Notation de Leibniz

discrètes et de représenter adéquatement la variation de grandeurs continues. Leibniz dit que la connaissance a besoin des critères, non seulement de clarté et de distinction, mais encore d'adéquation entre l'expression et son objet : les bonnes expressions sont celles qui sont adéquates. Un même objet mathématique est susceptible de plusieurs expressions, mais pas au sens où les unes seraient exactes et les autres approchées ; Leibniz découvre au contraire qu'une expression infinie peut exprimer exactement

.. d'où viennent-ils ? que veulent-ils ?, ils vont simplement "vendre leurs services à quiconque veut les employer" (comme Candide qui au milieu des morts enjambait les corps pour aller rejoindre mademoiselle Cunégonde ...) La surabondance des notations chiffrées sans aucune précision attire le soupçon. Rien n'est précis. Nous sommes en présence d'"un grand nombre d'hommes", il y a "cinq ou six puissances belligérantes, tantôt trois contre trois, tantôt deux contre quatre, tantôt une contre cinq"

... d'où viennent-ils ? que veulent-ils ?, ils vont simplement "vendre leurs services à quiconque veut les employer" (comme Candide qui au milieu des morts enjambait les corps pour aller rejoindre mademoiselle Cunégonde ...) La surabondance des notations chiffrées sans aucune précision attire le soupçon. Rien n'est précis. Nous sommes en présence d'"un grand nombre d'hommes", il y a "cinq ou six puissances belligérantes, tantôt trois contre trois, tantôt deux contre quatre, tantôt une contre cinq"

d'où viennent-ils ? que veulent-ils ?, ils vont simplement "vendre leurs services à quiconque veut les employer" (comme Candide qui au milieu des morts enjambait les corps pour aller rejoindre mademoiselle Cunégonde ...) La surabondance des notations chiffrées sans aucune précision attire le soupçon. Rien n'est précis. Nous sommes en présence d'"un grand nombre d'hommes", il y a "cinq ou six puissances belligérantes, tantôt trois contre trois, tantôt deux contre quatre, tantôt une contre cinq"

conduisit tout naturellement à la notion de fonction. C'est pour en déployer les potentialités que Isaac Newton (1642-1727) et Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) mirent au point le calcul infinitésimal. Jusqu'au XVIe siècle, la résolution de problèmes était principalement rhétorique. François Viète introduit le calcul symbolique avec des notations spécifiques pour les constantes et les variables. Annexe [pic]René Descartes [pic]Isaac Newton Bibliographie • http://www.ac-nancy-metz

métaphysique se développe ainsi d'après ses réflexions de physique, et il ne tire pas encore au clair tous les fondements qui seront exprimés dans ses ouvrages ultérieurs. Mais Descartes s'occupe également de mathématiques : il en réforme le système de notation, introduisant à la suite de Viète et d'Harriot, l'usage des lettres de l'alphabet latin pour désigner des grandeurs mesurables. C'est en 1631, quand Jacob Golius lui proposa le problème de Pappus, qu'il découvre les principes de la géométrie analytique

fruit ?) Ambiguïté étymologique J'ai rencontré un Indien (d'Amérique ou d'Inde ?) Ambiguïté syntaxique Quel prix vaut ce sacrifice ? (C'est le prix qui vaut le sacrifice, ou le sacrifice qui vaut le prix ?) Ambiguïté liée aux conventions de notation Naissance : 01/08/05 (naissance en 2001 ou en 2005, ou le 1er août ou le 8 janvier ?) - L’imprécision Approximation, indétermination, inexactitude, vague. Qualité de ce qui n’est pas précis. Dans le brouillard les objets restent dans l’imprécision

des fractions continues. Bombelli. Cardan et Bombelli formulent pour la première fois les nombres complexes. | 16 ème siècle  | Invention de la notation littérale par Viète. | 1635  | Les valeurs infinitésimales. Cavalieri. | 1677  | Invention du calcul infinitésimal par Newton et Leibniz. Premier emploi systématique des séries infinies. Newton et Leibniz. | 1797  | Découverte d'une interprétation géométrique des nombres complexes par Gauss. | 1825 | Découverte des nombres algébriques, ne pouvant

de Sangamagrama trouve ce qui constitue, en langage moderne, le développement de arctangente (redécouvert par James Gregory et Gottfried Wilhelm Leibniz au xviie siècle) : \arctan(x)=x-\frac{x^3}3+\frac{x^5}5-\frac{x^7}7+\cdots=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^kx^{2k+1}}{2k+1}\quad (x \in \left[-1,1\right]). Le cas particulier x = 1 est la série de Leibniz mentionnée plus haut — également connue sous le nom de série de Madhava-Leibniz44,45 — dont la convergence est trop lente. Le cas particulier

démonstration, très différente de celle présentée ici, reposait sur la décomposition en fractions continues de tan x. Il faudra attendre 1882 pour que Lindemann démontre la transcendance de ; prouvant du même coup l'impossibilité de la quadrature du cercle. Notations 1 Pour tout entier n strictement positif, on considère la fonction pn dé nie par pn (x) = n! Z + =2 et on s'intéresse à l'intégrale In = pn (x) cos x dx: =2 2 n 4 x2 Lemme Pour tout nombre réel K > 0; Kn = 0: n!+1 n! lim En