Produit de convolution

recommandés : Introduction à la Recherche opérationnelle Programme : La sécurisation et le dimensionnement des réseaux (urbain, informatique, de télécommunication,...), l'optimisation du routage des flux (financiers, d'information, de personnels, de produits), les problèmes de logistique et de transport (routier, aérien et du rail) représentent de réels enjeux pour les industriels. Les problèmes d'optimisation sous-jacents se ramènent le plus souvent à des modèles combinatoires qui sont des briques essentielles

de leur produit annuel brut moyen sur les trois dernières années. L’exigence peut être exprimée ainsi. KNI = GI x α Où : 15 Risque opérationnel : Cas BMCE-BANK KNI = Exigence de fonds propres dans l’approche indicateur de base GI = produit annuel brut moyen sur les trois dernières années 2007-2008 α = 15 %, valeur, fixée par le Comité, représentant la relation entre l’exigence de fonds propres pour l’ensemble du secteur et l’indicateur pour l’ensemble du secteur. Le produit brut correspond

continues 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Généralités Loi uniforme Loi exponentielle Loi gamma Lois bêta de types I et II Loi de Laplace-Gauss ou loi normale Loi log-normale 89 89 90 92 95 97 100 109 7 • Convolution. Fonctions caractéristiques. Convergences stochastiques 7.1 IV 112 112 Convolution 7.2 7.3 7.4 7.5 Fonction caractéristique Convergence des suites de variables aléatoires Lois des grands nombres Théorème central limite 116 120 124 125 8 • Variables aléatoires simultanées

signal tels que le début et la fin, l’existence de singularité, etc. Nécessité d’analyser le signal en temps et en fréquence. Tranformation de Fourier à fenêtre glissante ( Créneau, fenêtre triangulaire, fenêtre de Gauss, fenêtre de Hamming. → Convolution avec la transformée de Fourier de la fonction définissant la fenêtre. LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES – p. 30/6 Transformation de Fourier à fenêtre glissan w(t) fonction définissant la fenêtre c’est à dire nulle en dehors d’un intervalle donné

jointes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.1 Définitions générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.2 Indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5 Sommes et convolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6 Changement de variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.7 Lois de probabilités usuelles (à connaître par cœur) . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.7.1

7 2 453.10.13,3 22 22 4 6 B2.5 f- Vérifions l’hypothèse de départ : s19,1 1,0 10.16,510.74,6 1f eq2Jeq1J 22 2 = + = + = −− on a bien a<< 2 Question B2.6 B2.6 a- si <<1 alors H(s) → ( ) ( )²s.b1s.1 k 2 m ++ et H(s) est le produit d’un 1er ordre et d’un 2nd ordre non amortie. Banque PT Corrigé SI 1 - 2003 Page 11 sur 25 B2.6 b- Diagramme de Bode de H Pour faire apparaître les marges de stabilité, il aurait fallu tracer le diagramme de Bode de la FTBO et non celui de la

Résumé 6 • Lois de probabilité continues 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Généralités Loi uniforme Loi exponentielle Loi gamma Lois bêta de types I et II Loi de Laplace-Gauss ou loi normale Loi log-normale 7 • Convolution. Fonctions caractéristiques. Convergences stochastiques 7.1 IV Convolution 45 46 49 49 52 54 56 57 58 59 67 67 69 70 71 77 80 83 84 87 89 89 90 92 95 97 100 109 112 112 7.2 7.3 7.4 7.5 Fonction caractéristique Convergence des suites de variables aléatoires Lois des grands nombres

télédétection se trouve nécessairement une source d'énergie pour illuminer la cible. 2. Rayonnement et atmosphère (B) – Durant son parcours entre la source d'énergie et la cible, le rayonnement interagit avec l'atmosphère. Une seconde interaction se produit lors du trajet entre la cible et le capteur. 3. Interaction avec la cible (C) - Une fois parvenue à la cible, l'énergie interagit avec la surface de celle-ci. La nature de cette interaction dépend des caractéristiques du rayonnement et des propriétés

1) et F(f ) = f et F(ˆ) = g d’o` : e g e g u ˆ ˆ ˆ ˆ F(f.g) = F(F(f ∗ g)) = f ∗ g . Exemple : Soit l’´quation int´grale, pour 0 < a < b et f ∈ L1 (IR) : e e f (t) 1 dt = 2 (x − t)2 + a2 x + b2 IR ˆ 1) Exprimer (∗) sous forme d’une ´quation de convolution et d´terminer f (ν). e e 2) En d´duire f (t). e (∗) 33 Chapitre 4 Transformation de Fourier Preuve. Posons gc (t) = 1 ˆˆ . On a alors f ∗ ga = gb donc f .ga = gb. ˆ t2 + c2 1 Grˆce aux tables de transform´es de Fourier, on a a e

d’événements . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Indépendance de tribus . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Indépendance de variables aléatoires . . . . . . . . . . 1.3.4 Lien entre les différents types d’indépendance . . . . . 1.4 Espace probabilisé produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Loi conjointe d’un n-uplet de variables aléatoires indépendantes 2 Lois sur R et lois sur Rn 2.1 Variables aléatoires réelles . . . . . 2.1.1 Fonction de répartition . . . 2.1.2 Lois discrètes . . . . .