Règle du parallélogramme

matrices de taille 2 × 2 3.2 Déterminants et opérations élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Les cofacteurs et la règle de Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Calcul du déterminant par la méthode des cofacteurs . . . . . . . . 3.3.2 Calcul de l’inverse par la méthode des cofacteurs . . . . . . . . . . 3.3.3 Systèmes linéaires : règle de Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . et 3 × 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= CD. Autrement dit : AB = CD si et seulement si ABDC est un parallélogramme. Ou encore : AB = CD si et seulement si l'image de C par la translation qui transforme A en B est D. ■ 41 3. Quelles opérations peut-on effectuer sur des vecteurs ? ■ géométrie La somme de deux vecteurs est un vecteur que l'on peut construire de deux façons : — avec la relation de Chasles : u + v = AB + BC = AC ; — avec la règle du parallélogramme : u B v A C u + v = AB + AC = AD. u B v A D C

Organisation et gestion de données 7 Proportionnalité ● ● ● ● 72 Connaître et utiliser les propriétés de la proportionnalité : additivité, multiplicativité, passage par l’unité. Calculer et utiliser le coefficient de proportionnalité. Utiliser la règle de trois. Appliquer un taux de pourcentage. 80 8 Organisation et représentation de données ● ● Lire, interpréter, construire un tableau (simple ou à double entrée). Lire et interpréter une représentation graphique : graphique cartésien, diagramme

expression littérale : E = 3x−5−7x−13+ x− y+19 E = 3x−7x+ x− y−13−5+19 E = 3x−7x+1x− y−13−5+19 E = (3−7+1)x− y−18+19 E =−3x− y+1 Propriété 14.1 (Développer une expression) k, a, b, c et d désignent des nombres relatifs. Règle de la simple distributivité : Règle sous forme simplifiée : Règle de la double distributivité : k× (a+b) = k×a+ k×b k(a+b) = ka+ kb (a+b)(c+d) = ac+ad +bc+bd k× (a−b) = k×a− k×b k(a−b) = ka− kb Exemples. Développer, puis réduire les expressions suivantes. A = 3x(5x−7) A = 3x×5x−3x×7

n+1 x f (x) = xn f (x) = f (x) = 1 xn f ′ (x) = − ] − ∞; 0[ ou ]0; +∞[ [0; +∞[ 1 f ′ (x) = √ 2 x ]0; +∞[ f (x) = sin x R f ′ (x) = cos x R f (x) = cos x R f ′ (x) = − sin x R f (x) = √ x Règle de dérivation. Dérivée de la somme (u + v)′ = u′ + v ′ Dérivée du produit par un scalaire (λu)′ = λu′ Dérivée du produit (uv)′ = u′ v + uv ′ 1 v Dérivée de l’inverse Dérivée du quotient u v ′ ′ = =− v′ v2

soustraction Vocabulaire Technique Ordres de grandeur Propriétés calculs sur les durées Multiplication des décimaux Vocabulaire ; ordres de grandeur Technique Propriétés de la multiplication 5. DROITES ; I. 1. 2. II. 1. 2. III. IV. 3 4 6 7 LA REGLE ET AU COMPAS I. II. III. IV. I. II. 1. 2. III. 3 DECIMALE 26 27 27 28 28 30 Définitions et notations Valeurs approchées, troncatures, arrondis 30 30 9. PERIMETRES I. II. ET AIRES 33 Périmètre du cercle Aires des figures usuelles 33 34

tableau de Schwind = Le parjure et celui du Déluge par un maître italien) § 3 — Il développe une méthode : repérer ce qui est commun et examiner comment se déploient les deux contextes. Il y a _ associations selon les niveaux. Ainsi se dégage une règle (p. 76) A l’hésitation du rêve l’analyse doit substituer deux lignes distinctes. § 4 — Freud précise le phénomène de condensation. Il insiste (p. 77) sur le caractère linguistique, le signifiant. Il compare ce jeu à “ce qui se passe chez un rimeur

rétablissement d'un équilibre, à combattre des troubles. Les craintes dont nous avons parlé plus haut créent des désordres dans l'âme comme les maladies sont des désordres de l'organisme. Ce parallèle est déjà présent dans le Gorgias de Platon (parallélogramme). Dans notre texte, cela renvoie au §6 (distinction entre les désirs, qui aboutit à la branche « désirs nécessaires à la santé de l’âme », qui rejoint l’idée de bonheur). La fonction de la philosophie étant ainsi définie, nous comprenons mieux

(fig. 9.8. à droite). On contrôlera que PC′ = CB. Fig. 9.8. : Tracé d’une parallèle  Parallélogramme Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu. On peut utiliser ce principe et construire le point D au milieu de l’alignement CA (fig. 9.9.). On construit ensuite le point E en prolongeant DB (DB = DE). La droite CE est parallèle à AB puisque ABCE est un parallélogramme. Ceci peut aussi être fait à partir de points quelconques sur l’alignement AB. Le contrôle est effectué

propriétés résumées au Chapitre 1 (paragraphe 1.5). Rappelons en particulier la règle de distributivité: a · (b + c) = a · b + a · c. Lorsqu’on passe de l’écriture a · (b + c) produit de deux facteurs à l’écriture a·b+a·c somme de deux termes on dit qu’on développe le produit a · (b + c) en utilisant la distributivité. On peut écrire la règle de distributivité d’une autre manière: a · (b − c) = a · b − a · c. La règle de distributivité est une identité: l’égalité a · (b + c) = a · b + a · c est