Modèle vectoriel

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 4. G´eom´etrie affine et euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4.1 Barycentre et produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4.2 Produit vectoriel et produit mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4.3 G´eom´etrie analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5. Applications de R dans R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 5.1

Premi`res applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 e 4 Projections et sym´tries orthogonales e 4.1 Projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel de dimension finie 4.2 Sym´trie orthogonale par rapport ` un sous-espace de dimension finie e a 4.3 Distance ` un sous-espace vectoriel de dimension finie . . . . . . . . . a 4.4 Proc´d´ d’orthonormalisation de Gram-Schmidt . . . . . . . . . . . . e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

degré et une fonction de limite nulle quand tend vers tels que La définition implique que si admet un développement limité d’ordre elle admet un développement limité d’ordre inférieur à Le polynôme est de degré il appartient donc à est un espace vectoriel de dimension La famille de polynômes définis par pour est une famille libre de Considérons Posons On a Si alors réels : tels que Nous avons dit qu’un polynôme de degré quand il n’est pas nul ne peut prendre la valeur 0 que pour au plus nombres

Illustrator, c'est du dessin vectoriel. Bref, tu dessines des formes, pas des pixels. A quoi ça sert: à dessiner des logos, des plans, South Park, la fille en haut à gauche de cette page avec son panneau "Forum", les boutons du menu en haut, les smileys, etc.  Si tu veux seulement retoucher des photos, laisse tomber, c'est Photoshop qui fait ça. Mais si tu veux dessiner, créer alors, fonce, les possibilités sont immenses.  En gros, tu dessines des formes (traits, cercles, carrés, etc - tu les combines

Semestre : S3, Module : M10, Matière : Mathématiques II Chapitre 1 : Espace vectoriel réel CHAPITRE 1 : ESPACE VECTORIEL I- Loi de composition interne et Loi de composition externe......................................................................2 I-1 Loi de composition interne (L.C.I.).................................................................................................................2 I-1-1 Définition...................................................................

cette égalité est équivalente au coefficient de corrélation entre les (X*)t et les coordonnées des points individus projetés sur le premier axe factoriel. 6) On prend une base de données tableau 5 légèrement différente dans laquelle apparaît un modèle supplémentaire et deux variables complémentaires (le prix et le rapport chaleur/pluie). Refaire l'analyse en introduisant ces nouvelles informations. Est-ce que les conclusions de l'analyse changent ? 7) Analyser les CTA et les CTR du 35ème. Que

que : [pic] Base1: On dit qu’une famille de vecteurs [pic] d’un espace vectoriel [pic] est une base de [pic] si c’est une famille libre et génératrice de [pic], c'est-à-dire si tout vecteur de [pic] s’écrit d’une manière et d’une seule comme combinaison linéaire des vecteurs de la base [pic]. Matrice d’une application linéaire1: Soient [pic] un espace vectoriel de dimension finie [pic] et [pic] un espace vectoriel de dimension finie [pic]. On note [pic] une base de [pic] et [pic] une base

Second degré 1 Forme réduite et forme canonique Définition : Une fonction polynôme f de degré n est une fonction définie sur Ë par f( x)=an x n +an−1 x n−1+… +a2x 2+a1x+a0 où les coefficients a0, a1 ,…, an−1 sont des réels quelconques et an est un réel non nul. Première ES / L Exemples : • f : x → 5x 6+2x 3−1 et g : x → x 3−x sont des fonctions polynômes de degrés respectifs 6 et 3. 2x 2+3x+1 • u : x → x+1 et v : x → ne sont pas des fonctions polynômes. x−1 Propriété : (admise et Hors Programme)

Le calcul matriciel Dans tout ce cours, - K désigne ou . - i,j = 1 si i = j ou 0 si i ≠ j (symbole de Kronecker) I) Espaces vectoriels Mn,p(K) 1) Rappel • A = (ai , j )1 ≤ i ≤ n , 1 ≤ j ≤ p B = (bi , j )1 ≤ i ≤ n , 1 ≤ j ≤ p A + B = (ai , j ) + (bi , j )1 ≤ i ≤ n , 1 ≤ λ A = (λ ai , j )1 ≤ i ≤ n , 1 ≤ j ≤ p j ≤ p 2) Matrices particulières • Une matrice carrée de format (n,n) est notée : Mn(K) • La matrice nulle de format (n,p) est notée : 0(n,p) = (ai,j) avec ai,j = 0 pour tout

1 1.1 Compléments sur R La droite réelle La droite réelle R =] 1; +1[ est considérée comme munie de: 1 ) son addition "+ "et sa multiplication " " usuelles lui donnant une structure de corps commutatif ( et d’ espace vectoriel sur lui - même ) 2 ) sa relation d’ ordre total " " usuelle 3 ) sa norme x 7! jxj := max(x; x), pour laquelle elle est complète. 1.1.1 Proposition Si O est un ouvert non vide de R, alors il existe une suite (Ik :=]ck ; dk [)k2N d’ intervalles ouverts de R , qui sont