Système linéaire

3ème – Chapitre 04 Fonctions linéaires et fonctions affines FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES 1) Fonctions linéaires a) Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ? Définition On appelle fonction linéaire de coefficient a la fonction définie de la manière suivante : f : x  ax . Exemple La fonction linéaire de coefficient 3 est la fonction f : x  3x . L'image de 4 est 12. 18 a pour antécédent 6. b) Représentation graphique d'une fonction linéaire Propriété Dans un repère, la représentation

définies sur et représentées par une droite. • Si a > 0 la fonction est strictement croissante. • Si a < 0 la fonction est strictement décroissante. • Si a = 0 la fonction est constante. h(x) = –2x La fonction h est appelée aussi fonction linéaire ! Dans sa formule algébrique, a = 0. La droite passe par l'origine du repère ! g(x) = 3x + 2 u(x) = 3 1 0 ► fonction carré : de formule algébrique (x) = x2 Elle est définie sur et représentée par une parabole. • la fonction est

Module : ALG 3. Déterminants Dans toute la suite, K désigne un corps commutatif (souvent R ou C) et E un K e.v de dimension n: I/ Formes n Linéaires Alternées Dé…nition 1 : Soit f une application de E n dans K. On dit que f est une forme n linéaire alternée sur E si f véri…e les conditions suivantes : i/ f linéaire par rapport à chaque variable, en d’autres termes : 8i 2 [[1; n]] ; 8 (x1 ; x2 ; :::; xn ) 2 0 n E ; 8xi 2 E; 8 ; 2 K on a : 0 0 f x1 ; ::; xi 1 ; xi + xi ; xi+1 ;

B.3.1 On considère les fonctions f , g et h dont certaines valeurs sont données ci-dessous : x 0 2 4 6 8 10 12 f (x) 1 6 8 0 2 8 8 g : –2 3 g : –1 – 2 g : 0 2 g : 2 –1 g : 3 2 h (0) = 4 h (1) = 2 h (- 2) = 5 h (3) = 1 h (5) = 0 a) Quelle est l'image du nombre 8 par la fonction f ? b) Quelle est l'image du nombre 2 par la fonction g ? c) Quelle est l'image du nombre 0 par la fonction h ? d) Quels sont les antécédents du nombre 8 par la fonction f ? e) Quels sont les antécédents du nombre

Expéditeur : Service comptabilité Destinataire : Direction financière Date : 30/10/2013 Objet : Comparaison entre la prévision des ventes selon la droite d’ajustement ou selon la droite de régression La droite d’ajustement linéaire des ventes de buses en fonction du temps (Y = 359,37 t + 5 000,2) donne une prévision pour N+1 de 7 516 buses vendues. Cette méthode de prévision fait l’hypothèse que la tendance observée au cours des six dernières années sera obligatoirement maintenue

Techniques Quantitatives : Recherche Oppérationnelle : Mr EZZEHAR Eléments du cours Programme Linéaire Résolution du Simplexe Notion de Dualité Exemples avec corrigés Numérisation & Conception Mr Lehcen HABCHI Le Portail des Etudiant d’Economie www.e-tahero.net contact@e-tahero.net Synthèse de Cours Recherche Opérationnelle Résolution Simplexe Soit le programme linéaire (P) suivant : Max z =500 x1 +300 x2 20 x1 +10 x2 ≤ 2000 10 x1 + 45 x2 ≤ 5400 40 x1 + 30 x2 ≤ 4800

LM270 UPMC 2011–2012 Corrig´e de la feuille 1 Corrig´e des exercices de la feuille n◦ 1  1 2 3 0 3 4  Exercice 1 (CC 2009-10). Soit A =  2 1 5 3 2 8/3 sur les colonnes, d´eterminer rang(A) et des bases  4 5 5 6   ∈ M4,5 (R). En faisant des op´erations ´el´ementaires 4 3  5 22/3 de Im(A) et Ker(A). Solution : L’espace de d´epart ´etant de dimension 5, on part de (A | i = 2, 3, 4, 5, on obtient  1 −2 0 0 0 1 0 0 1 0 3 4 5 6  0 0  2 −3 −1 −4 −7  0 0 3 −4 −19/3 −7 −23/3 0 0 puis ajoutant

l’algorithme du simplexe - Pour des modèles linéaires continus dont les variables sont non négatives et dont les contraintes technologiques sont écrites sous forme d’équations (i.e. avec un « = » au lieu d’une inégalité du type « < » ou « > ») - Remarque : dans le cours, on ne montre pas comment appliquer cette méthode « à la main ». Il s’agit plutôt de savoir utiliser les résultats dans le cadre d’une analyse de sensibilité. Forme générale d’un programme linéaire (PL) n variables m contraintes Max (Min)

types de variables 3.2.Principales formes d'ajustement a)La relation linéaire b)Un idéal : la relation fonctionnelle c)Les autres formes de relation fréquentes en gestion La relation curviligne La relation exponentielle 4.L'ajustement linéaire 4.1.Rappels 4.2.La méthode des moindres carrés a)Mise en œuvre b)Compléments pratiques 4.3.Vérification de la validité de votre démarche 5.La notion de corrélation 5.1.La corrélation linéaire a)Une idée simple b)Calculer et interpréter le coefficient de corrélation

ESCA Classe : 2ème année TC Recherche Opérationnelle Professeur : F.ZERHOUNI Travaux dirigés Série 1 : Programmation linéaire Exercice 1 Une entreprise fabrique deux articles A et B. Le processus de production impose aux deux articles le passage par les ateliers usinage et assemblage. | |USINAGE |ASSEMBLMAGE | |Article