Plan complexe

dernière minute. L’épreuve du bac Elle comporte entre 3 et 5 exercices et dure 4 heures. Les calculatrices ont pour l’instant toujours été autorisées. Pour les élèves en spécialité mathématiques, l’un des exercices (en général celui sur les nombres complexes) est remplacé par un exercice de spécialité. La spécialité mathématiques Les exercices seront ici plus nombreux ; les DM seront moins nombreux et axés sur des problèmes intéressants. Programme transitoire 2011-2012 Cette année subit un léger

. . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Formule du binôme . . . . . . . . . . . . . . . . 12 15. Groupe Linéaire et Groupe Orthogonal 28 7. Nombres Complexes 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. Nombres Complexes . . . . . . Inégalité triangulaire . . . . . . Groupe des unités . . . . . . . . Racines d’un nombre complexe Géométrie du plan complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 12 12 13 13 13 15.1. Groupe linéaire . . . . . . . .

conscientes. 1. Les fondements théoriques : les déterminismes inconscients. 1.1. La psychanalyse freudienne. Freud a suivit une formation en médecine et devient docteur en 1881. Issu d’une famille modeste de vienne, la situation sur le plan matériel n’es pas garantie. Il a commencé à exercer sa médecine sur des patients appelés « les nerveux ». Ceux sont des personnes qui ont des troubles de la personnalité. Il démarre donc sa carrière avec une clientèle assez particulière. Et donc, ses

note i le complexe de module 1 et d’argument π /2.   Le plan est rapporté au repère orthonormal (O ; u , v ) ,unité 1 cm). 1. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes les équations suivantes (les solutions seront données sous forme algébrique) : (1) : z 2  10 z  50  0 (2) : z  3  i 3 z  6 . 2. a. Soit A le point d’affixe z A  5  5i . Déterminer le module, un argument et la notation exponentielle de z A . b. Soit B le point d’affixe z B , z B étant le nombre complexe conjugué de

tous les candidats 4 points → − 1. La droite D a pour vecteur directeur u (1 ; −1 ; 2) ; le plan P a pour vecteur nor→ − mal n (1 ; 1 ; 2). Ces vecteurs ne sont ni colinéaires, ni orthogonaux, donc la droite D et le plan P sont non parallèles et non perpendiculaires. 2. L’équation a est à rejeter : les points de D ont des coordonnées qui ne vérifient pas cette équation. − → Le plan d’équation 2x − z = 0 a pour vecteur normal n ′ (2 ; 0 ; −1). → − − → Or n · n ′ = 2 + 0 − 2 = 0

Mich`le Audin e ANALYSE COMPLEXE Mich`le Audin e Institut de Recherche Math´matique Avanc´e, Universit´ Louis Pasteur et CNRS, e e e 7 rue Ren´ Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France. e E-mail : Michele.Audin@math.u-strasbg.fr Url : http://www-irma.u-strasbg.fr/˜maudin Mots clefs. fonction holomorphe, fonction analytique, exponentielle, logarithme, th´or`me de Caue e chy, principe du maximum, th´or`me de Liouville, indice, singularit´s, fonctions m´romorphes, fonction e e

CHAPITRE 2 LA TRANSFORMATION DE LAPLACE La transformation de Laplace est une opération intégrale qui permet de transformer une fonction d’une variable réelle en une fonction d’une variable complexe. Par cette transformation, une équation différentielle linéaire peut être représentée par une équation algébrique. Cette transformation permet aussi de représenter des fonctions particulières (distribution de Heaviside, distribution de Dirac, etc.) de manière très élégante. Ce sont ces possibilités qui

: APPROCHE SYSTEMIQUE DES ORGANISATIONS DE FORMATION ________________________ 14 2.1 - Le caractère opérationnel de la démarche systémique ______________________________________________ 14 2.2 - L'organisation concrète de formation comme système complexe _____________________________________ 19 E-THEME 3 PRESENTATION GENERALE DU MODELE SYSTEMIQUE OPERATOIRE _____________________ 25 E-THEME 4 SEQUENCE I : LES OBJECTIFS _________________________________________________________ 26 3.1 Séquence I : Les

: APPROCHE SYSTEMIQUE DES ORGANISATIONS DE FORMATION ________________________ 14 2.1 - Le caractère opérationnel de la démarche systémique ______________________________________________ 14 2.2 - L'organisation concrète de formation comme système complexe _____________________________________ 19 E-THEME 3 PRESENTATION GENERALE DU MODELE SYSTEMIQUE OPERATOIRE _____________________ 25 E-THEME 4 SEQUENCE I : LES OBJECTIFS _________________________________________________________ 26 3.1 Séquence I : Les

✓ Analyse des tâches (Quoi faire, quels moyens) ✓ Description des modes opératoires de type comportemental (Observatoire, quoi, quand et comment ?)+ (Ce que l’opérateur fait et dit en situation) ✓ Premières inférences (analyse complexe) en termes de représentations et de stratégies mises en œuvre (Peuvent être explicités par les opérateurs en entretiens, réunions de groupe, autoconfrontations). (Teigner, 1993) ✓ Secondes inférences fondées sur un diagnostic des caractéristiques