Règle du parallélogramme

barycentre, utile en physique et en statistique, illustre l'efficacité du calcul vectoriel. On évitera toute technicité. 1. Rappels vecteurs Parallélogramme : égalité de vecteurs et somme + ; vecteur opposé - ; différence de deux vecteurs - ; multiplication par un réel. Représentation d’une somme de trois vecteurs dans l’espace : règle du parallélépipède. Vecteurs colinéaires. Droite passant par A de direction . Vecteurs coplanaires. Milieu : I milieu de [AB] : + = . 2.

direction et même norme : → → → → u = − v ⇔ u = v . −→ −→ −→ −→ Soient deux vecteurs égaux AB et CD alors AB = CD si et seulement si ABDC est un parallélogramme. B. Addition de deux vecteurs 1. Relation de Chasles −→ −→ −→ AB + BC = AC 2. Règle du parallélogramme −→ −→ −→ AB + AD = AC. [AC] est la diagonale du parallélogramme ABCD. −→ −→ Cas de deux vecteurs AB et BC de même direction −→ −→ −→ AB + BC = AC −→ −→ −→ AB + BC = AC 3. Propriétés de l'addition vectorielle

commencé la construction de quadrilatère mais n’a pas eu le temps de terminer. Achève le travail. un losange un rectangle ▼ ▼ ➪ par tous (obligatoire) ☝seul ✌ à deux ❖ à 3 ou plus un carré un parallélogramme ▼ ▼ un trapèze ▼ FICHE 1 : EN 4 Exercice 1 Ces formes peuvent être divisées de manière égale. Il y a beaucoup de possibilités à chaque fois. Fais preuve d’imagination en cherchant des solutions différentes.

point D tel que ABDC soit un parallélogramme. La translation qui transforme A en B est appelée la translation de vecteur AB . 3. Opérations 3.1. Addition Définition La somme de deux vecteurs est un vecteur. r Définition Dire que deux vecteurs AB et CD sont égaux signifie que la translation qui transforme A en B associe C au point D. On note AB = CD . Définition Deux vecteurs AB et CD sont égaux si, et seulement si, le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement applati. On note

= 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗ signifie que la translation qui transforme A en B transforme également C en D. On a par conséquent la propriété suivante : 𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑪𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗ si, et seulement si, ABDC est un parallélogramme (éventuellement aplati). Remarques : 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ et 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗ sont dans ce cas deux représentants d’un même vecteur 𝑣 Soit A

alternes-internes, correspondants. ● Connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et une sécante et leurs réciproques. ● ● 13 Parallélogramme 112 Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux diagonales et aux angles) du parallélogramme. ● Construire un parallélogramme donné en utilisant les propriétés. ● 14 Rectangle, losange, carré 121 Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux diagonales

et seulement si il a 3 angles droits si et seulement si c’est un parallélogramme ayant 1 angle droit si et seulement si c’est un parallélogramme ayant ses diagonales de même longueur. Séquence 7 – MA20 325 © Cned – Académie en ligne Définition Un losange est un quadrilatère ayant ses 4 côtés égaux. Propriétés : Caractéristiques Soit ABCD un quadrilatère. ABCD est un losange si et seulement si c’est un parallélogramme ayant ses diagonales perpendiculaires. Définition Un carré est

démonstration avec données ( propriété ( conclusion. Connaître les propriétés des parallélogrammes. P2 et P9 page 246. P22, P23, P24 et P25 page 248. P37 page 250. PYRAMIDES ET CONES Connaître le vocabulaire. Construire une figure en vraie grandeur. Savoir calculer le volume d’une pyramide et d’un cône. Exercices n°2, 3 et 4 page 208. Exercices n°29 page 212 et 36 page 213. Ne pas oublier : ( calculatrice ( règle, équerre, compas, rapporteur ( copie double ( crayon et gomme Pour réviser

Exercices et problèmes I .1 ) LES EXERCICES. ENONCES. Exercice n° 1 ABC , ACD et ADE sont trois triangles équilatéraux disposés comme sur la figure ci-contre Démontrer que le triangle BCE est un triangle rectangle. Exercice n° 2 ABCD est un parallélogramme de centre O. Les points E et I sont les milieux respectifs des segments [AD] et [AB]. Les droites (AC) et (BE) se coupent en L. Démontrer que les points D, L et I sont alignés. Exercice n° 3  C  et  C ' sont deux cercles de même rayon et de

Exercices et problèmes I .1 ) LES EXERCICES. ENONCES. Exercice n° 1 ABC , ACD et ADE sont trois triangles équilatéraux disposés comme sur la figure ci-contre Démontrer que le triangle BCE est un triangle rectangle. Exercice n° 2 ABCD est un parallélogramme de centre O. Les points E et I sont les milieux respectifs des segments [AD] et [AB]. Les droites (AC) et (BE) se coupent en L. Démontrer que les points D, L et I sont alignés. Exercice n° 3  C  et  C ' sont deux cercles de même rayon et de