Règle du parallélogramme

lui faisant faire des dessins. Pour commencer simplement nous utilisons du papier quadrillé à petits carreaux. La règle de dessin à respecter est que nos dessins ne doivent comporter que des traits droits et des quarts de cercle joignant obligatoirement deux extrémités d’un même côté horizontal, d’un même côté vertical ou d’une même diagonale d’un carreau du quadrillage. Cette règle de dessin nous offre donc la possibilité de tracer : • les segments horizontaux correspondant aux côtés horizontaux

bien détaillées. On y met en évidence les propriétés de l’addition vectorielle comme : la commutativité, l’associativité, l’existence de l’élément neutre sans oublier la relation de Chasles. Justification : Ceci complète la lecture n° 1. La règle du parallélogramme utilisée pour l’addition et la soustraction vectorielle y est bien expliquée. Lecture #3 Références  Complètes : http://formation.etud.u-psud.fr/pcsm/physique/outils_nancy/apprendre/   chapi- tre2/partie2/titre1res.htm Les vecteurs

mx – ma + . L’abscisse de B est solution de x2 – 4mx + 4ma – a2 = 0 soit (x – 2m)2 = (a –2m)2. 4 L’abscisse de B est – a + 4m donc celle du milieu de [AB] est 2m. Le milieu de [AB] appartient à la droite d’équation x = 2m. TP6. Construction à la règle Une équation de (PB) est y = ax + b + c. Donc Q a pour coordonnées (a ; aa + b + c ) et R (1 ; aa + b + c ) . Une équation de (CR) est alors y = (aa + b ) x + c. Donc M [a ; (aa + b)a + c ] soit M (a ; aa 2 + ba + c) . Quand a décrit R, M décrit la

trouver les nombres de Keith. La seule méthode possible et d'étudier les nombres cas par cas. Il n’y avait en mars 2006 que 95 nombres de Keith connus. La suite de Fibonacci aléatoire Une suite de Fibonacci aléatoire est une suite dans laquelle la règle classique f(n) = f(n–1)+f(n–2) est remplacée par f(n) = |f(n–1)±f(n–2)|, où le signe ± est fixé aléatoirement pour chaque n. En 1999, Divakar Viswanath a montré que presque toute suite de Fibonacci aléatoire a une croissance exponentielle de facteur

mx – ma + . L’abscisse de B est solution de x2 – 4mx + 4ma – a2 = 0 soit (x – 2m)2 = (a –2m)2. 4 L’abscisse de B est – a + 4m donc celle du milieu de [AB] est 2m. Le milieu de [AB] appartient à la droite d’équation x = 2m. TP6. Construction à la règle Une équation de (PB) est y = ax + b + c. Donc Q a pour coordonnées (a ; aa + b + c ) et R (1 ; aa + b + c ) . Une équation de (CR) est alors y = (aa + b ) x + c. Donc M [a ; (aa + b)a + c ] soit M (a ; aa 2 + ba + c) . Quand a décrit R, M décrit la

{carré|vrai|corbeille|direct|dé|popote|épais|place|cellule|morceau|loyal|carrelet|coin|planche|droit|mantille|parterre|écharpe|côte|châle|ferme|étage|carreau|square|coiffure|pointe|filet|élève|résolu|carré|palier|quadrangulaire|ouvert|sincère|quadrature|case|pièce|fichu|massif|parallélogramme|décidé|net|gamelle|plate-bande|bout|debout|quadrilatère|damier|foulard|franc} français. {Construit|Forger|Fonder|Faire|Arranger|Tracer|Disposer|Construit|Articuler|Assembler|Inventer|Agencer|Élucubrer|Composer|Créer|Charpenter|Bâtir|Fabriquer

on effectue la translation parallèle du second vecteur à l’extrémité du premier. Par définition, le vecteur somme est le vecteur ayant pour origine l’origine du premier vecteur et pour extrémité l’extrémité de second vecteur translaté (règle du parallélogramme). r a r r r Ex : vecteur a + b = c r c r b Fig. 3.7 Propriétés de l’addition : r r r r ¾ elle est commutative a + b = b + a r r r r r r ¾ elle est associative : (a + b ) + c = a + (b + c ) Multiplication par un

pour cette figure : θ=5 π 6 et r = 3. Exercice 2 Enseignement obligatoire 5 points Baccalauréat S L’intégrale 2000 3. On appelle P, Q, R, S les milieux respectifs des segments [AB], [BE ], [E F ], [F A]. a. Prouver que PQRS est un parallélogramme. b. On pose : Z = . ZQ − Z P Déterminer le module et un argument de Z . En déduire que PQRS est un carré. Z R − ZQ 4. a. Calculer, en fonction de r et θ, les affixes respectives des points P et Q. b. Quelle est, en fonction de r et θ, l’aire

possibles grâce à son programme. On considère qu’il a démontré le résultat demandé. 104 3 a. On constate : 5+2×3 5−2 = 3 ( 5+2 )( −(−3a) 3a = . Ainsi I 2×2 4 est aux trois quarts de [AB] en partant de A. b. Lorsque BC = 3AB, l’aire du parallélogramme IJKL est : ⎛ x (a − x x ( 3a − x) ⎞ ?(x) = 3a2 – 2 ⎜ + ⎟ 2 2 ⎝ ⎠ Le minimum de ? est pris en ) ) = 3a2 – x(4a – 2x) = 2x2 – 4ax + 3a2. −(−4a) Le minimum de ? est pris en = a . Ainsi I est 2×2 confondu avec B. 108 1. a. et b. ) 5 −2 = 31

AUB, BVC, CSD, TLU, UKV, 1 VRS, SET et le carré RELK ont la même aire . 9 A N T H E L K T V Q U B P G R M D S J C 1 Remarque : aire(CSD)= sin(2θ) avec θ = DCM . 4 Cette remarque facilite une construction possible à la règle et au compas. On construit 2θ tel que 4 1 sin(2θ) = = , puis θ. 9 2, 25 Indépendamment de la question 3 , on peut aussi proposer par exemple le partage suivant dans 1 lequel RK = . 3 A E R L K B D C 5. Partage en 4n triangles rectangles