Somme des diviseurs

1)(X n + X n−1 + · · · + X + 1). On développe cette expression : P(X ) = X n+1 + X n + · · · + X 2 + X − X n + X n−1 + · · · + X + 1 = X n+1 − 1. P(X ) est donc un polynôme de degré n + 1, il est unitaire et est somme de deux monômes : X n+1 et −1. Remarque Tout polynôme est donc une somme finie de monômes. Mini-exercices 1. Soit P(X ) = 3X 3 − 2, Q(X ) = X 2 + X − 1, R(X ) = aX + b. Calculer P + Q, P × Q, (P + Q) × R et P × Q × R. Trouver a et b afin que le degré de P − QR soit le plus petit

Janvier à Décembre dans la cellule C3 d’une | | | |13ème feuille : on écrira : | | | |=SOMME('Janvier : Décembre' ! C3) | |Ordre | |Sans parenthèses, Excel effectue les opérations dans l’ordre suivant : | |de calcul

1, 2, 3, 4, laquelle (ou lesquelles) peu(ven)t correspondre f ^ x h -1 au tableau de variation ci-contre ? 1 3 QCM 1 2 3 0 (vu en troisième) y 1 2 y 2 1 0 3 x 1 4 1 0 y 1 0 1 4 x 1 La distance d’arrêt est la somme de la distance de réaction et de la distance de freinage. Elle dépend de la fatigue, la prise de drogues et de l’alcoolémie du conducteur, ainsi que de l’état du véhicule (freins et pneus) et de l’état de la chaussée (sèche, mouillée). y 3 1

u0 le premier terme,on a: un= u0+nr Si on note u1 le premier terme,on a: un= u1+(n-1)r U est arth de raison r alors pour tout m et p on a : Um-Up=(m-p)r -Expression de la somme des premiers termes : On définit Sn par Sn = Uo +...+ Un. Sn= (n+1)x(Uo + Un)/2=nb termes*(premier terme+dernier terme)/2 -Expression de la somme si la suite démarre a U1: Sn = (n) x (U1 + Un)/2 2/Suites géométriques -Une suite (un) est une suite géométrique s'il existe un nombre r tel que un+1=q*un pour tout entier

2023 puce triangulaire → 25AE rectangle vertical noir Opérateurs de famille 220F 2210 2211 212 ∏ PRODUIT DE LA FAMILLE = signe produit → 03A0 Π lettre majuscule grecque pi COPRODUIT DE LA FAMILLE = signe coproduit ∑ SOMMATION DE LA FAMILLE = signe somme → 03A3 Σ lettre majuscule grecque sigma → 2140 sommation de la famille ajouré 2213 − SIGNE MOINS ∓ 2214 2215 2216 2217 ∗ 2218 2219 221A √ 221B 221C 221D ∝ = soustraction → 002D - trait d’union-signe moins SIGNE MOINS-OU-PLUS → 00B1 ± signe

résultats des tables de multiplication-calculer mentalement des sommes, des différences, des produitsEffectuer un calcul posé :-addition, soustraction et multiplication-connaître une technique opératoire de la division et la mettre en œuvre avec un diviseur à un chiffreProblèmes :-résoudre des problèmes relevant desquatre opérations | Les nombres entiers jusqu’au milliard :.Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers jusqu’au milliard.Comparer, ranger, encadrer ces nombres.La notion de multiple :

sous-ensemble non discret (suite convergente, segment, voisinage d'un point...) d'un domaine U sont égales sur U.  Toute série entière est analytique dans son disque de convergence.  Toute fonction analytique sur U est localement la somme de sa série de Taylor. 1.1. Séries entières, rappels 1.1.1. Disque de convergence. soit S (z) = n≥0 an z n une série entière. Il existe un réel ρS ≥ 0, appelé rayon de convergence de la série, et vériant  S est absolument convergente dans

que si 1 = u = q 2 , ce qui implique que q = 1 et p 2 = n . L’entier n est un carré. Ainsi, implique n rationnel implique n entier naturel. Par contraposition, n non entier naturel n irrationnel. 2. Un nombre premier n’a pas de diviseur strict, ce n’est donc pas un carré. Sa racine n’est pas un entier donc est irrationnelle. 3. Supposons ln 2 ln 2 p rationnel. Il existerait deux entiers naturels p et q premiers entre eux, tels que : = ln 3 ln 3 q donc tels que : 2 q

< (1 pt) 0-1-2-3• = (1 pt) • > (1 pt) 2 2 • L’élève comprend qu’il doit rechercher un PGCD par décomposition, par énumération des diviseurs, par division successive, par soustraction successive ou par toute autre méthode. (1 pt) • L’élève cherche un diviseur commun (1 pt) 0-1-2 3 • Nombre de groupes mixtes : 12 (1 pt) • Nombre de filles dans chaque groupe : 11 (1 pt) • Nombre de garçons dans chaque groupe : 7 (1 pt) 0-1-2-3 3 4 • Pour le motif

................................................................... 6 1.1.e Sources de tension et de courant continus....................................................................................................................... 7 1.1.f Diviseurs de tension ......................................................................................................................................................... 8 1.1.g Théorèmes de Thévenin et de Norton .....................................