Solipsisme Cartésien

Association pour l’animation math´ ematique Institut Henri Poincar´e, 11 rue Pierre et Marie Curie, 75231 Paris cedex 05 Courriel : animath@animath.fr Page web : www.animath.fr Solutions du ´ TEST DE SELECTION du 5 juin 2008 Stage olympique de Gr´esillon 18 – 27 aoˆ ut 2008 Exercice 1. Soient A, B, C, M et N cinq points distincts du plan, v´erifiant AM 2 − AN 2 = BM 2 − BN 2 = CM 2 − CN 2 . Montrer que A, B et C sont align´es. Solution. Il existe de nombreuses mani`eres de r´esoudre ce probl`eme

Activité expérimentale TP2 Chapitre 2 : Relation de conjugaison des lentilles minces VÉRIFICATION de la RELATION de CONJUGAISON des LENTILLES MINCES INTRODUCTION Les rayons lumineux qui traversent une lentille mince suivent des trajectoires prévisibles. On a déjà dét ermi négraphi quementl aposi t i ond’ unei mage.Es sayonsd’ obt enir le même résultat par le calcul. Dansunpréci sdephysi quede1 91 2,ont rouvel ’ i l l ust r at i onci -dessous : 1) Dans le commentaire, que signifient « véritables

 PREMIÈRE MÉDITATION MÉTAPHYSIQUE Par RANIA RYANE KRABCHI Présenté à FANIE MOUSSEAU Collège Édouard-Montpetit L’être humain cours 340-102-MQ, groupe 1070 2octobre 2015 Il faudrait s’en souvenir Dès sa première méditation métaphysique, Descartes nous annonce qu’il va entreprendre sérieusement de se défaire de toutes les opinions qu’il a reçues auparavant et commencer de nouveau dès les fondements

Initiation à processing Objectif : découvrir la programmation sous processing (http://fr.flossmanuals.net/processing/index) Partie 1 : Découverte de la fenêtre graphique. 1) Procédure principale : Ouvrir le logiciel processing et recopier le code suivant : void setup() { } Ce sont les instruction de la procédure principale qui seront exécutés au début de l'exécution 2) Régler la taille de la fenêtre graphique. Définir la taille de la fenêtre d'affichage graphique en complétant la procédure principale

est le rayon polaire et le réel [pic] est un angle polaire. Les coordonnées du point polaire se notent entre crochets : [pic] On considère un point [pic] de coordonnées polaires [pic] Les coordonnées cartésiennes de [pic] sont [pic] et [pic] Si un point [pic] a pour coordonnées cartésiennes [pic] alors[pic] Pour avoir un angle polaire, on utilise [pic] et [pic]

Bille dans un bol Une petite bille de masse m = 20 g supposée ponctuelle peut glisser sans frottement dans un bol de rayon R = 8,0 cm. Sa trajectoire, lorsqu’elle est en contact avec la cuvette est un arc de cercle situé dans un plan vertical. L’ axe vertical Oz est orienté vers le haut ; l’origine O de l’axe est situé en haut du bol. Son ordonnée est nulle z(0) = 0 m. La position de la bille est assimilée à un point M qui se déplace dans le plan vertical. Son ordonnée est notée ‘z’. L’angle

alors : πA1,...,An(σF(E)) ⇔ σF(πA1,...,An(E)) Plus généralement, si la condition F combine des attributs B1,...,Bm qui ne sont pas parmi A1,...,An alors : πA1,...,An(σF(E)) ⇔ πA1,...,An(σF(πA1,...,An, B1,...,Bm(E))) A.6 Inversion sélection-produit cartésien Si tous les attributs de F sont des attributs de E1, alors : σF(E1xE2) ⇔ σF(E1)xE2 Si F est de la forme F1^F2, et F1 combine des attributs de E1 et F2 des attributs de E2, alors : σF(E1xE2) ⇔ σF1(E1)xσF2(E2) Si F1 combine des attributs de E1 et F2

1- POSITIONNEMENT D'UN POINT OU D'UN SOLIDE 11- Position d'un point • Dans le plan: 2 paramètres coordonnées cartésiennes : coordonnées polaires : avec • Dans l'espace: 3 paramètres coordonnées cartésiennes : coordonnées cylindriques : avec coordonnées sphériques : avec et 12- Position d'un solide • Dans le plan: 3 paramètres, deux pour préciser la position d'un point particulier du solide et un paramètre de rotation • Dans l'espace: 6 paramètres;

I.1.f. Ensemble produit cartésien Soient E, F deux ensembles. On définit le produit cartésien de E et F par : E × F = {(x,y), x∈E et y∈F}. C’est l’ensemble des couples (x,y) ou x∈E et y∈F. Attention: Couple et paire sont des notions différentes et donc E × F ≠ F × E. De même on définit le produit cartésien pour n ensembles (Ei)1≤i≤n: E1 × …× En = {(x1,…, xn), x1∈E1,…, xn∈En}. Si Ei = E pour tout i on écrit En pour le produit cartésien . Le cardinal d’un produit cartésien : Si E et F sont des ensembles

pour la direction de l’esprit », le doute apparaît plutôt comme un sine de faiblesse que comme un signe de force : « L’homme qui doute de beaucoup de choses n’est pas plus savant que celui qui n’y a jamais pensé » (Règle II). En fait, le doute cartésien n’a pas simplement pour but de rejeter toutes les opinions plus ou moins douteuses que l’on pose habituellement pour vraies, mais il vise surtout à dégager l’évidence, et la clarté des vérités éternelles et des premiers principes, afin de pouvoir