Théorème d'Abel

précédente et de s’apercevoir que d’un coté on calcule Hn et de l’autre les termes s’éliminent presque tous deux à deux. 3. La limite est +∞. 4. Calculer un+1 − un . 5. C’est le théorème de Bolzano-Weierstrass. Indication pour l’exercice 7 Pour la première question : attention on ne demande pas de calculer α ! L’existence vient du théorème des valeurs intermédiaires. L’unicité vient du fait que la fonction est strictement croissante. Pour la dernière question : il faut d’une part montrer que (xn ) converge

utilisant les théorèmes de comparaison a) un  n²  2 (n  2) En utilisant la calculatrice on conjecture que, pour tout n  2 , un  Démonstration de la conjecture  n n2  n 2 Soit n  2 , on a :  un   n  2   (Car un et sont positifs). 2 2 4     n 2 n  2 2  un  2  4n  8  n    n   2  un  2  3n  8   Or : n  2 Donc : n2  4 Donc : 3n2  12  8 n Donc : un  2 Détermination de la limite de ( un ) On a : lim n n   et un  2 n 2 Donc : lim un   (Théorème de minoration)

qui repose sur deux axiomes. – Axiome du tiers exclu : toute assertion est vraie ou fausse. – Axiome de non contradiction : une assertion ne peut être simultanément vraie et fausse. Dans le cours de mathématique, les axiomes, les propositions, les théorèmes (propositions de plus grande importance) sont des assertions vraies. Éléments de logique et démonstrations - 23 et 24 septembre 2009 - CVH Page 1 sur 8 ULB Compétences langagières 3. Condition L’assemblage cohérent x>2 n’est pas

Exercices de conception de bases de donn´es e October 16, 2008 1 Conception d’une base de donn´es pour les stages en entreprise e Pr´sentation e Vous devez concevoir une base de donn´es pour les stages en entreprises dans une formation universitaire. e La base de donn´es concerne seulement les stages d’une ann´e universitaire mais elle conserve les informations de e e plusieurs ann´es universitaires pour les entreprises et les enseignants. e Les entreprises proposent des stages en d´crivant

3 Un théorème est une proposition vraie particulièrement importante. Un lemme est une proposition vraie, utile à la démonstration d’une proposition plus importante. Un corollaire est une proposition vraie, conséquence immédiate d’une autre proposition vraie. Une conjecture est une proposition qu’on pense généralement vraie, sans en avoir de preuve. Exemples : – « l’axiome de récurrence » dans N, « l’axiome de la borne supérieure » dans R. – « le théorème de Pythagore », le « théorème de Rolle

font appel à elles pour expliquer divers aspects de la vie économique et, si possible, faire des prédictions. Les théories donnent lieu alors à des modèles qui prennent la forme d’un ensemble d’hypothèses – ou d’ « axiomes » – dont sont déduits des théorèmes ou des résultats mathématiques, que l’économiste transcrit dans son langage et interprète. Le choix des axiomes joue donc un rôle décisif dans la formulation des modèles, puisqu’il détermine le type et la signification des résultats qui peuvent être

que tout intervalle ouvert de la forme ] contient tous les termes 4. L’écriture de la suite à partir d’un certain indice [ , où est un réel quelconque, , c’est-à-dire que pour tout entier . Limites de suites usuelles Théorèmes :       √  Pour tout entier 5. Opérations sur les limites de suites Soit a. √ Pour tout entier Limite d’une somme et deux suites de nombres réels admettant une limite finie ou infinie. et

fondées sur des axiomes déclarés vrais (c'est-à-dire que les axiomes ne sont pas soumis à l'expérience, même s'ils en sont souvent inspirés) ou sur des postulats provisoirement admis. Un énoncé mathématique – dénommé généralement, après être validé, théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire – est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité respecte une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement logico-déductif. Un énoncé plausible

exigence. Tout ce qui s’en écarte doit être soit intégré, soit supprimé. De ce point de vue la démarche de la dissertation ressemble en bien des points à celle d’une démonstration de géométrie avec ses hypothèses, sa conclusion à démontrer, ses théorèmes, et la rigueur de son raisonnement. Ce raisonnement doit en effet répondre au problème posé, et chacune de ses parties est en fait une partie de la réponse finale. Les « parties » sont donc des moments de ce raisonnement, des étapes solidaires

Explication de texte : Hume, Nos Raisonnements sur les faits ne sont pas démonstratifs. Dans le texte de Hume, « Nos raisonnements sur les faits ne sont pas démonstratifs » tiré du livre « Enquête sur l'entendement humain », Hume traite des objets de la raison humaine c'est-à-dire dans ce texte Hume traite de l'existence des faits. Dans cette extrait Hume nous expose sur point de vue sur l'existence des faits , dont l'évidence n'est pas une nature semblable à la précédente