Produit de Cauchy

prétentions respectives, des éléments de preuve produits et des moyens de droit invoqués, afin que chacune soit à même d’organiser sa défense[7]. L’ensemble des parties doit donc avoir connaissance des documents remis à l’expert, des constations effectuées par lui, de l’avis du spécialiste éventuellement consulté et de l’avis formulé dans le rapport. L’expert doit ainsi veiller à la communication entre les parties des pièces qui lui sont produites par une partie, nonobstant leur caractère médical

de la s´rie de fonctions. Continut´? D´rivabilit´ de la somme? e e e e Divers 15 INT E et F deux ev euclidiens. Soit f : E → F , surjective, telle que f (0E ) = 0F et ∀(x,y) ∈ E 2 , f (x) − f (y) = x − y Montrer que f conserve la norme, le produit scalaire, et est lin´aire. e Divers 16 INT x2 DSE de e− 2 x 0 e 2 dt t2 Divers 17 INT Enonc´ ` v´rifier ea e f (x,y) = x((ln x2 ) + y 2 ) Etude des extrema locaux et absolus Divers 18 INT P ∈ R[X], P (X) = λ Montrer que n (X − ak

géopolitique. 3. La mondiaLisation des échanges et Les interdépendances entre Les différentes parties du monde a) à l’échelle des grandes régions du monde : la raréfaction des ressources, les grandes productions économiques, les principaux flux et produits échangés. La planète géofinancière, un monde en réseaux : les NTIC, les FTN. 28 b) Les formes d’interdépendance institutionnelle entre les grandes régions du monde, les principaux organismes régionaux ou mondiaux de régulation (Banque mondiale

l’optimisation. Masson (r´´dition Dunod). Programmation (ou optimisation) ee quadratique, par exemple: p. 224-226. e [12] Chow G.C. [1997]. Dynamic Economics. Oxford University Press. Probl`me 7.4. Programmation quadratique. [13] Steele J.M. [2004]. The Cauchy-Schwartz Master Class. Cambridge University Press. In´galit´s avec fonctions quadratiques. e e [14] Berndt E.R. [1991]. The Practice of Econometrics. Addison Wesley. Chapitre 2: The Capital Asset Pricing Model: An Application of Bivariate Regression

statiques et hyperstatiques. 5. Flambage élastique des poutres droites : notion d’instabilité – cas fondamental et dérivés du flambage d’une poutre – flambement d’Euler – méthode approchée de Timoshenko. 6. Théorie de l’état de contrainte : théorème de Cauchy – matrice des contraintes – tricercles de Mohr – états limites, coefficient de sécurité et contrainte de comparaison – critères de rupture de Tresca, Mohr-Coulomb et von Mises. MECANIQUE DES STRUCTURES John BOTSIS, Professeur EPFL/DGM FORME

du matériau.  La considération des conditions qui règnent en chaque point d’un matériau soumis à des forces mécaniques conduit aux notions de contrainte et de déformation. La définition claire et utilisable de ces deux notions est due à Augustin CAUCHY (1789-1857). Quand on soumet un corps à l’action de forces extérieures, des contraintes s’établissent par réaction, à l’intérieur de ce corps. À ces contraintes sont associées des déformations.  Pour s’affranchir de la dépendance des dimensions du

11) (1.12) Des formules (1.11) et (1.12) il vient que κ1 (d)κ2 (d) = ′ ′ F1 (d)d F2 (x1 )x1 F1 (d) F2 (x1 ) = ′ ′ F1 (d)F2 (x1 )d = κ(d). F2 (x1 ) (1.13) Ceci montre que le conditionnement d’un modèle composé est égal au produit des conditionnements des modèles composants. 1.2 La résolution d’un problème mathématique Les propriétés présentées jusqu’ici dépendent de la forme du problème mathématique et sont indépendantes de la méthode de résolution adoptée. Par la

retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés 1 3 4 5 Thèmes abordés dans les exercices • Équations, inéquations, systèmes d’équations • Racine carrée, racines n-èmes de sommation d’un nombre fini de • Manipulation du symbole de produit d’un nombre fini de facteurs termes et du symbole • Utilisation de la fonction partie entière. Points essentiels du cours pour la résolution des exercices • Résolution des équations et inéquations du premier et du second degré dans R • Raisonnement

On suppose de plus que la forme bilin´aire φ est d´finie (φ(x, x) = 0 ssi e e x = 0 ou encore 0 est le seul vecteur isotrope de φ), positive (∀x ∈ E, φ(x, x) ≥ 0). On dit alors que (E, φ) est un espace euclidien. Remarque. Notons que l’in´galit´ de Cauchy-Schwarz φ(x, y) ≤ Φ(x)Φ(y) (valable d`s que φ e e e est sym´trique positive) nous apprend que φ est d´finie d`s que φ est non d´g´n´r´e. On peut donc e e e e e e e d´finir un espace euclidien en imposant seulement que la forme φ de l’espace quadratique

la phase III. Systèmes à retard pur Chapitre 3: Performances des systèmes asservis I. stabilité I.1. Critère de stabilité de Routh-Hurwitz I.2. Critère de stabilité de Nyquist I.2.1. Contour d’exclusion de Nyquist I.2.2. Application du théorème de Cauchy I.2.3. Règle de Nyquist I.3. Critère Simplifié de Nyquist I.4. Marges de stabilité I.4.1. Marge de gain I.4.2. Marge de phase I.4.3. Détermination graphique des marges de gain et de phase I.4.4.Marge de retard II. Précision statique II.1. Erreur statique