Théorème d'Abel

D´ erivation 1 D´ efinition D´ efinition 1 Soit f une fonction d´efinie sur un intervalle I et soit a ∈ I. On dit que f est f (x) − f (a) d´erivable en a si la fonction x 7→ admet une limite finie ` lorsque x tend vers a. x−a D´ efinition 2 Si f est d´erivable en a on appelle nombre d´eriv´e de f en a et on note f 0 (a) le nombre f 0 (a) = lim x→a f (x) − f (a) f (a + h) − f (a) = lim h→0 x−a h Remarque 1 f est d´erivable en a de nombre d´eriv´e f 0 (a) si et seulement

Une équation du type (a x+b)(c x+d )=0 est une équation-produit. Théorème du produit nul Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins de ses (ces) facteurs est nul ! Autrement dit : Pour tous nombres réels a et b: [ a×b=0⇔ a=0 ou b=0 ] ou encore : [ (a x+b)(c x+d )=0 ] équivaut à [ a x+b=0 ou c x+d =0 ]. Exemple 3. Résoudre l'équation : (2 x+3)( x−4)=0 C'est une équation-produit. Donc, d'après le théorème du produit nul, on a : (2 x+3)( x−4)=0 équivaut à donc 2 x+3=0

II. Equations de droite 1) Vecteur directeur d'une droite Définition : D est une droite du plan. On appelle vecteur directeur de D tout vecteur non nul u qui possède la même direction que la droite D. 2) Equation cartésienne d'une droite Théorème et définition : Toute droite D admet une équation de la forme ax + by + c = 0 avec ( a ; b ) ≠ ( 0 ; 0 ) . Un vecteur directeur de D est u ( −b ; a ) . Cette équation est appelée équation cartésienne de la droite D. Démonstration : Soit A (

c.jossin J:\TRAVAIL\AUTOM\Algèbre_de_Boole\_Algèbre_de_Boole.doc Algèbre de BOOLE SOMMAIRE : 1. Présentation, historique 2. Propriétés; 2.1. Identités remarquables; 2.2. Théorèmes de DE MORGAN. 3. Représentations graphiques : 3.1. Logigrammes; 3.2. Schémas à contacts; 3.3. Chronogrammes. 4. Simplification des expressions booléennes : 4.1. Méthode algébrique; 4.2. Méthode des tableaux de Karnaugh. Outils informatiques : . . . Sites « Web » : . . . Bibliographie : . . AUTOM. / Algèbre de

un temps et finalement être prouvé puis fausse. Par exemple avant les personnes croyaient que la terre était plate et maintenant grâce au progrès scientifique on sait et on est sur que la terre est ovale. Ou une vérité peut être toujours comme le théorème de mathématique et c’est aussi une vérité réelle et éternelle. La vérité peut également changer lorsqu’on émet un jugement. La vérité n’est pas la même pour tout les monde car chacun d’entre nous possède ses propres pensées, gouts, croyances

On a donc le résultat suivant. Théorème 26.1 Une série à termes positifs un est convergente si, et seulement si, la suite de ses sommes partielles est majorée. En cas de divergence, on a lim Sn = +∞. n→+∞ Dans le cas des séries à termes positifs, on écrira un < +∞ pour signifier que cette dernière converge. Cette notation étant justifiée par les considérations précédentes. En cas de divergence, on a un = +∞. 26.2 Les séries de Riemann Théorème 26.2 Soit α un réel. La série de Riemann

Chapitre 3 Chemin de coût minimum Introduction Le problème posé consiste à déterminer dans un graphe valué (GO où GNO) le plus court chemin entre deux sommets. Définition Définition : Soit G=(V,E) un graphe et p une fonction de E dans R Soit µ =(v0,. . ., vk) un chemin donné dans G. On définit le poids de ce chemin par : p()= k p(v ,v ) 1 i-1 i Le coût du chemin le plus court entre deux sommets u et v est Défini par : (u,v)=Min{p( ) ,  chemin de u à v} (u,v)=infini

de nos jours a été réfute. Nous les hommes (les non scientifiques) suivons presque naïvement ce que les scientifique nous inculquent. Les scientifiques font avancer le monde par leurs découvertes. Leurs découvertes donnant des vérités comme le théorème de Pythagore qui ne pourra jamais être remis en cause. Mais, si nous ne devions pas apprendre de leurs découvertes et de leurs démonstrations, une vérité universelle serait-elle possible? Une vérité universelle, question problématique si on

considère la fonction numérique f définie par f ( x ) = 2 x − sin x 1) Montrer que pour tout x réel 2 x − 1 ≤ f ( x) ≤ 2 x + 1 2) En déduire les limites de f lorsque x tend vers + ∞ et lorsque x tend vers − ∞ Exercice n°13. Déterminer, à l'aide des théorèmes de comparaison, les limites en + ∞ et en − ∞ de chacune des fonctions f suivantes (si 1 + cos x x sin x ; 2) f ( x) = 2 elles existent): 1) f ( x) = x +1 x Exercice n°14. 1 + x² x On veut trouver la limite en +∞ de f : x 1) Montrer

 Leur utilisation devient plus délicate lorsqu'on veut détermi­ ner en plus les  actions mécaniques développées dans ce système. Par contre les théorèmes généraux  étudiés au chapitre précédent sont dans ce cas d'une plus grande efficacité.  Il est généralement souhaitable d'envisager l'utilisation des deux méthodes,  Lagrange pour le mouvement et théorèmes généraux pour les actions mécaniques, la  variation dans le temps de ces dernières étant obtenues plus aisément quand on  connaît déjà le mouvement