Système linéaire

Ricco Rakotomalala Econométrie Version 1.0 La régression linéaire simple et multiple Université Lumière Lyon 2 Page: 1 job: econometrie_regression macro: svmono.cls date/time: 7-Jun-2011/18:10 Page: 2 job: econometrie_regression macro: svmono.cls date/time: 7-Jun-2011/18:10 Avant-propos Lorsqu'on m'a demandé si je voulais assurer le cours d'économétrie en Licence L3-IDS (http://dis. univ-lyon2.fr/), j'ai ressenti une grande joie mais aussi une certaine inquiétude

⊥ } c’est un hyperplan. si x0 = 0 alors ker u = E ker u = {x ∈ E, 0 = 0} alors u(x) = 0 ,donc ker u = E x ∈ E → x − x0 , x 0 Soit v(x) = x − x0 , x0 v(0) = −x0 , x0 = - x0 2 = 0 si x0 = 0 si x0 = 0, v n’est pas une forme lineaire . si x0 = 0, v(x) = 0E qui est une forme lineaire. (3) (*) Soit E = C 0 ([0, 1]), ensemble des fonctions continues sur [0, 1]. Montrer que f ∈ E → f (0) + 1 t f (t)dt est une forme lin´aire sur E. e 0 D´monstration. Pour λ ∈ R et f, g ∈ E, et avec u(f ) = f (0) + e u(f

Calculer l’aire A(k) de l’ensemble des points du plan dont les coordonnées (x,y) vérifient : k ≤ x ≤ 0 et 0 ≤ y ≤ f (x) où k désigne un nombre réel négatif. 2. Calculer A(–3) avec une valeur approchée à 10−3 près. Calculer une intégrale, combinaison linéaire de deux intégrales Méthode On écrit I = aJ + bK où J et K sont des intégrales que l’on sait calculer. Exercice 7 On pose I1 = I1 + I = I 2 ∫ π 2 0 cos(x) dx, I = 1 + 2 sin(x) ∫ π 2 0 sin(2x) dx 1 + 2 sin(x) a) Calculer

· · ·   x1p . . . .  xnp e e ee xij est l’´l´ment de la i `me ligne et j `me colonne. On le note aussi (X)ij Exemple. n = 3, p = 4.  3 4 8 2 X =  2 6 1 1 . 1 1 0 5  (X)22 = x22 = 6, (X)13 = x13 = 8. 5 ` ´ ´ 6CHAPITRE 2. ALGEBRE LINEAIRE ET REPRESENTATION DES VECTEURS • La transpos´e de la matrice X, not´e X t , est obtenue ` partir de X en interchangeant e e a les lignes et les colonnes. C’est ` dire, (X t )ij = xji . Remarquer que si X est une matrice a de taille n × p, alors

Méthode des Trapèzes La méthode d'approximation d'une intégrale ainsi dénommée repose sur le calcul de l'aire d'un trapèze, vue comme l'intégrale d'une fonction affine f sur IR, donc du type :" f(x) = Ax + B" , pour tout couple (a;b) de réels, on a, comme le montre un calcul sans difficulté particulière : f(x)dx = [A + Bx = (b - a)x , car  b 2 − a 2  =  b − a   b  a  Cette formule d'intégration est à rapprocher de celle qui donne l'aire d'un trapèze, si on interpréte, dans

DEFINITIONS a et b sont deux nombres donnés. La fonction f qui à tout réel x associe le nombre f x   ax  b est appelée fonction affine. Si b  0, on dit que f est linéaire.  f x   ax  Si a  0 , on dit que f est constante.  f x   k  Toute fonction linéaire est donc affine ! f : x  3 x est une fonction affine et linéaire a  3 et b  0  . Reconnaître une fonction affine : (question type) a) f x   2x  2 3 2 x √2 2 2 f (x)= + = x+ √ . 3 3 3 3 f (x) s'écrit a× x+b avec a=

fonction linéaire. Représentation graphique d'une fonction linéaire Théorème: la représentation graphique d'une fonction linéaire de coefficient a est la droite passant par l'origine du repère et le point de coordonnées (1, a). Remarque, si la fonction s'appelle f, on a pour tout x, f(x) = ax On considère un point A (x, y) de la RG de f, on a y = f(x), donc y = ax Notation et vocabulaire: on dit que y = ax est une équation de la droite représentant graphiquement la fonction linéaire f de coefficient

La méthode graphique est facile à mettre en œuvre lorsqu'il y a Programmation Linéaire deux variables, elle devient plus difficile pour trois variables et impossible au delà. La méthode du simplexe a été développée afin de résoudre ces types de problèmes de programmation linéaire. À ce niveau, le support informatique moyennant des logiciels mathématiques s’avère indispensable. N.B. : La résolution graphique suppose une mise du problème sous forme standard, tandis que celle par la

les deux variables métriques X et Y. La formule de r est donnée par la relation suivante : c) Analyse de régression simple : 130 ENCG TANGER 3ème Année STATISTIQUES L’équation de régression à rechercher prend évidemment la forme linéaire : Y= a.X+b Tel que : EVOLUTION DES VENTES EN FONCTION DES DEPENSES PROMO N° Etat Dépenses promotionnelles relatives (Xi) Ventes relatives (Yi) Xi² Xi.Yi 1 95 98 9 025 9 310 2 92 94 8 464 8 648 3

Statistiques à deux variables Ajustements affines Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2011/2012 Table des matières 1 Série statistique à deux variables 2 1.1 Définition – Nuage de points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Point moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Ajustement affine d’une série statistique à deux variables 3 3 Ajustement par la méthode