Somme des diviseurs

I I U = U1 + U2 + U3 R1 U R2 U2 U1 U RS RS.I = R1.I + R2.I + R3.I RS = R1 + R2 + R3 Pour N conducteurs ohmiques en série: RS = R1 + R2 + R3 + ... + RN Dans une association de conducteurs ohmiques en série, la résistance équivalente est égale à la somme des résistances. R3 U3 2-5 1ère STI Remarques: 1. La résistance équivalente est plus grande que la plus grande des résistances (RS > R) Loi d'ohm 2. Si R1 = R2 = R3 = ... = RN= R alors RS = N.R avec N: nombres de conducteurs ohmiques

divisible par 5 Si la somme des chiffres d’un nombre est égal à 3 (ou à un multiple) Alors il est divisible par 3 (ou à un multiple) Division euclidienne a et b désignent deux nombres entiers positifs avec b = 0 Effectuer la division euclidienne de a par b signifie déterminer deux nombres entiers positifs q et r qui vérifient a = b X q + r a b q q s’appelle le quotient de la division euclidienne r s’appelle le reste de la division euclidienne r Diviseurs et multiples a

Caractères de divisibilité ? Diviseur, multiple : Définition : Si le reste de la division euclidienne d’ entier a par un entier b est nul, on dit que : un ? a est divisible par b ou : ? a est un multiple de b ou : ? b est un diviseur de a Exemple : 65 13 0 5 Le reste de la division euclidienne de 65 par 13 est zéro, donc : ? 65 est un multiple de 13 ? 65 est un divisible par 13 ? 13 est un diviseur de 65 ? Caractères de divisibilité usuels : 1) Un nombre entier est divisible par

premiers entre eux sont deux nombres qui n’admettent que le nombre 1 comme diviseur commun Propriété Si un nombre est divisible par deux nombres premiers entre eux, alors il est divisible par leur produit. Recherche du Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) Comparaison des ensembles de diviseurs Lorsque les nombres sont petits, on peut déterminer leur Plus Grand Commun Diviseurs( PGCD) en comparant leurs ensembles de diviseurs Exemple : div24= {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12,24} => PGCD (24

Correction Vidéo [000251] Exercice 2 Montrer que ∀n ∈ N : n(n + 1)(n + 2)(n + 3) est divisible par 24, n(n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) est divisible par 120. Correction Vidéo [000257] Exercice 3 Montrer que si n est un entier naturel somme de deux carrés d’entiers alors le reste de la division euclidienne de n par 4 n’est jamais égal à 3. Correction Vidéo [000267] Exercice 4 Démontrer que le nombre 7n + 1 est divisible par 8 si n est impair ; dans le cas n pair, donner le

ppcm a∨b p vp (n) d(n) σ(n) ϕ sb (n) π (n) an . . . a 0 b n! Ck n un ∼ v n a divise b partie enti`re de x e partie d´cimale de x e plus grand commun diviseur pgcd (a, b) plus petit commun multiple ppcm (a, b) un nombre premier valuation p-adique de n nombre de diviseurs positifs de n somme des diviseurs positifs de n fonction indicatrice d’Euler somme des chiffres de n en base b nombre de nombres premiers inf´rieurs ou ´gaux ` n e e a ´criture en base b e factorielle de n : n! = 1 × 2 × · · · × n n

produit3 a|b [x] {x} pgcd a∧b ppcm a∨b a divise b partie enti`ere de x partie d´ecimale de x plus grand commun diviseur pgcd (a, b) plus petit commun multiple ppcm (a, b) a ≡ b (mod N ) a est congru `a b modulo N 2 3 p vp (n) d(n) σ(n) ϕ sb (n) π (n) un nombre premier valuation p-adique de n nombre de diviseurs positifs de n somme des diviseurs positifs de n fonction indicatrice d’Euler somme des chiffres de n en base b nombre de nombres premiers inf´erieurs ou ´egaux `a n an . . . a 0 b ´ecriture

CHAPITRE I : LES NOMBRES ENTIERS LES NOMBRES ENTIERS I. Multiples et diviseurs : Vocabulaire : b est un nombre entier et b 0 Un nombre entier a est un multiple d’un nombre b lorsque a est le produit de b par un nombre entier. On dit aussi que b est un diviseur de a. Exemple : a = 84 ; b = 12 a=84=12 7=b 7 84 est un multiple de 12 12 est un diviseur de 84 84 est divisible par 12 Propriété des multiples : La somme de 2 multiples d’un nombre est un multiple de ce nombre. Exemple : 56 est

d’ un signe et d’une partie numérique. exemples de nombres négatifs : – 287 ; – 3,5 exemples de nombres positifs : + 14 ; 23 attention , le signe + n’est pas toujours marqué : 23 = + 23 Opposé d’un nombre relatif Deux nombres sont opposés si leur somme est égale à 0. L’opposé de 3 est – 3 . Règle des signes + et + donnent + – et – donnent + + et – donnent – – et + donnent – L’opposé de – 5 est 5 . > réduire deux fractions au même dénominateur chercher un multiple commun au numérateur et au dénominateur

commutative: on peut déplacer les termes d'une addition sans modifier la somme. a+b = b+a -L'addition est associative: dans une addition, on peut déplacer les parenthèses sans modifier la somme. (a+b)+c = a+(b+c) = a+b+c -0 est neutre pour l'addition: La somme de tout relatif et 0 est ce relatif et réciproquement. 0+a = a = 0+a -L'addition est symétrisable: Tout nombre relatif admet un symétrique pour l'addition. La somme d'un relatif et de son symétrique est égal au neutre de l'addition; 0.