Sphère

gazeuse - cf. figure 1.1. (2) La particule est immergée partiellement dans le liquide (profondeur x) - cf. figure 1.2. L’énergie libre interfaciale totale du système est notée E1 et E2 dans les cas (1) et (2) respectivement. On donne la surface d’une sphère de rayon r: ASphère = 4r2 et la surface de la calotte sphérique de hauteur x (c'est-à-dire l’aire de l’interface solide/liquide sur la figure 1.2): ASL = 2rx. On notera les énergies d’interfaces solide/liquide, solide/gaz et liquide/gaz respectivement

(éventuellement elle est susceptible de représenter aussi un appui simple). L’articulation introduit 2 inconnues, par projection sur deux directions du plan moyen. Figure 1.3 : Symbole et modélisation d’une liaison rotule. • Liaison appui-simple (ou sphère cylindre) : la encore cette liaison est fréquente puisqu'elle est réalisé par exemple à partir d'un roulement à une rangée de billes non bloqué axialement. L’appui simple introduit une seule inconnue dans l’étude de la poutre. Figure 1.4 : Symbole

L’œuvre : Présentation : L’œuvre est un monument construit par les frères Polak pour L’exposition universelle de 1958 Le Monument représente la maille conventionnelle du cristal de fer agrandi 165 milliards de fois. C’est-à-dire 102m de haut chaque sphère mesurent 18m et pèse 250 tonnes. En tous l’atomium pèse 2400 tonnes, on peut le trouvé dans la capitale Belge. Contexte Historique : Construite pour L’exposition universelle de 1958 pour représenter la Belgique. Description : L’Atomium est

surface S (nappe paramétrée) orientée par sa normale extérieure: x = u2 ; y = u; z = v;pour (u,v) appartenant au domaine K = [ 1; 1]x[0; 1] ! Exercice 12 Calculer, par 2 méthodes, le ‡ux du champ de vecteurs V (M ) = ! ! ! x i +y j z k à travers la demi sphère: x2 + y 2 + z 2 = 1; z 0 Exercice 13 Véri…er le théorème de la divergence pour le champ de vecteurs: ! ! ! ! V (M ) = (2x z) i + x2 y j z 2 x k ; sur le domaine cubique limité par x = 0; x = 1; y = 0; y = 1; z = 0; z = 1 ! z ! z ! Exercice 14 Soit

jusqu'à nos jours ? Platon, qui est né à Athènes dans le dème de Collytos en 428-427 avant J-C, est un philosophe de l’antiquité. Lui, par exemple pense que la Terre est entouré d’une sphère d’eau, d’une sphère d’air, et de feu où se trouveraient des étoiles sur sa partie supérieure. Il pense que toutes ces sphères tournent de manière uniforme d’un même axe. Cependant, tous ces modèles ne permettent pas d’intégrer le mouvement retrogarde de certaines planètes, ni les variation de vitesse dans les

vitesse de rotation de la balle A B et C coeff expérimentaux Dans le cas d’un ballon de foot Rω est très très inferieur à v donc CD =C et CM = Rω sinα/v f est la force de frottement de l'air en Newton M est la force de Magnus en Newton R rayon de la sphère en mètre ρ masse volumique du fluide kg/m^3 CD et CM sont des coefficients v la vitesse m/s Expression des équations horaires : Objet : ballon Référentiel : terrestre supposé galiléen Force poids force frottement effet Magnus

glycérine. Les bulles formées étaient donc des demies sphères car il est plus facile de faire tenir une telle bulle sur de l'eau qu'une sphère suspendue dans l'air (elle toucherait le sol et éclaterait trop vite). Comme il nous fallait des mesures de volumes qui correspondaient à une bulle sphérique, nous avons calculé le rayon d'une demie sphère de volume identique à une sphère. Soient r' le rayon de la demi sphère, r le rayon de la sphère et V le volume total : On peut schématiser l'expérience

milieu de [BC] ; l’égalité précédente peut s’écrire : GI − IA + GI + IB + GI + IC = → − − − → → → − − → − → 0 ⇐⇒ −IA + GI = 0 ⇐⇒ GI = IA ⇐⇒ G est le milieu de [AG]. Vraie 5. On a vu que BC2 = 18 ⇐⇒ BC = 3 2. La distance de C au plan P est égale à : la sphère et le plan sont sécants. Vraie |1 + 6 − 5| 12 + 32 = 2 10 = 10 < 3 2. Donc 5 E XERCICE 2 Candidats ayant choisi l’option mathématiques 6 points 2. Pour z = 5, on obtient 5 = x 2 +2x + y 2 +1 ⇐⇒ x 2 +2x + y 2 −4 = 0 ⇐⇒ (x +1)2 − 1 + y 2 −

circulation de l'air qui lui est nécessaire 1.1 Caractéristiques globales Le globe Rp PO IC - Géologie de l'ingénieur - pratiquement sphérique Re - géoïde - dimensions rayon polaire (Rp ) = 6356,77 km rayon équatorial (Re ) = 6378.16 km rayon moyen (sphère de volume égal) = 6371 km 14 Terre animée Surface S ≈ 510 x 106 km2 Volume V ≈ 1,083 x 1012 km3 Masse M ≈ 5,975 x 1021 T Masse volumique moyenne de 5,52 T/m3 Structure du globe terrestre PO IC - Géologie de l'ingénieur D Géoïde http://zoumine

imaginé par l’ingénieur André Waterkeyn et érigé architectes André et Jean Polak. 2) Ce monument est constitué de neufs sphères (elles représentent les neuf atomes constitutifs du cristal de fer). Son acier de construction pèse 2 400 tonnes, il se compose d’une charpente d’acier portant neuf sphères reliées entre elles et revêtues, à l'origine, d’aluminium. Sur les neuf sphères, six sont rendues accessibles au public. Elle est devenue le monument le plus populaire de la capitale de l'Europe. Ce