Système d'équations

symbolisé par une lettre ( , y, a, b, t ....) Résoudre une équation, c'est calculer la valeur de la ou des inconnues de l'égalité Vocabulaire : 1 inconnue : exemple : 2 - 3 + = 3 + 2 - 5 2 inconnues : système d'équations exemple : + y = 3 - 5 2 + 4 = 3y - 2 Nous verrons ce type d'équation plus tard Il existe également une distinction entre des équations avec seulement des , et les équations avec des 2 : la 1ère catégorie est appelée équations du 1er degrés, la seconde est appelée équations

et (0;2). Si x = 0, on a y = 2; par suite b = 2 Si y = 0, on a x = 2; par suite 2a +2 = 0, d'où a = -1. (d5) a donc pour équation y = -x + 2 D'une façon générale, la recherche de l'équation d'une droite sous la forme y = ax + b conduit à un système de deux équations à deux inconnues a et b. Lorsque l'équation d'une droite est de la forme y = ax + b :     si x est nul, alors y = b : le nombre b est l'ordonnée à l'origine de la droite.     si une droite passe par l'origine, son ordonnée

efforts sur chaque tranche sont assimilables a ceux qui seraient exercés par des ressorts. On cherche donc les modes propres de vibration du système constitue par n ressorts et on obtient ceux de la poutre en passant a la limite quand n tend vers l'infini. Les équations du système des n ressorts et des n masses sont, pour n ≥ 2 : Pour n = 1, le système est décrit par une seule équation : 1: Définir une fonction eq qui a la variable i = 1, ... , n associe Ie premier membre de la i-ème équation

1 et g(2) = 3 avec g(x) = ax  b où a et b sont des nombres réels à trouver. • • Écris un système d'équations dont le couple (a ; b) est solution. Résous-le. Ahmed dit qu'en utilisant la « proportionnalité des accroissements », il a trouvé la valeur de a très rapidement. Comment a-t-il fait ? Comment trouver la valeur de b ensuite ? Activité 7 : Système d'équations On considère le système d'équations { xx –3  y= 4 . 2 y = – 3 1. Montre que si le couple de nombres ( r ; s) est solution

engendré par v1 et v2). 5) Plus généralement, l'ensemble W = {λ1v1 + λ2v2 + … + λnvn|λ1,λ2,λn ∈ K}. On l'appelle le sous – espace engendré par v1,v2,…,vn. On le note vect(v1,v2,…,vn) 6) Soit V = Kn et soit W l'ensemble de toutes les solutions du système d'équations suivants, alors W est un sous – espace de Kn: a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = 0 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = 0 …….. amx1 + am2x2 + … + amxn = 0 où les aij sont dans K, fixés Deuxième version du critère des sous – espaces: Si W est un sous – ensemble

a. D1 : 2y – 5 = 0 donc a = 0 et b = 2, un vecteur directeur de D1 est donc u(-2 ; 0). b. D2 : = 0 donc a = et b = , un vecteur directeur de D2 est donc u mais ce n’est pas un vecteur à coordonnées entières. Pour que l’abscisse soit entière, il faut la multiplier par un nombre multiple de 5 et pour que l’ordonnées soit entière il faut la multiplier par un multiple de 2 donc pour que u' soit une vecteur colinéaire à u et à coordonnées entières, on peut multiplier les coordonnées de u par 10

Troisième Math foru’ Systèmes de deux équations à deux inconnues Exemple : 2x − y = 1 −x + 2y = 4 Ce système est constitué de deux équations simultanées et deux inconnues x et y . Méthodes algébriques de résolution : Résoudre le système, c’est trouver toutes les solutions communes aux deux équations, c’est-à-dire trouver les couples (x ; y) pour lesquels les deux égalités sont vraies simultanément. Le principe général consiste à éliminer une inconnue pour se ramener à la résolution d’une

SYSTEMES   I)  Principe     Pour  résoudre  un  système  de  deux  équations,  il  suffit  de  trouver  les  couples  (x  ;  y),   avec  x  et  y  deux  nombres,    solution  de  chaque  équation.   IMPORTANT  :  Ce  couple  est  solution  uniquement  si  il  est  solution  des  DEUX   équations.       II)  Méthodes  de  résolution     1)

Équations au 1er Degré 1) Qu'est-ce qu'une équation ? Une équation est une égalité dans laquelle intervient une ou plusieurs inconnues désignées par des lettres. Souvent, la lettre est x Par exemple : 6+x=7 est une équation. 2) Comment résout-on une équation ? Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs que l'on peut donner à l'inconnue (x dans notre exemple) pour que l'égalité soit vérifiée. Chacune de ces valeurs est une solution de l'équation. En 6e/5e, on apprend

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