Solipsisme Cartésien

droite du plan. On appelle vecteur directeur de D tout vecteur non nul u qui possède la même direction que la droite D. 2) Equation cartésienne d'une droite Théorème et définition : Toute droite D admet une équation de la forme ax + by + c = 0 avec ( a ; b ) ≠ ( 0 ; 0 ) . Un vecteur directeur de D est u ( −b ; a ) . Cette équation est appelée équation cartésienne de la droite D. Démonstration : Soit A ( x0 ; y0 ) un point de la droite D et u (α ; β ) un vecteur directeur de D.  x − x0 

2nde Feuille d’exercices: Milieu et distance entre deux points Exercice 1 (milieu application de cours) Soient les points A (3;2), B(-2;-6) et C(4;0). Déterminer les coordonnées des milieux des côtés [AB] et [BC]. Exercice 2 (distance application de cours) Soient les points A (3;2), B(-2;-6) et C(4;0). Calculer le périmètre du triangle ABC. Exercice 3 (milieu) Soient le point A (-2;4) et le point I (0;3). De plus, on sait que I est le milieu du segment [AB]. 1) Proposer

Selon la nature de la trajectoire d’une particule, sa position sera repérée par l’un des systèmes de coordonnées : cartésiennes, cylindriques ou sphériques. Soient R0 (O,x0 y0 z0 ) un repère direct orthonormé de base (i , j , k ) et M la particule à repérer. I ] Système de coordonnées cartésiennes. Dans R0, la position de la particule M est donnée par ses trois coordonnées cartésiennes (x,y,z) telles que : x = abscisse de M ; y = ordonnée de M ; z = côte de M. x = Pr oj Ox OM ; 0 y = Pr ojOy

que le triangle ACD est rectangle en A. 2-5 : Coordonnées polaires   On considère le repère orthonormal (O ; i , j ) . 1. Soit A le point de coordonnées cartésiennes (2 ; –2). Quelles sont ses coordonnées polaires ?   2. Soit B le point de coordonnées polaires  2 2 ; 5 4  . Déterminer les coordonnées cartésiennes de B.   3. Quelle est la nature du triangle AOB ? Justifier. 2-6 : pi/12 2  6 2  1. Développer   , puis simplifier le résultat. 4   2.

Moteur asynchrone triphasé 1. Constitution et principe de fonctionnement Stator Il est constitué de trois enroulements (bobines) parcourus par des courants alternatifs triphasés et possède p paires de pôles. Champ tournant Les courants alternatifs dans le stator créent un champ magnétique tournant à la vitesse de synchronisme : |[pic] |nS : vitesse synchrone de rotation du champ tournant en trs.s-1. | |

Les fonctions polynômes du second degré I. Définitions et notations 1. Nombres entiers naturels Une fonction polynôme est une fonction qui s’écrite sous la forme de avec , et . Exemples : Les fonctions suivantes sont des fonctions polynôme du second. a. avec et . b. avec , et . c. avec , et d. avec , et e. avec , et . 2. Rappel sur l’étude d’une fonction   du second degré Domaine de définition : Toutes les fonctions polynômes de degré deux sont définies

Chap3 : Fonctions numérique à deux variables 1 2 3 4 5 Produit cartésien Fonctions de deux variables Limites et continuité Dérivées partielles Extremums - optimisation Pr. Otheman Nouisser ENCG- Kénitra, 2014 Définition Application Soient E et F deux ensembles quelconques non vides. On appelle produit cartésien de E par F et on note E × F , l’ensemble défini par : E × F = {(x, y )/x ∈ E et y ∈ F }. Exemple R2 = R × R R+ × R− = {(x, y )/x ≥ 0 et y ≤ 0} R3 = R × R × R Pr. Otheman Nouisser

Classe de Première S Éléments de correction du DM1 ⋆ Exercice 1 :Les maitres nageurs disposent d’un cordon flottant d’une longueur de 400m avec lequel ils souhaitent définir une zone de baignade surveillée de forme rectangulaire. B C Zone de baignade A D Plage Appelons x la longueur du côté [AB]. Ainsi AB = CD = x. Exprimons alors en fonction de x la longueur du côté [BC]. On sait que AB + BC + CD = 400 donc BC = 400 − 2x Par conséquent , l’aire du rectangle ABCD est égale à Aire = x × (400

fonction à optimiser. 4)Rendu a la quatrième étape il faut tracer ce qu’on appelle le polygone de contraintes . *petite parenthèse sur le polygone de contraintes Le polygone de contraintes Définition: Forme géométrique délimitée dans un plan cartésien par la rencontre des diverses solutions au système d’ inéquations donné. Il s’agit de la région qui contient tous les points qui sont des solutions pour toutes les inéquations données. Les sommets du polygone constituent généralement les extremums

Equations cartésiennes d’une droite I) Vecteur directeur d’une droite : 1) Définition Soit (d) une droite du plan. Un vecteur directeur d’une droite (d) est un vecteur non nul la même direction que la droite (d). qui possède Exemple 1 : Toute droite possède une infinité de vecteurs directeurs. Remarque : Soit colinéaire au vecteur un vecteur directeur de la droite (d).Tout vecteur non nul et est aussi vecteur directeur de cette droite. Exemple 2 : Remarques : • Deux points distincts quelconques