Règle du parallélogramme

.........................................................................................4 I – Définitions et premières propriétés............................................................................................4 a) Rappels sur le parallélogramme..............................................................................................4 b) Translation..............................................................................................................................4 c) Vecteur

de mieux comprendre la notion de direction d’un vecteur. Définition Soient A, B, C et D quatre points du plan. On a : AB = CD si et seulement si les segments [AD] et [BC] ont le même milieu (c’est-à-dire si et seulement si ABDC est un parallélogramme). Commentaire Cela correspond au fait que la translation qui transforme A en B est la même que celle qui transforme C en D. On peut aussi remarquer que cela signifie que les vecteurs AB et CD , s’ils sont non nuls, ont la même direction

: nous sommes dans les conditions d’utilisation du théorème 4, et les plans (MNP) et (ABC) sont parallèles. F 12 1. Le quadrilatère EJBI a deux côtés opposés parallèles et de même longueur ((EJ) // (IB) et EJ = JB = 1 AB). 2 C’est donc un parallélogramme et ainsi (EI) et (JB) sont deux droites parallèles. 2. D’autre part, (EH) et (BC) sont parallèles car elles sont parallèles à une même droite : (AD). Il en résulte que (EH) et (EI) sont deux droites sécantes du plan (EHI). Elles sont respectivement

le tableau suivant en plaçant les points A et B dans le plan. (2) Vérifier la réponse en mesurant avec une règle. Exercice 6 Placer les points Ap´5; 0q et Bp7; 5q dans un repère orthonormé d’unité 1 cm. A B milieu de rABs (1) Calculer la longueur du segment rABs. p0; 0q p6; 9q p1; 2q p3; 4q p´3; ´2q p´1; 5q `7 ˘ ; ´6˘ `11 ´2 11 ; 1 (2) Vérifier la réponse en mesurant avec une règle. Exercice 15 Soient les points Bp1; 2q et Cp´2; ´1q. Trouver par un dessin des points A et D de telle sorte

3-e :  Les étoiles de Compostelle 8 4.  Conjectures et démonstrations 8 4-a :  Autour de trapèzes (2°) 8 4-b :  Points remarquables dans le triangle & Droite d’Euler (2°) 9 4-c :  Ensemble de points et produit scalaire (1°S) 9 4-d :  Le parallélogramme tournant (2°) 10 5.  Lieux de points 10 5-a :  Avec des barycentres 11 5-b :  Avec des fonctions 11 5-c :  Approche géometrique d’une courbe connue (1°S) 11 5-d :  Approche géometrique d’une courbe connue (2° & 1°S) 12 5-e :  Approche

les conditions d’utilisation du théorème 4, et les plans (MNP) et (ABC) sont parallèles. B1 A F B2 12 1. Le quadrilatère EJBI a deux côtés opposés paral- B3 C 3 lèles et de même longueur ((EJ) // (IB) et EJ = JB = 1 AB). 2 C’est donc un parallélogramme et ainsi (EI) et (JB) sont deux droites parallèles. 2. D’autre part, (EH) et (BC) sont parallèles car elles sont parallèles à une même droite : (AD). Il en résulte que (EH) et (EI) sont deux droites sécantes du plan (EHI). Elles sont respectivement

-2000 et -1600), et que l'on peut poser ainsi : une perche de longueur 30 unités est posée verticalement contre un mur, l'extrémité haute glisse verticalement vers le bas de 6 unités, de combien l'extrémité basse glisse-t-elle horizontalement ? La « règle de Pythagore » donne la solution à savoir√302 -(30-6)2 = 18 unités5. On retrouve plus tard ce problème de la perche ou du roseau posé contre un mur sur les papyrus égyptiens de l'époque ptolémaïque, les tablettesséleucides6. Il devient un classique

| | | | | | |■ Règle du produit nul ; signe d’un produit |■ Négation de propriétés pour la fonction carré|■ Négation de propriétés et suites |■ Partition de l’univers dans le cadre des | | |

B(x) = 0. Cas particulier : [A(x)]2 = 0 équivaut à A(x) = 0. b. 7(2 - x)(x + 3) = 0 2-x  = 0 ou ou x =  2 ax Ͼ d d x Ͻ  a ¸a 25 Déterminer les valeurs de la variable x telles que : a. x - 3 > 5 24 Résoudre les équations suivantes en utilisant la règle du produit nul. a. (5x - 1)(x - 3) = 0 5x - 1  = 0 ou 1 x =  ou 5 Les solutions de l’équation sont Si a Ͻ 0, alors : Si a Ͼ 0, alors : x =  5 donc Se préparer 0 2  = 0 x Ͻ 2 et 2. x р 3  = 0  = 0 x у 2 La solution de l’équation est 7

de mieux comprendre la notion de direction d’un vecteur. Définition Soient A, B, C et D quatre points du plan. On a : AB = CD si et seulement si les segments [AD] et [BC] ont le même milieu (c’est-à-dire si et seulement si ABDC est un parallélogramme). Commentaire Cela correspond au fait que la translation qui transforme A en B est la même que celle qui transforme C en D. On peut aussi remarquer que cela signifie que les vecteurs AB et CD , s’ils sont non nuls, ont la même direction