Scalaire

récupérer les données bn, on effectue un produit scalaire avec le code associé gn : , , √ √ Or, les gk sont orthogonaux, Donc On obtient donc 0 1 , √ On comprend ainsi le principe du CDMA et comment le produit scalaire avec le code gk permet de récupérer les données de chaque utilisateur. Le signal reçu en réalité est évidement bruité. Récepteur bruité ù . Dans le cas d’un seul utilisateur En effectuant le produit scalaire selon le principe du cas non bruité, on obtient

que (AB, AD) + (DA, DC) + (CD, CB) + ( BC, BA) = 0 + 2πZ. e Indication : utiliser la relation pr´ c´ dente pour chaque angle de la somme. e e c) Dans le quadrilat` re ci-dessous, calculer l’angle (AD, AC). e A D B C Exercice 3: Produit scalaire (20mn) ` Soit ABC un triangle rectangle en A, tel que AB = 2AC. Soit D le sym´ trique de C par rapport a A, et K le point e tel que AK = 1 AB. On notera l la distance AC. 4 a) Faire une figure. b) Prouver que (CK) ⊥ (BD). On pourra faire intervenir

Introduction Plan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les 4 forces fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . Scalaire, vecteur, système de coordonnées . . . . . Vecteur de position; produit scalaire et vectoriel. Champ scalaire, champ vectoriel . . . . . . . . . . . Équations de Maxwell Les équations de Maxwell (régime temporel) . . La divergence: un champ scalaire . . . . . . . . . . Le rotationnel: un champ vectoriel . . . . . . . . . Régime harmonique: amplitude complexe . . . . Avantages

Chapitre 7 : Le formalisme « action » et les phénomènes d’ondes 1. Définition - Explication en Espace 1D : exemple de la corde vibrante 2. Définition 3D en Espace + 1D en temps 3. L’Action sur l’exemple du champ scalaire (« spin 0 ») 4. L’Action pour un champ vectoriel (« spin 1 ») 1. Action 1D : la CORDE VIBRANTE : Bilan énergétique et Action Energie cinétique : Energie potentielle : car Lagrangien : Action : PRINCIPE des Systèmes

; • • le deuxième vecteur du membre de gauche (b) est multiplié par plus le produit scalaire des autres vecteurs (+a · c ) ; l’autre vecteur à l’intérieur des parenthèses du membre de gauche est multiplié par moins le produit scalaire des autres vecteurs (−b · c dans la 1re expression ; −a · b dans la 2e expression). ‡ I..3. Produit mixte (a × b) · c. Le produit mixte de trois vecteurs est le scalaire défini par [a, b, c ] On a [a, b, c ] = [b, c, a ] = [c, a, b]. Si [a, b, c ] = 0

Produit Scalaire I. Définition du produit scalaire On connaît le célèbre théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. A l'aide de la figure ci-contre, on a : Que ce passe-t-il si le triangle est quelconque ? Qu'est le nombre ? A-t-il une signification géométrique ? vectorielle ? analytique ? Le produit scalaire va apporter une réponse. Soit ABC un triangle. Soit H le projeté orthogonal

curvilignes, ou repère de Frenet.......................................................... 65 5. CONCLUSION ..................................................................................................................... 69 ANNEXE: DIFFERENTIELLES DE SCALAIRES, VECTEURS.......................................................... 69 Position, vitesse et accélération OM(t+dt) dOM OM(t) V(t+dt) dV V(t) V= dOM dt Γ= dV dt V est colinéaire à dOM Γ est colinéaire à dV dOM = V dt forme différentielle

∈ O 3 ( ! ) et calculer cette matrice. II. Calcul de la distance de A à S n ( ! ) et à An ( ! ) 3. Soit A et B deux matrices de Mn ( ! ) , on pose (A B) = Tr (tA B) . Montrer que l’on définit ainsi un produit scalaire sur Mn ( ! ) . La norme associée à ce produit scalaire (norme de Schur) est notée : A = ( (A A) )2 . Dans tout le sujet, si Π est une partie non vide de Mn ( ! ) , la distance d’une matrice A de 1 Mn ( ! ) à la partie Π est le réel d ( A, Π ) = inf A − M . M ∈Π 4. Montrer

Chapitre 8 Géométrie élémentaire de l’espace Objectifs • Rappeler les différents modes de repérage dans l’espace • Rappeler les notions de produit vectoriel, de produit scalaire et de produit mixte ainsi que leurs applications. • Étudier les droites, les plans et les sphères de l’espace. Sommaire I) Les modes de repérage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Repère cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Repère orthonormal

soustraites, et Multipliées comme des variables ordinaires `a condition que leur dimension soit correcte. Seules les matrices de même dimension peuvent être ajoutées ou soustraites. Il existe cependant une manière simple de soustraire le même scalaire à tous les éléments d’une matrice. Par exemple, x = [1 2 3 4], x = x-1 produit le résultat x = 1 2 3 4 x = 0 1 2 3 La multiplication de deux matrices n’a de sens que si leurs dimensions “internes” sont égales. En d’autres termes, A*B n’est