Projection orthogonale

Applications linéaires particulières 1re année 64 65 66 67 Orthogonalité 2e année 207 56 57 58 59 Écritures matricielles 1re année Espaces vectoriels euclidiens 2e année 211 Calcul matriciel 1re année Endomorphismes orthogonaux 2e année 212 Changements de bases 186 1re année Systèmes linéaires 1re année 189 Endomorphismes symétriques 2e année 216 VII Table des matières Partie 5 – Géométrie 68 69 70 71 72 73 74 Espaces affines 1re année

Plan Analyse Factorielle Discriminante de Fisher (AFD) Régression linéaire au sens des moindre carrées Analyse Discriminante Linéaire (ADL) Lien entre AFD, ADL et RMC Synthèse sur AFD, ADL, RMC et RL Avantages et Inconvénients de ADL Projection, Discrimination et Classification Régression Logistique Massih-Réza Amini Techniques d’Analyse de Données et Théorie de l’Information Master M2 IAD – Parcours Recherche amini@poleia.lip6.fr http://www-connex.lip6.fr/~amini Exemple d’application:

pour réduire p variables corrélées en un nombre q de variables non corrélées de telles manières que les q variables soient des combinaisons linéaires des p variables initiales, que leur variance soit maximale et que les nouvelles variables soient orthogonales entre elles suivant une distance particulièrei 29,i 30,i 31. En ACP, les variables sont quantitatives. Les composantes, les nouvelles variables, définissent un sous-espace à q dimensions sur lequel sont projetés les individus avec un minimum de

y r N r uθ r T uρ ● M r uy O ρ θ r ux x r r OM est unitaire. Le vecteur u θ lui est directement b) Base polaire : le vecteur tel que u ρ = OM orthogonal. Base intrinsèque : le vecteur T est tangent à la trajectoire : ici, il est orienté dans le sens du mouvement. r r Le vecteur normal N est orthogonal à T et dirigé vers le centre de courbure de la trajectoire (vers « l’intérieur »). Dans le repère Oxy, les composantes des vecteurs unitaires de la base des coordonnées polaires

enfin parler de mouvement. VECTEURS Le vecteur s'utilise pour : la position, la vitesse, l'accélération, la force ... Opérations sur les vecteurs : Trigonométrie dans le triangle rectangle : Projection d’un vecteur sur un système d’axe : La trigonométrie permet de faire des projections… Combien de coordonnées faut-il pour positionner un solide (ex : le pied) dans l’espace 3D ? Il en faut au minimum 6 : 3 coordonnées cartésiennes : pour positionner son centre des masses (G) 3 angles

11 a) u · v = 4. r r rn’ aj b) ru · rv = –12. c) ru · rv = 12. ai 12 a) AC · BE = AB · BE D R E E E A C = AB × BE = 6. b) ECE · EAD = EDA · EAD = – 9. n r A 3 B 2 E 13 1. H est le projeté orthogonal de C sur (AB) ; donc RAC · EAB = RAH · EAB. 2. a) H ∈ (AB) et EAB · RAH = –12 < 0 ; donc EAB et RAH sont colinéaires et de sens contraires. 12 AH = = 2. 6 C 2. rn · rn’ = 0, donc les droites d et Δ sont perpendiculaires. 18 u est

premi`re ann´e, le programme d’alg`bre et g´om´trie combine l’´tude de l’alg`bre lin´aire (espaces vectoriels, e e e e e e e e applications lin´aires, alg`bres, dimension, rang, calcul matriciel, espaces vectoriels euclidiens, automorphismes e e orthogonaux) et de ses interventions en alg`bre, en analyse et en g´om´trie affine et euclidienne ; il comporte e e e en outre l’´tude de l’arithm´tique ´l´mentaire et des polynˆmes ` une ind´termin´e. e e ee o a e e En seconde ann´e, le programme d´veloppe de

base liée aux électrodes. On peut en déduire l’axe électrique du cœur qui est un indicateur de la direction générale que prend l’onde électrique lorsqu’elle se propage dans les ventricules. La voie de plus grande dynamique est celle sur laquelle la projection de cet axe est la plus grande, autrement dit, c’est celle qui est parallèle au grand axe de la boucle représentative du battement dans le vectocardiogramme : cet axe est dit axe principal ; il peut être complété par deux autres axes qui lui sont

• Déterminer l’équation d’une droite passant par deux points. Durée estimée 3 semaines 6 semaines FONCTIONS NUMÉRIQUES 1. Génération et description des fonctions • Lire ou choisir un repère sur une droite ou un repère orthonormal ou orthogonal dans un plan • Déterminer des images et des antécédents d’une fonction • Calculer la valeur d’une fonction à la calculatrice • Représenter graphiquement une fonction • Indiquer, à partir de la représentation graphique, les particularités d’une fonction

EFFORTS DE COHESION 1. Définition Soit une poutre (E) en équilibre sous l'action de n actions extérieures. On associe à cette poutre un repère R (x,y,z) dont l'axe x coïncide avec la ligne moyenne de la poutre. Coupons la poutre (E) par un plan (P) orthogonal à sa ligne moyenne, situé à l'abscisse x. On définit ainsi deux portions de poutre (E1) et (E2). Y x G Z E1 E2 X B.T.S. Maintenance Industrielle RESISTANCE des MATERIAUX cours Cours_Rdm.d oc 4 / 29 (E) étant en équilibre