Espace préhilbertien

Document créé le 8 février 2014 Lien vers la dernière mise à jour de ce document Lien vers les exercices de ce chapitre Chapitre 19 Espaces préhilbertiens réels Sommaire 19.1 Produit scalaire, norme et distance . . . . . . . . . . . . 19.1.1 Produit scalaire sur un R espace vectoriel . . . . . . . . 19.1.2 Norme et distance associée . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2 Orthogonalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2.1 Vecteurs orthogonaux . . . . . . . . . . . . . . . . .

PSI∗ Lycée Jean Perrin Colles maths du 13 décembre Espaces préhilbertiens réels et euclidiens Révisions suites et séries de fonctions E est un R-espace vectoriel 1 Produit scalaire 1.1 Formes bilinéaires symétriques 1.1.1 Dénition Structure d'espaces vectoriels pour l'ensemble des formes bilinéaires et l'ensemble des formes bilinéaires symétriques 1.1.2 Formes bilinéaires positives Dénition :Formes bilinéaires positives et dénies positives Inégalité de Cauchy-Schwarz(démo)

c Christophe Bertault - MPSI Espaces euclidiens Dans ce chapitre, on travaille seulement avec le corps de base R. Les lettres n, p, q . . . désignent des entiers naturels non nuls. Produit scalaire, norme et distance 1 1.1 Produit scalaire Définition (Produit scalaire, espace préhilbertien réel, espace euclidien) • Soit E un K-espace vectoriel. On appelle produit scalaire sur E toute forme bilinéaire symétrique définie positive, i.e. toute application (·|·) : E × E −→ R : ¬

JORDAN 1.1 POLYNOMES D’ ENDOMORPHISMES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Résultats de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Polynôme minimal d’ endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . . un 1.1.3 Sous espace caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Etude de eA ; eu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 REDUCTION DE JORDAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Surdiagonale

3 : Formes lin´aires et espace dual e (1) (*) Soit E = IR3 . Montrer que toutes les formes lin´aires sur E s’´crivent f (x1 , x2 , x3 ) = a1 x1 + e e a2 x2 + a3 x3 D´monstration. E est un espace vectoriel de dimension 3 et soit e = (e1 , e2 , e3 ) une base de E, tout vecteur x de e E s’ecrit, de maniere unique, sous la forme x= 3 xi ei avec xi ∈ R,choisissons l’ensemble {1} (ensemble a un seul i=1 element), comme base de R Soit la proposition : Soient E et R deux espaces vectoriels,e = (e1 , e2

CHAPITRE XIII De l'experience IL N'EST desir plus naturel que le desir de cognoissance. Nous essayons tous les moyens qui nous y peuvent mener. Quand la raison nous faut, nous y employons l'experience : Per varios usus artem experientia fecit : Exemplo monstrante viam. Qui est un moyen de beaucoup plus foible et plus vil. Mais la verité est chose si grande, que nous ne devons desdaigner aucune entremise qui nous y conduise. La raison a tant de formes, que nous ne sçavons à laquelle nous prendre

conditions de mise en œuvre : conditions matérielles , faisabilité. Référence aux : Institution Programmes Elèves Course : SVT( respiration – muscles – carburant ) Santé ( hygiène – SGVP ) - Maths - Français. Danse : Maths ( géométrie – espace - temps ) Arts plastiques - Français : vocabulaire – langage. Qui est- il ?…aux plans… Moteur Psychologique Morphologique Cognitif Affectif Energétique OBLIGATOIRE E. Legeais , P.Agr. EPS IUFM Pays de la Loire Site du Mans.

La notion de psychomotricité au service de la structuration d’un espace intérieur Lorsqu’il s’agit de l’aménagement d’un espace donné, le designer intérieur doit avant tout prendre en compte le rapport existant avec l’individu qui l’occupera. Eventuellement, l’organisation spatiale est un procédé qui va conditionner implicitement le comportement des usagers vis-à-vis de cet espace et ceci grâce à ses caractéristiques physiques, au sens qui lui est donné et à la manière dont les caractéristiques

architecturales . *il a aussi comme inconvénients d’être difficile de régler les conflits entre la rigidité de l’espace structure et l’adaptation au programme . LE PLAN LIBRE : C’est la séparation entre l’ordre de la structure portante , et celui des espaces ,c’est l’antithèse de l’espace de la structure . Caractéristiques : -La structure cédé son rôle de définition de l’espace a des éléments non porteur -L’espace est fluide , pas d’addition ni juxtaposition d’espace. -Les formes des ouvertures et

Les planètes du système solaire Objectif  L'exploration spatiale et l'observation de la Terre par les satellites permettent de dégager les caractéristiques du système solaire en général, et de notre planète en particulier. Quelles sont-elles ?  De quoi le système solaire et la Terre sont-ils composés ? 1. Le système solaire a. Exploration L'Homme dispose aujourd'hui de nombreux moyens d'exploration du système solaire : – sondes (Magellan, Viking,...) qui voyagent à travers ce système ; –