Techniques d’apprentissage non-lin´aires en ligne e avec contraintes de positivit´ e ´
Jie Chen1,2 , C´dric Richard2 , Paul Honeine1 , Hichem Snoussi1 , Henri Lanteri2 , C´line Theys2 e e
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Institut Charles Delaunay, LM2S
FRE 2848 CNRS
Universit´ de Technologie de Troyes, 12 rue Marie Curie. 10010 Troyes, France. e jie.chen@utt.fr, paul.honeine@utt.fr, hichem.snoussi@utt.fr
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Laboratoire Fizeau
UMR 6525 CNRS
Universit´ de Nice Sophia-Antipolis, Observatoire de la Cˆte d’Azur e o
Parc Valrose. 06108 Nice, France. cedric.richard@unice.fr, henri.lanteri@unice.fr, celine.theys@unice.fr
R´sum´ — Cet article d´crit une nouvelle classe d’algorithmes e e e d’apprentissage non-lin´aires en ligne avec contrainte de poe sitivit´ sur la solution. Ceux-ci sont appliqu´s au probl`me e e e d’identification distribu´e d’un champ scalaire positif, par e exemple de rayonnement thermique ou de concentration d’une esp`ce chimique, par un r´seau de capteurs. La quese e tion du suivi de l’´volution de la grandeur physique sure veill´e au cours du temps est ´galement consid´r´e. Les ale e e e gorithmes propos´s sont test´s sur des donn´es synth´tiques e e e e r´gies par des ´quations de diffusion. Ils d´montrent une exe e e cellente capacit´ de suivi des ´volutions du syst`me, tout en e e e affichant un coˆ t calculatoire r´duit. u e
Mots-cl´s— apprentissage, r´gression, non-lin´aire, positie e e vit´, adaptatif, r´seau de capteurs. e e

I. Introduction
Le domaine des r´seaux de capteurs sans fil fait actuellee ment l’objet d’un int´rˆt consid´rable de la part des comee e munaut´s acad´mique et industrielle. La dispersion d’une e e multitude de capteurs bon march´ dans une r´gion donn´e, e e e l’´laboration d’un protocole de routage ad´quat, et une e e impl´mentation algorithmique efficace, ouvrent en effet de e nombreuses perspectives d’applications civiles et militaires.
Dans cet article, on s’int´resse au