Produit de convolution

principales propri´et´es : – Lin´earit´e Pour les signaux a` temps continu on rappelle que : – Produit de convolution La transform´ee de Laplace du produit de convolution ✝ f ✱ g ✞✲✝ t ✞ d´efini par : 0 f ✝ τ ✞ g ✝ t ✴ τ ✞ dτ ✑ ✧ 0 z f ✝ t ✴ τ ✞ g ✝ τ ✞ dτ f ✝ 0 ✞✜✑ t lim f ✝ t ✞❈✑ ❆ 0❇ ☞✍✌✵✝ f ✱ g ✞✲✝ t ✞✥✎✦✑ F ✝ p ✞ G ✝ p ✞ Dans le cas des signaux a` temps discret la convolution se d´efinit par : k ✝ f ✱ g ✞ k ✑ ∑ f l gk ★ l ✑ ∑ f k ★ l gl l☛ 0 l☛ 0 – Th´eor`eme

interactif e et s’appuie sur de nombreux exemples concrets. Plan O D´ finition du marketing et de la d´ marche marketing e e O L’environnement de l’entreprise O Segmentation et positionnement O Le comportement du consommateur O La politique de produit ; la marque O La politique de prix O La politique de distribution O La politique de communication Bibliographie O Le Mercator, Lendrevie et Lindon, ed. Dalloz O Le marketing strat´ gique, Lambin, ed. Mc Graw-Hill e Bases de donn´ es avanc´

le gradient de l’intensité de l’image. L’image directionnelle est représentée par un vecteur pour chaque pixel. On calcule ainsi les vecteurs qui sont les plus significatifs. Ensuite, on filtre l’image originale en appliquant à chaque point une convolution directionnelle (filtres de Gabor 2D) en fonction de la direction moyenne des sillons (bloc directionnel) précédemment calculée. Après filtrage, on différencie les sillons et les vallées par binarisation. • Squelettisation de l'empreinte Dans l'image

de probabilité continues 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Généralités Loi uniforme Loi exponentielle Loi gamma Lois bêta de types I et II Loi de Laplace-Gauss ou loi normale Loi log-normale 7 • Convolution. Fonctions caractéristiques. Convergences stochastiques 7.1 Convolution i 45 46 49 49 52 54 56 57 58 59 67 67 69 70 71 77 80 83 84 87 89 89 90 92 95 97 100 109 112 112 IV i i i i i i “doc” — 2006/8/9 — 11:52 — page

V(S, T ) une fonction born´e. Alors il existe une suite (gn ) de fonctions e born´es de V(S, T ) telle que gn (·, ω) est continue pour tout n et pour tout ω et : e T E S (h − gn )2 dt − − − 0 − −→ n→+∞ D´monstration. On proc`de par convolution. On consid`re (ρn ) une approximation de e e e l’identit´ ` support dans [0, 1/n] et on pose : ea t gn (t, ω) = 0 ρn (t − s)h(s, ω) ds L2 ( dt) On sait que gn (·, ω) est continue pour tout n et pour tout ω et que (gn ) converge dans

L⎜ ∫ x(τ ) ⋅ dτ ⎞ = ⎟ ⎝ 0 ⎠ s Théorème de la valeur initiale lim s ⋅ X ( s ) = x(0+ ) s →∞ - Théorème de la valeur finale lim s ⋅ X ( s ) = x(∞) s →0 - Retard temporel L( x(t − τ ) ) = e − sτ ⋅ X ( s ) Produit de convolution Le produit de convolution est donné par : z (t ) = On a alors : L( z (t ) ) = X ( s ) ⋅ Y ( s ) ∞ ∫ 0 x(τ ) ⋅ y (t − τ ) ⋅ dτ II.2.c. Fonction de transfert Soit le système linéaire suivant : système linéaire u(t) y(t) Le signal u(t)

[6], [7] dont il se distingue par la a contrainte de positivit´ pesant sur le champ scalaire ese tim´, ce qui constitue une originalit´ par rapport ` l’ene e a semble de la litt´rature du domaine. On s’inspire pour cela e de m´thodes de d´convolution, o` la prise en compte d’ine e u formations a priori sur l’espace des solutions admissibles est primordiale pour garantir la stabilit´ du r´sultat et e e traduire le ph´nom`ne physique associ´. Les algorithmes e e e multiplicatifs jouent

intégrale impose notamment que lim (f ( t ).e − p. t ) = 0 t → +∞ • rq: Les fonctions étudiées dans le cas des asservissements sont causales (nulles pour des valeurs de t négatives). Toutes les fonctions causales peuvent se mettre sous la forme du produit d'une fonction par l'échelon de Heaviside u(t). I.2.2. Propriétés. • unicité. • linéarité. I.2.3. Formules. Si L représente l'action "transformée de Laplace" et si F(p) est la transformée de Laplace de f(t), alors, on a les relations suivantes:

d'aliments dans une cellule par endocytose o digestion chimique dans la vacuole (lysosomes qui fusionnent avec la vacuole, augmentation pH - 1.4 chez les Paramecium) o absorption par micropinocytose (colloïdes absrobé par des bulles de lipides) des produits de la digestion et distribution o évacuation des résidus par exocytose − Il existe aussi la digestion extracellulaire avec un déversement d'enzymes dans le milieu extracellulaire, qui apparait en même temps que les cavités digestives. Il existe

Traitement et analyse des images (3-0-6) Objectifs : approfondir les connaissances en traitement et analyse des images; être au courant des recherches; être capable de développer des applications réelles. Contenu : éléments de base: signal, convolution, filtrage et transformées. Formation des images : système d'acquisition et formation physique. Perception. Qualité de l'image: prétraitement, rehaussement et restauration. Extraction de caractéristiques : contour, région et texture. Description