Produit de convolution

le O L E d’assurance-vie d’un individu de 20 ans, grâce contrat ÉC à une estimation de sa probabilité de survie à 80 ans. Dans de nombreux domaines, les probabilités interviennent : les entreprises cherchent à calculer le besoin probable de leurs produits dans le futur, les médecins cherchent à connaître les probabilités de succès de différents protocoles de soin, les compagnies pharmaceutiques doivent estimer les probabilités d’apparitions d’effets secondaires pour leurs médicaments. Un exemple récent

bientˆt z : le produit de fonctions temporelles est transform´ en un produit de convolution dans o e l’espace op´rationnel. En particulier pour la transform´e de Fourier : e e F ourier x(t) ∗ y(t) x(t) × y(t) → → X(f ) × Y (f ) X(f ) ∗ Y (f ) (1.1) (1.2) F ourier La relation 1.1 est illustr´e en figure 1.25. e En fonction des valeurs relatives de Fmax et Fe on obtient deux types de spectres diff´rents comme illustr´ en e e figure 1.26. Lorsque Fmax > Fe /2, il se produit le ph´nom`ne

1 Les variables aléatoires étagées. . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Espérance d’une variable aléatoire quelconque. . . . . . . 5.3 Théorème du transport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Variables aléatoires indépendantes et espérance du produit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 6 Moments, fonctions génératrices, transformées de Laplace 6.1 Moments et variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Les variables aléatoires à valeurs entières

Rn−1 f(x1, . . . , xn)dx1 . . . dxi−1dxi+1 . . . dxn 202.2 La loi image Dans bien des cas, on part d’un couple aléatoire (X, Y ) et on s’intéresse à une variable aléatoire réelle définie à partir de ce couple : par exemple la somme X + Y , le produit X.Y ou encore le quotient X/Y . 2.2.1 Changement de variable Définition 2.2.26 Soient D et D ′ deux ouverts de Rn. Un difféomorphisme u de D dans D ′ est une bijection u (D → D ′ ) qui est C1 telle que u−1 est C1 aussi. Rappel : C1 veut dire que

RS 423, RS 485) • VXI (VME eXtensions for Instrumentation) IEEE : Institute of Electrical and Electronics Engineers Par Nicolas POUSSET 8 Analyse avec LabVIEW LabVIEW inclut des l’analyse des données : outils pour • Traitement du signal : Convolution, analyse spectrale, transformées de Fourier,… • Traitement d’images : Masque, détection de contours, profils, manipulations de pixels,… • Mathématiques : Interpolation, statistiques (moyennes, écart-type,…), équations différentielles,… Par Nicolas

i , et Σ i . $ Figure 3.4 - Frontière générée par le classificateur Gaussien. Lorsque les composantes des vecteurs de caractéristiques sont non corrélées, les matrices de covariances sont diagonales. L’expression (3.12) se réduit alors à un produit de d Gaussiennes indépendantes: p( X | ω i ) = ∏ j =1 d  x −µ j ij exp − 2  2σ 2 2πσij ij  1 ( )  (3.14)  2   Chapitre 3 - La Reconnaissance Statistique de Formes 44 Les fonctions discriminantes du classificateur Gaussien

principalement a son caractère d'instabilité ; aux mutations accélérées ; une concurrence accrue dans différents secteurs ; la mondialisation des échanges ; l'émergence de nouvelles zones économiques à forte croissance, une sophistication incessante des produits financiers, l'innovation technologique et une forte volatilité de marché... Le système bancaire international se trouve situé au coeur de ces mutations. Il est au centre des circuits et mécanismes financiers, il représente le partenaire officiel

(1.9) II.8. Changement d’échelle de temps Soit L[ f (t )] = F (p ) 1 1 L[ f (at )] = F ( p) a a (1.10) II.9. Changement d’échelle de fréquence Soit L−1[F (p)] = f (t ) p L−1[F ( )] = a.f (t ) a (1.11) II.10. Intégrale de convolution : Théorème de Duhamel Soient L[ f1(t )] = F1(p); L[ f2 (t )] = F2 (p); L[ f (t )] = F (p) Si, F (p) = F1(p).F2 (p) alors f (t ) = L−1[F (p)] = L−1[F1(p).F2 (p)] est donnée par : f (t ) = ∫ t 0 t f1(τ ).f2 (t − τ )d τ =∫ f2 (τ

a) Y de loi Gamma est donnée par GY (t) = E [exp (tY )] = � � �� t �n , t < �: Rappel : Si X admet comme fonction de densité fX et Y admet comme fonction de densité fY , avec X et Y indépendantes, la fonction de densité de X + Y est le produit de convolution ffX ? fY g (t) = +1Z �1 fX (u) fY (t� u) du: Preuve. 1. On va montrer que la fonction de densité de la variable Sn = nX i=1 Xi; est fSn (t) = �n (n� 1)!t n�1 exp (��t)1t�0 (t) : (1.11) Simple récurrence, en utillisant le rappel, la fonction

. . . . . . . . . . e e e e e 4.3 Isom´tries de R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.4 Liaison avec les nombres complexes . . . . . . . . . . . . . 4.5 Isom´tries de R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.6 Produit vectoriel et matrices antisym´triques ΛN . . . . e 4.7 Les orthogonales sont exponentielles d’antisym´triques e 5 Rappels et compl´ments sur les ´l´ments propres e ee . . . . . . . 6 Formes quadratiques et polynˆmes du second degr´ ` variable