Système linéaire

réels a et b, le procédé qui à tout nombre x fait correspondre le nombre ax + b s'appelle une fonction affine. On note : x ax + b (qui se lit 'qui à x associe le nombre ax + b') On dit que ax + b est l'image de x. Cas particuliers : les fonctions linéaires sont un cas particuliers des fonctions affines. En effet, si b = 0, alors la fonction s'écrit : x ax Dans le cas où a = 0, la fonction s'écrit : x b. C'est une fonction constante. II. Représentation graphique La représentation graphique de la

points M xi , y j dans un repère orthogonal (OIJ) 1 cm sur (OI) 0,5 cm sur (OJ) 2a) la forme du nuage de points nous permet-elle de supposer qu’il y a une corrélation linéaire entre le caractère X «note» et le caractère Y «nombre d’élèves» ? Expliquer b) A l’aide d’un tableau de calcul donner le coefficient de corrélation linéaire entre X et Y 3) Le groupe étudié contient 100 élèves. On choisit simultanément et au hasard deux élèves de ce groupe et on leur demande leurs notes. On suppose que ce choix

systématique du problème qui peut aboutir à une solution complète. Dans cette UE, nous nous sommes occupé des cas particuliers d’optimisation d’une fonction linéaire face à des contraintes linéaires. L’algorithme du simplexe permet de calculer efficacement la solution optimale. Mieux encore, des techniques complémentaires en programmation linéaire rendent possible une étude approfondie de la sensibilité de la solution trouvée face aux problèmes possibles. Dans le cas général des problèmes modélisés

Exercices Corrig´s e Applications lin´aires e Exercice 1 – On consid`re l’application lin´aire : e e f : R4 → R2 1) 2) 3) 4) , (x1 , x2 , x3 , x4 ) → (x1 + x2 + x3 + x4 , x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 ) . Quelle est la matrice de f dans les bases canoniques de R2 et R4 ? D´terminer le noyau de f . L’application lin´aire f est-elle injective ? e e Quelle est l’image de f ? L’application f est-elle surjective ? Soit y1 , y2 deux r´els, pr´ciser un vecteur u de R4 tel que f (u) = (y1 , y2 ). e e Exercice

réelle . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Notion de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Cas particulier : applications linéaires et multilinéaires continues 2.4.1 Applications linéaires continues . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Applications multilinéaires continues . . . . . . . . . . 2.5 Coordonnées polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Propriétés des fonctions continues sur un

seront – il s à cet instant ? Calculons f(6) : f(6) = 250 x 6 = 1500. Donc : Marc rattrape Cécile lorsqu’ils sont à 1500 m du point de départ des garçons. d. Traçons la représentation graphique de la fonction f f est une fonction linéaire, donc sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine d u repère. Pour la tracer, il suffit de déterminer les coordon nées d’un deuxième point appartenant à cette droite . Par exemple, f(1) = 250 x 1 = 250 : donc le point

variables intrinsèques appelées « les variable de décisions » et l’ensemble des contraintes auxquelles elle sont soumises. La présentation de l’objectif d’optimisation par une fonction linéaire et des contraintes par des équations ou des inéquations linéaires est appelée « la programmation linéaire » (PL). La PL est une programmation mathématique qui représente une méthode d'allocation des ressources de la meilleure façon possible (optimale) ainsi que les coûts sont minimisés ou

terre est moyenne = 3 si la qualité de la terre est bonne = 4 si la qualité de la terre est très bonne I : Irrigation des terres (en nombre de m3 d’eau par hectare). et ut : représente le terme d’erreurs. Notre fonction est une fonction linéaire multiple avec pour variable dépendante P c'est-à-dire le niveau de production de maïs et comme variables endogènes la quantité utilisée de fertilisants (F), la formation sur l’utilisation des fertilisants (E), la qualité de la terre (Q), l’irrigation

Mathématiques : Les Fonctions(linéaire et affine) Qu’est ce qu’une fonction ? C’est un outil mathématique qui à un nombre (nombre de départ qui est entre parenthèses), fait correspondre un nombre (nombre d’arrivée). Vocabulaire indispensable ! F : 3 = image de 3 par f F : 3 f (3) = 14 F : 3 = f(3) 14 est l’image de 3 par la fonction f Car 3 est l’antécédent de 14 par la fonction f Représentation graphique A= un

méthodes dans les problèmes d’optimisation de la gestion des chaînes logistiques. Programmation linéaire La programmation linéaire est une formulation mathématique du problème d’optimisation où le critère et les contraintes sont des fonctions linéaires des variables du problème. Pour des variables entières, en absence de bonnes propriétés d’unimodularité, les problèmes associés aux modèles linéaires sont NP-difficiles. Néanmoins, grâce à l’expertise des chercheurs et à l’augmentation de la rapidité