Système linéaire

problèmes de programmation mathématique vise à déterminer l’allocation optimale de ressources limitées pour atteindre certains objectifs. Dans de nombreux domaines de l’économie, les différentes variables sont reliées entre elles par des équations linéaires. Le calcul matriciel fournit une notation claire, précise et concise pour formuler et résoudre de tels problèmes, qui seraient la plupart du temps trop compliqués à résoudre de manière algébrique. Les allocations doivent minimiser ou maximiser une

Remarque : L’ensemble R est l’ensemble des valeurs compris entre l’intervalle] – ∞ ; + ∞ [ 1.2 Les fonctions linéaires On dit que f est une fonction linéaire si elle est de la forme F : x →ax avec a € R Les fonctions linéaires sont utilisées dans les problèmes de proportionnalité. Exemples: 1. f (1) : x→2x 2. f (2) : x→ (1/2) x 3. f (3) : x→ 3x Remarque: une fonction linéaire est une fonction affine Particulière car f(x)= ax = ax+0 1.3 Fonction constante On dit que F est

'Universit´ Paris IX Dauphine e ´ UFR Math´matiques de la decision e Notes de cours ALGEBRE 2 Guillaume CARLIER L1, ann´e 2006-2007 e 2 Ce support de cours est bas´ sur le poly de Tristan Tomala des ann´es e e pr´c´dentes. e e 3 4 Table des mati`res e 1 Espaces vectoriels 1.1 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Sous-espaces vectoriels . . . . . . . . . . . 1.3 Bases d’un espace vectoriel . . . . . . . . . 1.4 Somme directe de sous-espaces vectoriels . 1.5

propose la location de DVD Dans le repère de l’annexe ci-joint, on a tracé la droite (d1) représentant le prix à payer en euros en fonction du nombre de DVD loués chez CINéLOC 1. La droite (d1) est-elle la représentation graphique d’une fonction linéaire ? Justifier la réponse. (0,5 pt) 2. Compléter le tableau ci-dessous en utilisant le graphique. (1,5 pt) Nombre de DVD loués Prix à payer en euros en louant chez CINéLOC 2 6 9 PROBLEME 3. On appelle x le nombre de DVD loués et f(x) le prix à

calculant des résumés numériques. Nous savons également qu'on peut regarder les liaisons entre 2 variables (par exemple mathématiques et français), soit en faisant un graphique du type nuage de points, soit en calculant leur coefficient de corrélation linéaire, voire en réalisant la régression de l'une sur l'autre (pour tout cela, se reporter au cours SDE). Mais, comment faire une étude simultanée des 4 variables ? Avant d'analyser les résultats proprement dits d'une A.C.P., il est bon d'en regarder

sur une autre. Dans ce cas, la notion de ceteris paribus joue un rôle important. Et les techniques économétriques simulent un e¤et cétéris paribus. Exemples: (1) E¤ets d’ engrais; un (2) Taux de rendement de l’ éducation. 2 Modèle de régression linéaire simple 2.1 Dé…nition du modèle de régression simple Le modèle de régression simple s’ écrit: y= 0 + 1x +u où 0 est la constante, 1 est la pente et u le terme aléatoire. On parle de la régression de y sur x, où les variables y et x

numériques usuelles 2/7 http://maths-sciences.fr Bac Pro tert II) Fonction affine 1) Définition On appelle fonction affine, toute fonction définie par une expression de la forme f(x) = ax + b ; a et b étant des réels. Remarque : Une fonction linéaire (x  ax) est une fonction affine particulière (b = 0). 2) Représentation graphique La représentation graphique d’une fonction affine dans un repère cartésien est une droite non parallèle à l’axe des ordonnées. y = ax + b est une équation de la droite

Département de mathématiques L1S2 : physique – chimie Année 2007–2008 Algèbre linéaire Cours magistral no 1 Chapitre 1 – Structure d’espace vectoriel 1 Définition et représentation de Rn Si n ∈ N∗ , on note Rn l’ensemble des suites ordonnées de n nombres réels. Une telle suite est appelée n-uplet1 réel. La suite des nombres réels x1 , x2 ,..., xn est le n-uplet réel noté (x1 , x2 , . . . , xn ). Les nombres x1 , x2 ,..., xn sont appelées les coordonnées du nuplet réel (x1 , x2 , . . . , xn

x 0 ), K , f ( x 0 ) ) est libre} est majoré par n et non vide. Il admet un plus grand élément m . La famille x0 , f ( x0 ), f ( x0 ), K , f ( 2 m−1 On a prouvé que : f ( x0 ) ∈ Vect (( x0 , f ( x0 ), K , f m est une combinaison linéaire de x0 , K , f m+k ( ( x0 ) est libre et la famille x0 , K , f m ( x0 ) est liée donc f m ( x0 ) m−1 ) ( x0 ) . ) ( ) m −1 m −1 Supposons que : f c’est à dire que f m ( x0 ) ∈ Vect x0 , f ( x0 ), K , f ( ( x0

Formules de Vite-Newton entre racines et coefficients d’un polynˆme scind´: o e Soit P(X) = an Xn + . . . + a0 un polynˆme scind´ de degr´ n, et z1 , . . . , zn ses racines distincts ou non, o e e myismail.chez.com page Chapitre 3 ´ APPLICATIONS LINEAIRES. 12 Mamouni My Ismail on a les formules suivantes: n zk = − k=0 i 0 tel que B(a, r) ⊂ U. On dira que U est un ouvert de E s’il est voisinage de tous ses points, i.e. ∀a ∈ U, ∃r > 0 tel que B(a, r) ⊂ U On dira que U est un ferm´ de