Système linéaire

Correction DM 7 Exercice 1 On cherche donc une fonction f de la forme f ( x ) =ax+b telle que f ( 3 ) =17 et f ( 7 ) =33 Calcul de a : a= f ( 3 ) − f ( 7 ) 17−33 −16 = = =4 3−7 −4 −4 Calcul de b : f ( 3 ) =17=4×3+b d'où b=5 On a donc f ( x ) =4 x +5 ; Décodage : f ( −1 ) =4×( −1 ) +5=1 ; f ( 2 ) =4×2+5=13 ; f ( 1 )=4×1+5=9 : le code est donc 1139. Exercice 2 1) x ∈ [ 0 ;6 ] 2) a) Aire de ABM= 8 ; aire de BCM=16. b) aire de BMC=15 pour x≈2 , 24 . c) les deux aires sont égales pour x=3 . 3) a)

Optimisation linéaire Algorithme du simplexe Recherche opérationnelle Génie Civil Rappel Si un problème de programmation linéaire en forme standard possède une solution optimale, alors il existe une solution de base admissible qui soit optimale. Méthode du simplexe : passer d’une solution de base admissible à l’autre, en réduisant le coût. Algorithme du simplexe Michel Bierlaire 3 Problème avec – – – A matrice m lignes n colonnes lignes de A linéairement indépendantes On note

......................5 1) Ajustement linéaire par la méthode de Mayer.................................................6 2) Ajustement linéaire par la méthode des moindres carrés...............................7 a) Principe..................................................................................................7 b) Covariance.............................................................................................8 c) Droites d'ajustement linéaire......................................

fortifiées avec de grands murs d’enceintes appelés « murs cyclopéens » avec d’immenses palais à l’intérieur, très luxueux comme à Mycènes, à Argos, à Thèbes et à Athènes. C’est une civilisation évoluée qui connait une forme d’écriture appelée « linéaire B ». Les villes tenaient des comptes ce qui laisse penser à une civilisation très développée également au niveau économique. Il y a avait des scribes. Ils pratiquaient l’inhumation dans des grandes chambres voûtées à flans de collines. Les palais

ALGORITHME DU SIMPLEXE Considérons le problème de programmation linéaire suivant : Max Z = 2x1 + x2 x1 + x2 6 3x1 + 4x2 9 x1 0 , x2 0 La mise sous forme standard (introduction des variables d'inactivité x3 et x4) donne : Max Z = 2x1 + x2 x1 + x2 + x3 = 6 3x1 + 4x2 + x4 = 9 x1 0 , x2 0, x3 0, x4 0 On passe de cette forme standard au tableau suivant : |x1 |x2 |x3 |x4 |R |

correspondait pas a la civilisation mycéenne, il finit par considéré qu’il s’agit d’une civilisation indépendante. Il l’a baptise de minoenne, symbole au roi Minos. Il retrouve des fragments de tablettes en argile avec des écritures qu’on appel linéaire B, qui était l’écriture des mycéniens. 3200 : début du minoen ancien 2200 : début du minocien moyen 2000 : construction des premiers palais 1700 : destruction des premiers palais 1650 : reconstruction des palais (époque des seconds palais)

avec d'autres pratiques sera la bienvenue. Un problème sensiblement plus complexe se pose aux sociétés dans lesquelles le concept de poste a pratiquement disparu (par exemple les sociétés de consultants ) En effet, il n'existe pratiquement pas de système d'audit de rémunérations qui sache mesurer et peser les compétences dans le cadre d'un objectif d'équité interne. Des essais ont eu lieu mais sans véritable généralisation. On peut estimer la valeur d'une augmentation de telle compétence mais il

Espace vectoriel En algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires. Étant donné un corpsK, un espace vectoriel E sur K est un groupe commutatif (dont la loi est notée +) muni d'une action « compatible » de K (au sens de la définition ci-dessous). Les éléments de E sont appelés des vecteurs, et les éléments de K des scalaires. Définitions Soit K un corps1,2, comme le corps commutatifQ des rationnels, celui, R, des réels3

ECRICOME EXERCICE 1 1. (a) Pour tout ´l´ment k de [[0, n]], Pk est un polynˆme de degr´ k donc (P0 , P1 , . . . , Pn ) est une famille d’´l´ments ee o e ee de E = Rn [X]. Mieux c’est une famille de polynˆmes non nuls de E de degr´s ´chelonn´s. o e e e Ainsi (P0 , P1 , . . . , Pn ) est une famille libre de E de cardinal n + 1 et E est de dimension n + 1. C’est donc une base de E. La famille (P0 , P1 , . . . , Pn ) est une base de E. (b) • P1 (X) = X donc P1 (X) = 1. Alors

appelée fonction constante, sa représentation graphique est une droite parallèle à l'axe des abscisses du repère (horizontale). Si b = 0, on a f(x) = ax. La fonction f est alors appelée fonction linéaire, sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère. Les fonctions linéaires permettent de décrire les situations de proportionnalité, le paramètre a est alors le coefficient de proportionnalité. Interprétation des paramètres a et bSoit f la fonction affine définie par