Normal distribution

proportion (1) Pour calculer la taille de l'échantillon dans le cas de l'estimation d'une proportion, vous pouvez appliquer la formule suivante : n= z 2 p (1 − p ) e2 où n est la taille de l'échantillon, t est une constante issue de la loi normale selon un certain seuil de conance (en général 95% et z =1,96), p : est le pourcentage de gens qui présentent le caractère observé, e est la marge d'erreur d'échantillonnage choisie. Statistiques, logiciels et enquête Le choix de l'échantillon

la probabilité d'une rupture de stock est égale à : P(6) = 0,05 qui est la valeur limite fixée. Le stock de sécurité sera : 5 – 3,2 = 1,8 unités Ex 2. Cas d'une demande continue La consommation hebdomadaire C d'une matière suit une loi normale de moyenne 2 000 et d'écart type 200. Avec un réapprovisionnement au début de chaque semaine, quel stock de sécurité faut-il prévoir pour limiter les risques de rupture à 10 % ? Soit C la consommation. Si Q est la quantité disponible en début

15 I- Loi normale :....................................................................................................................................15 1- Définition :...................................................................................................................................15 2- Loi normale centrée réelle : .........................................................................................................15 3- Fonction de répartition d’une variable normale continue

totalité des tests que l'on a utilisés jusqu'à présent supposent que la loi de la variable aléatoire X étudiée est normale dans les populations considérées (hormis pour la conformité ou la comparaison de moyennes sur de grands échantillons). Cette condition n'étant pas toujours satisfaite, on étudie maintenant des tests qui sont valables même quand la loi de X n'est pas normale. Ce sont des tests de comparaison de moyennes. Lorsque les échantillons peuvent être considérés indépendants, on applique

caractériser par une variable aléatoire notée X. Soient : μ son espérance mathématique τ2 sa variance θ le vecteur de ses autres caractéristiques La loi de X, est notée L. Elle dépend de μ,τ,θ. On écrit : X L(μ,τ2,θ) Exemple : Si X suit une loi normale, on écrit : X N(μ,τ2) Si X suit une loi de position. X P(λ) Définition : Soient X1, X2, X3,… ,Xn des extraits aléatoires issus de la loi de X. On dit que le n-uplet (X1, X2, X3,… ,Xn) est un échantillon i.i.d. si chacune des n va Xi, i=1,2

Évaluation d’un processus mesure § Lexique anglais – français § 2 processus inséparables § Terminologie § Méthodologie de l'évaluation § Méthodes d'analyse statistique § Indices de capacité § Exemple Évaluation processus mesure Bernard CLÉMENT, PhD 1 Lexique anglais - français Precise ……………………………… précise Acuracy …………………………….. juste Bias …………………………………. biais Repeatability ……………………….. répétitivité Reproductibility …………………….. reproductibilité Measurement system evaluation …. évaluation

125 0, 114 0, 095 0, 073 0, 052 0, 035 0, 022 0, 013 0, 007 0, 004 0, 002 0, 001 0, 000 c. Loi exponentielle Fonction de fiabilit´ : R(t)= e−λt e E(X)= 1 λ (M.T.B.F.) σ(X)= 1 λ d. Loi normale EXTRAITS DE LA TABLE DE LA FONCTION INTEGRALE DE LA LOI NORMALE CENTREE, REDUITE N(0,1) 1 x2 La loi normale centr´e r´duite est caract´ris´e par la densit´ de probabilit´ : f (x) = √ e e e e e e e− 2 2π Π(t) f (x) dx −∞ t Π(t) = P (T t) = 0 t 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

interdite 0 à n , soit : { 0 ; 1 ;L; n } Pour tout où k = 0 ; 1; 2 ;L; n 0< p 5  alors la loi Binomiale B(n; p) par la loi Normale ( peut être approchée N n p; n× p× q ) 2) Approximation d’une loi de Poisson par une loi Normale : m > 15 Si alors la loi de Poisson P(m) par la loi Normale peut être approchée ( N m; m ) 3) La correction de continuité : Si une variable aléatoire discrète X peut être approchée par une variable

72033227.. min donc t = 38 min + 0,72033227x60 secondes = 38min et 43 secondes environ. Autre méthode : mettre y en Y1 et 37 en Y2 et chercher l’intersection des deux courbes (2nd Calculs/5 : intersect) Exercice 4 : Partie A . L suit une loi normale N( 75, 0,25²) soit  = 75 et = 0,25 1. On a donc p( 74,4 < L < 75,6) = normalFrep( 74,4 , 75,6 , 75, 0,25 ) = 0,9836..= 0,984 à 10 -3 près 2. On doit avoir h= 2 car c’est un résultat du cours ( p(  – 2 < X <  + 2) = 0,95) donc h = 2x0,25

aléatoire suivant la loi normale centrée réduite, alors pour tout réel α appartenant à l’intervalle ]0 ; 1[, il existe un unique réel strictement positif χα tel que P −χα X χα = 1 − α. Soit f la fonction définie sur l’ensemble des nombres réels R par f (t ) = Soit H la fonction définie et dérivable sur [0 ; +∞[ par H (x) = P (−x 1 2π X t2 e− 2 . x) = x f (t ) dt . −x 1. La fonction f représente la fonction de densité de probabilité pour la loi normale centrée réduite. 2