Système linéaire

Fonctions linéaires et fonctions affines I) fonction linéaire : a) proportionnalité et fonction linéaire Voici un tableau de valeurs indiquant le prix à payer en fonction du nombre de gâteaux Nombre de gâteaux Prix (€) 1 1,1 2 2,2 3 3,3 4 4,4 5 5,5 6 6,6 7 7,7 8 8,8 9 9,9 X 1,1 « Le prix à payer est proportionnel au nombre de gâteaux. Le coefficient de proportionnalité permettant de trouver le prix en fonction du nombre de gâteaux est 1,1» Traçons la courbe représentant le prix en fonction

∀i = 1, ..., N Notations : Ci est la variable expliquée (ou endogène) Ri est la variable explicative (ou exogène). a et b sont les paramètres (ou coefficients) à estimer Un modèle avec une seule variable explicative est appelé modèle linéaire simple ; Le modèle linéaire multiple comporte plusieurs variables explicatives 12/25 Tester empiriquement la relation entre consommation et revenu (2) S’il existait une relation certaine entre consommation et revenu... 3000 2500 2000 Consommation

Résultat préliminaire On considère une droite (d) qui admet une équation de la forme y ax b dans un repère du plan. Si deux points A1 (x1 ; y1) et A2 (x2 ; y2) appartient à cette droite (d) alors on peut déterminer a et b : y2 y1 et a b y1 ax1 y2 ax 2 x 2 x1 Exercice 1 1) CA en millions d'euros y=3x 78 nuage 75 75 points extrêmes raz 1 Mayer raz 2 moindres carrés raz 3 72 70 70 RAZ 6565 62 60 2005 2006 2007 2008 2009 2010 année Remarque : les

télévision : 40 x1  75x2  500 , x1  3 et x2  2 La fonction objectif à maximiser représente le nombre de clients potentiels par publicité z  400 x1  900 x2  500 x3  200 x4 . Les contraintes de non-négativité sont vérifiées. Le programme linéaire résultant est : Max s.c. 400 x1  900 x2  500 x3  200 x4 40 x1  75 x2  30 x3  15 x4  800 30 x1  40 x2  20 x3  10 x4  2000 40 x1  75 x2 x1 x2  500 3 2 x1  0, x2  0, x3  0, x4  0 Exercice 4 : Les variables de décisions sont

F ONCTIONS LINÉAIRES Définition : fonction linéaire Soit a un nombre quelconque « fixe ». Si, à chaque nombre x, on peut associer son produit par a (c’est à dire y = a ×x), alors on définit la fonction linéaire de coefficient a, que l’on notera f : x −→ ax Une fonction linéaire de coefficient a représente une situation de proportionnalité (dans laquelle le coefficient de proportionnalité est égal à a). Pour calculer l’image d’un nombre, on le multiplie par a. Représentation graphique Dans un repère, la

APPLICATIONS LINEAIRES Soit E et F deux e.v. sur R. On dit que f est une application linéaire (ou A.L.) de E dans F ⟺ {█(∀x∈E et ∀λ∈R,f(λ.x)=λf(x)@∀x et ∀y∈E,f(x+y)=f(x)+f(y) )┤ ⟺ (∀x∈E,∀y∈E,∀λ∈R) f(x+λy)=f(x)+λf(y) Soit f∈L(E,F). (x et y étant des vecteurs) Notation : l’ensemble des applications linéaires de E dans F se note L(E,F). Propriétés : f(0_E )=0_F ; f(-x)=-f(x). Un endomorphisme de E est une application linéaire de E dans E. Notation : l’ensemble des endomorphismes

Fille aînée, née dans une famille libre et modérée, j’ai été élevée selon certaines valeurs, tel le respect de l’autre, l’honnêteté, l’égalité, la liberté, la franchise, l’amour, la fidélité, l’exactitude, le dévouement, la spontanéité … J’ai été tout le temps entourée par ma famille à tel point que je n’ai jamais eu l’occasion de vivre mon silence seule… J’ai appris à être honnête, spontanée et positive tout en respectant l’autre, ceci m’a permis d’être vivante, essentielle dans la vie de mes

Chapitre 7 : Notion de fonction, proportionnalité et fonction linéaire Déterminer l’image d’un nombre par une fonction déterminée par une courbe, un tableau de données ou une formule. Leçon 1 : notion de fonction et vocabulaire. Définitions: -Une fonction est un processus (une usine) qui à un nombre x fait correspondre un autre nombre y. -Si j’appelle f une fonction, le nombre correspondant à x se notera f( x ), il s’appelle l’image de x par f. -Le nombre x est un des antécédents possibles

épargner ») S/Y = sY-Co/Y = sY/Y – Co/Y = s –Co/Y Au final la propension marginale à S doit être supérieure au taux d’épargne. * Représentation graphiques * Représentation sur les diagrammes à 45°C * CF schémas FIg 1 : Fonction linéaire :C=cY si la consommation est égale à 80% du revenu alors la variation de la consommation sera égale à 80% de la variation du revenu. Les 2 propensions sont constantes quelques soient les niveaux de revenus. Fonction affine : il existe une Co consommation

___________________________________________________ 4 5.2.3.1 Principe _________________________________________________________________ 4 5.2.3.2 Détermination des coefficients ________________________________________________ 5 6 Coefficient de corrélation linéaire __________________________________________ 5 Les statistiques à une variable s’intéressaient, pour une population donnée, à un caractère donné : les notes à un devoir surveillé d’une classe, les salaires dans une entreprise, etc… Lorsque l’on