Plan complexe

France métropolitaine) Correction Bac Blanc Ma sht ths aM TS1&2&3 Obligatoire & Spécialité n o i c t c e lan r r Co ac B B Exercice 1. Commun à tous les candidats Polynésie juin 2006 Le plan complexe est muni du repère orthonormal direct (O, → u, → v ) ; unité graphique 2 cm. On appelle A et B les points du plan d’affixes respectives a = 1 et b = −1. On considère l’application f qui, à tout point M différent du point B, d’affixe z, fait correspondre le point M ′ d’affixe z ′ définie par z′ = z−1

(01,75 pt) b) Déterminer l’équation de la droite de régression de M en X. (0,5 pt) c) Quelle serait le salaire moyen d’un ouvrier de l’entreprise si son ancienneté était 30 ans, si cette tendance se poursuit. (0,25 pt) EXERCICE 2 (05 points) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé (O, u, v) tel que u = v est le centimètre. = 2 ; l’unité 1) a) Résoudre dans ℂ l’équation z3 = 1. Les solutions seront données sous forme trigonométrique et sous forme algébrique. (0,75 pt) 3 3 b) En remarquant

4 Gestion des fichiers du r´epertoire de travail . . . A.2 Types de donn´ees et variables . . . . . . . . . . . . . . A.2.1 Les types de donn´ees . . . . . . . . . . . . . . . A.2.1.1 Les 4 types de donn´ees Matlab . . . . . . . . A.2.1.2 Le type complexe . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.1.3 Le type chaˆıne de caract`eres . . . . . . . . . . A.2.1.4 Le type logique . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.2 Les vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.2.1 D´efinir un vecteur . . . . .

pose ω = 1 z 0 a) donner la forme trigonométrique de ω b) le plan etant raporté a un repere orthonormé (O; U;V ) a tout nombre complexe z non nul on associe les ponts M; M ; M 1 2 2 d ' affixes respectives z; ω z; ω z ; montrer que OMM M est un losange 1 2 ( ) π (2π ) 2 a tout point M de (AB) on associe le point N de (AC) tel que M et N soient dans un meme demi plan de bord (BC) et BM = CN Exercice2 Dans le plan orienté on considere un triangle ABC non isocele tel que AB; ÂC

___________________________________________________________________________________ Les calculatrices sont autorisées Le sujet est composé d’un exercice et d’un problème indépendants. 1/5 Exercice : points à coordonnées entières sur une hyperbole On munit le plan d’un repère orthonormé. On considère la conique H d’équation cartésienne : x2 − 13y 2 = 1. 1. Tracer l’allure de l’hyperbole H. On précisera les tangentes aux points d’ordonnée nulle ainsi que les branches infinies. 2. Ecrire un algorithme en français

méthode sont le CTI (Centre Technique d'Informatique) chargé de gérer le projet, et le CETE (Centre d'Etudes Techniques de l'Equipement) implanté à Aix-en-Provence. c. Le système d’information dans l’entreprise : L’entreprise est un système complexe dans lequel transitent de très nombreux flux d’informations. Sans un dispositif de maîtrise de ces flux, l’entreprise peut très vite être dépassée et ne plus fonctionner avec une qualité de service satisfaisante. L’enjeu de toute entreprise qu’elle

Modélisation et Résolution de Systèmes Complexes Compte-rendu des séances de travaux pratiques Table des matières Modélisation et résolution de systèmes complexes ............................................................................... 2 La modélisation : ................................................................................................................................. 2 La résolution : ......................................................................

5 points Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier chaque réponse. Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte On se place dans l’espace muni d’un repère orthonormé. On considère le plan P d’équation x − y + 3z + 1 = 0 et la droite D dont une représentation paramétrique est   x = 2t   y = 1+t , t ∈R z = −5 + 3t On donne les points A(1 ; 1; 0), B(3 ; 0 ; −1) et C (7 ; 1 ; −2) Proposition 1 :    x = 5

Freud : la technique des associations libres. L'association mentale permet d'amener à la conscience les souvenirs (images, fantasmes) qui se rattachent à des traumatismes de l'enfance. L'enfant a subi des traumatismes qui subsistent sous forme de complexes. Ces traumatismes qui avaient un sens à quatre, cinq ou six ans n'en ont plus à trente, quarante ans. Le souvenir en est cependant resté figé dans l'inconscient. La technique de l'analyse permet de ramener ses souvenirs à la conscience. Au cours

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5 Relation d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3 Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1 Les nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2 Racines carrées, équation du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . .