Projection orthogonale

supérieure ou égale à 3 à un espace de dimension plus restreinte. • Intuitivement, il s'agit de trouver un sous espace F tel que la distance entre points individus soit conservée dans le processus de projection sur ce sous-espace. • Ainsi, la ressemblance entre individus est conservée dans cette opération de projection. L’inertie du nuage projeté est donc maximale. 10/11/2014 R.JAHIDI 35 10/11/2014 R.JAHIDI 36 C) Principe de l’ACP Réduction de l’espace de représentation des individus par la définition

facteurs?) Analyse en composantes principales et analyse factorielle: - L'analyse en composantes principales (ACP) cherche une solution à l'ensemble de la variance des variables mesurées. De plus, elle cherche une solution où les composantes sont orthogonales (c'est-à-dire indépendantes entre elles)1. Quelque soit la matrice de corrélations, il y a toujours une solution en ACP. L'ACP maximise la variance expliquée. - L'analyse factorielle (A.F.) cherche une solution à la covariance entre les variables

assimilable à celui d'un oscillateur harmonique. 2. Le champ de force est réalisé de la façon suivante : le point M est mobile sans frottement sur l'axe x'x par l'intermédiaire d'un ressort de raideur k et de longueur à vide l0. O étant la projection orthogonale de A sur l'axe des x, on posera OA = l qui peut être plus grande ou plus petite que l0. - Exprimer l'énergie potentielle Ep(x) en fonction de x et des paramètres k, l et l0. - Y a-t-il des positions d'équilibre? Quelles sont les allures

− vi )2 . D´finition 1.10 La projection d’un vecteur u sur un vecteur v est d´finie par e e pv (u) = < u, v > v . ||v||2 (1.1) 1.2.4 Vecteurs orthogonaux < u, v >= 0. D´finition 1.11 Deux vecteurs non-nuls u et v de Rn sont orthogonaux si e On note alors u⊥v Th´or`me 1.1 (de Pythagore) Si u et v sont orthogonaux, alors e e ||u + v||2 = ||u||2 + ||v||2 . 4 1.2.5 Orthogonal d’un sous-espace vectoriel D´finition 1.12 Un vecteur u est orthogonal ` un sous-espace vectoriel V si

mais il est aussi à l’origine d’une représentation du monde connue sous le nom de projection plate carrée. Le centre du monde est Rhodes, port alors très important. Par ailleurs, la période romaine fut marquée par le géomètre, astronome et géographe Ptolémée. Ce dernier dirigea la rédaction de 26 cartes selon trois projections : la projection homéotère, la projection cylindrique plate ou carrée, et une projection où les méridiens sont représentés par des arcs. Mais ses calculs étaient fondés sur

summary(acp). > summary(acp) Importance of components: PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 Standard deviation 1.680 1.121 0.778 0.4895 0.2787 Proportion of Variance 0.564 0.251 0.121 0.0479 0.0155 Cumulative Proportion 0.564 0.816 0.937 0.9845 1.0000 Pour afficher la projection des deux premières composantes, on utilise la commande biplot. >biplot(acp) IAE M1 MP Mimi YE, Nadya EMELYANOVA, Amélie TRECHAUD 7 ANALYSE DES DONNEES : Analyse en composantes principales La première composante représente 56% de la

imprécise (ou se situe le centre de la Terre?). Physiquement, la verticale en un point de la surface terrestre est la tangente en ce point à une ligne des forces du champ de la pesanteur. Cette verticale est une courbe qui suit une trajectoire orthogonale des surfaces équipotentielles ou surfaces de niveau. Par convention, on choisit une de ces surfaces équipotentielles comme référence: on l'appelle la surface de niveau zéro ou le géoïde. On dit par simplification que le géoïde est la surface des

la matrice des valeurs propres di et P la matrice des vecteurs propres. On a alors n n (Aw, w) = i=1 di ((P w)i )2 (min1≤i≤n di ) i=1 2 ((P w)i )2 2 (Aw, w) (min1≤i≤n di ) P w = = (min1≤i≤n di ) w car, puisque P est orthogonale, P w min1≤i≤n di -convexe. w . Si A est définie positive, a fonctionnelle est 10 Chapitre 2 Caractérisation des extrema Sommaire 2.1 2.2 2.3 Equation d’Euler, cas général . . . . . . . Inéquation d’Euler, cas convexe . . . . . Multiplicateurs

quelconques : = 0 Pour n différent de m : = 0 et = 0 Ainsi, la famille est orthogonale, mais pas normée. Les résultats précédents peuvent également se einx – e–inx einx + e–inx retrouver au moyen des formules cos(nx) = et sin(nx) = , en utilisant 2 2i l'orthonormalité des exponentielles. PROPOSITION : La famille des (einx) forme un système orthonormé maximal, ce qui signifie qu'il n'existe aucune fonction continue orthogonale au sous-espace vectoriel engendré par les exponentielles, en dehors de la

avait constaté que la position et l’espace de l’apex d’un certain nombre d’espèces revête que l’élongation des tiges n’est pas verticale mais procède d’une série d’inclinaisons et de déplacements peuvent être suivis directement par : Projection orthogonale en plaçant une vitre au dessus de l’apex et on notant les positions successives. Photographie à cadence régulière. Le ralenti et l’accéléré cinématographique. 3-Conséquence : La forme de la trajectoire : Circulaire