Notation de Leibniz

Renaissance européenne, une partie des textes arabes furent étudiés et traduits en latin. La recherche mathématique se concentre en Europe. Le calcul algébrique se développe suite aux travaux de François Viète et René Descartes. Parallèlement, Newton et Leibniz redécouvrent le calcul infinitésimal, introduisant la notion de fluctante (vocable abandonné depuis). Au cours du XVIIIe siècle et du XIXe siècle, les mathématiques connurent de forts développements avec l'introduction de nouvelles structures, abstraites

|x| 6 a () x 6 a et Note de cours no 8 (M. Latourelle, C. Lobert et A. Sourisse) ⌘ x + y 6 |x| + |y| 9) In´egalit´e triangulaire invers´ee : 10) 8x 2 R, 9 8(x, y) 2 R2 , p x2 = |x|. |x| |y| 6 |x y| Notion de limite, calculs de limites Notation. On ´ecrira f : I ! R pour signifier que l’on travaille avec une fonction f d´efinie sur un intervalle I de R. Lorsque a est dans l’intervalle I sur lequel f est d´efinie, on peut la plupart du temps connaˆıtre la valeur de f (a). En revanche, lorsque

rôle6. Descartes souligne, dans le Discours de la méthode, l'attrait des mathématiques, « à cause de la certitude et de l'évidence de leurs raisons ». Le calcul algébrique se développe alors à la suite des travaux de Viète et de Descartes. Newton et Leibniz, indépendamment, inventent le calcul infinitésimal. Au xviie siècle, Galilée se rend compte que les mathématiques sont l'outil idéal pour décrire le monde physique, ce qu'on peut résumer en disant que les lois de la Nature sont écrites en langage

quelconque. Au 17i`eme si`ecle, il ´etait d´ej`a possible de r´esoudre ces probl`emes. Pour en arriver l`a, Newton et ses contemporains britanniques faisaient appel `a la vitesse et au taux de variation dans une th´eorie des fluxions, tandis que Leibniz et les math´ematiciens europ´eens se servaient d’incr´ements infinit´esimaux, ou diff´erentiels, des quantit´es myst´erieuses plus grande que 0, mais plus petite que tout autre nombre. Dans les deux cas,1 les r´esultats obtenus ´etaient valides

13. Dérivation implicite. 14. Équation de tangente et représentation graphique. 15. Dérivation implicite. 16. Équation de tangente. 17. Évaluation de fonctions. 18. Fonction définie par parties. 19. Calcul de dérivées et notation de Leibniz. 20. Tangente et droite normale. 21. Pente de tangente. 22. Tangentes et distances. 23. Démonstration de la dérivée d’un quotient. 24. Équation d’une parabole en fonction de sa dérivée. 25. Asymptotes et pente de tangente.

. 1.6.5 Op´erations sur les d´eriv´ees . . . . . . . . . . . 1.6.6 D´eriv´ees des fonctions usuelles . . . . . . . . . 1.6.7 Exemple de calculs de d´eriv´ees . . . . . . . . . 1.6.8 Exemple de calculs diff´erentiels . . . . . . . . . 1.6.9 Notation diff´erentielle en physique . . . . . . . 1.7 Notion de fonctions inverses ou reciproques . . . . . . 1.7.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.2 R´esultat fondamental . . . . . . . . . . . . . . 1.7.3 D´eriv´ee et graphe

discrètes, mais d’autant plus intenses notations érotiques (qualifications) qui font d’Elsa une femme-amante sensuelle (interprétation) : le premier « geste » (citation) par lequel Aragon l’évoque « rattachant [ses] cheveux » (v 8-9) (citation) donne la tonalité (interprétation). Cette image se construit autour des diverses parties du corps chargées d’érotisme (qualification), la « joue » (v. 20), la « bouche » (v. 31) (citation) et passe par des notations tactiles légères et fugitives (qualification)

aucun préjugé » ?  Pourquoi (et dans quel cas ?) Kant estime-t-il que « peu importe si une connaissance a une noble origine » ?  Quelles sont les deux causes du « penchant à suivre l'autorité des grands hommes » selon Kant ? Importance de ces notations dans l'économie du texte ?  Que pensez-vous des distinctions opérées par Kant ? Que pensez-vous de son argumentation ?  Quel est l'enjeu de ce texte ? Quels effets une telle position peut-elle avoir ? A qui s'attaque-t-il ?  Question 1 La

2.1 Principe - ordre de précision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 II.2.2 Notation indicielle - cas 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 II.2.3 Schéma d'ordre supérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 II.2.4 Dérivée d'ordre supérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 II.2.5 Généralisation de la notation indicielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 II.2.6 Quelques schémas en 1D . . . . . .

découvertes de Copernic au XVIe siècle, peu diffusées de son vivant, puis surtout des théories de Galilée (1564-1642). Une quête d’axiomes, de certitudes éprouvées, se poursuivit dans le mouvement du cartésianisme tout au long du XVIIIe siècle. Leibniz (1646-1716) développa les mathématiques et le calcul infinitésimal. Sa philosophie des monades se démarquait également de celle de Descartes. Les philosophes britanniques, comme Thomas Hobbes et David Hume, adoptèrent une démarche empirique, mettant