Plan complexe

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 1 : Antilles – Guyane Juin 2004 Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Chaque réponse juste rapporte 1 point. Une absence de réponse n’est pas sanctionnée. Il sera retiré 0,5 point par réponse fausse. On ne demande pas de justifier. La note finale de l’exercice ne peut être inférieure à zéro. On pose z = [pic]. 1) La forme algébrique de z 2 est : A : 2[pic] B : 2[pic] – 2i[pic]

Sommation de certaines séries entières . . . 7 7 8 8 2. Opérations sur les Séries Entières 2.1. Somme de 2 séries entières . . . . . . . . . 2.2. Produit par un scalaire . . . . . . . . . . . . 4 4 4 5. Exponentielle complexe 5.1. Exponentielle complexe . . . . . . . . . . . . 5.2. Cohérence de cette définition . . . . . . . . . 9 9 9 3. Somme d’une Série Entière 3.1. Intervalle de convergence, continuité . . . . . 3.2. Dérivation et intégration terme à terme . . . 4 6. Compléments

par f '(x) = page 2 sur 6 Exercice 2 (5 points) 1. On considère l'expression f(z) = z3 ‒ 6z2 + 12z ‒ 16 . a. b. Calculer f(4) . Déterminer les réels a , b et c tels que, pour tout nombre complexe z , f(z) = ( z ‒ 4 ) ( az2 + bz + c ) . c. 2. Résoudre dans  l’équation f(z) = 0 . → → → → Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct ( O , u , v ) tel que || u || = || v || = 2 cm. Soient A , B et C les points d’affixes respectives zA = 4 ; zB = 1 + i 3 et zC = 1 ‒ i 3 . a. b. Placer

en Z. Séance 12 Formule du Jour : La transformée en Z Défnition : Soit un signal discrèt x(n). La transformée en Z (bilatérale) est définie par X(z) = Z{x(n)} = ∞ ∑ x(n) z –n n=–∞ ou z est une variable complexe et où X(z) est un fonction complexe de la variable z. La transformé en z peut être considéré comme une généralisation de la transformation de Fourier à laquelle elle peut s'identifier dans un cas particulier. La transformée en z constitue l’outil privilégie pour

leurs étudiants. C’est au service de tous qu’ils apportent à présent leur expérience. L’ambition des « Mémentos » n’est évidemment pas de se substituer d’une manière ou d’une autre aux cours annuels, mais de proposer des outils, principalement sur le plan de la méthode et du lexique, susceptibles d’accompagner la préparation des concours. Le souci a été d’efficacité et d’utilité quant au choix du format. Il nous a été dicté par l’intention de publier des textes maniables, d’un accès aisé et vers lesquels

men¸ons d’abord par de brefs rappels et par des notations et d´finitions c e diverses. 1. D´finitions, notations et rappels. e 1.1. Points et sous-ensembles des espaces euclidiens. R sera le corps des nombres r´els et C sera celui des nombres complexes. Nous travaillerons e la plupart du temps dans Rn et n d´signera toujours la dimension. Les e n points de R seront g´n´ralement not´s x, y, ξ, η ; les coordonn´es de x ´tant e e e e e (x1 , . . . , xn ). Si U est un sous-ensemble de Rn , U sera la

1998 ; Cooper et al., 1998). Nous proposons de voir l'hôpital comme une Supply Chain et de l'évaluer comme tel. Le système ABC a été introduit par (Cooper et Kaplan, 1991) et est considéré comme le meilleur type de modèle de coût pour les systèmes complexes de production de biens et services grâce à la modélisation par les processus (Gunasekaran et Sarhadi, 1998 ; Shapiro, 1999), mais aussi parce que conceptuellement il contient les autres techniques de valorisation. Si des travaux scientifiques prescrivent

BALANDIER définit quatre caractéristiques communes à ces formes plurielles de stratification : 1) La saisie totale : la stratification sociale ne peut être étudiée de façon partielle. (référence au fait social total de M.MAUSS) 2) Système complexe : Il existe de nombreux supports à la stratification sociale. Comment s'exprime-t-elle ? Remise en cause de la théorie unitaire de la stratification sociale, qui serait susceptible d'expliquer toute forme de stratification sociale (ex : pour

Math´ematiques Alternatifs), en copyleft LDL. Les noms de leurs auteurs respectifs sont mentionn ´es en bas de page. L. Rosier SOMMAIRE 1er Semestre 1. Ensembles - Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2. Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3. Suites num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 4. G´eom´etrie affine et euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . .

courbe. 15 Tracer l’allure de la courbe M. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve Spécifique de Mathématiques (filière MPSI) Page 2/4 Problème 2. On notera [X] l’ensemble des polynômes à coefficients complexes et n[X] l’ensemble des polynômes de [X] de degré inférieur ou égal à n où n est un entier naturel non nul. On note 2[X] l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à 2. On confondra polynôme et fonction polynôme. On