Modèle vectoriel

Rappels et compléments CALCUL VECTORIEL DANS LE PLAN A. Les vecteurs 1. Définition : Soit A et B deux points du plan. La translation qui transforme A en B associe à tout point C du plan l’unique point D tels que les segments [AD] et (BC) ont le même milieu. B A D C 2. Propriété : AB = CD équivaut à ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati. 3. Remarque : Si AB = CD alors (AB) // (CD) AB = CD . 4. Cas particuliers Le vecteur nul, noté 0 , est le vecteur associé

linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 15.2. Groupe orthogonal . . . . . . . . . . . . . . . . 29 II Analyse 16. Suites 16.1. 16.2. 16.3. 16.4. 16.5. 16.6. 16.7. Suites . . . . . . . . . . . . . Sous-suites . . . . . . . . . Suites vectorielles . . . . . Suites réelles ou complexes Suites réelles . . . . . . . . Suites récurrentes . . . . . Suites récurrentes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

and, F, T ) –  GF(256) = corps des “octets” •  Il existe un unique corps fini avec q éléments ssi q = pm avec p premier et m≥1, noté GF(q) ou Fq. •  GF( pm ) est isomorphe à GF(p)/g(X) avec g(x) polynôme primitif de GF(p)[X] •  Addition = vectorielle coef à coef •  Multiplication = LFSR(g) •  Exemple GF(256) : + = xor bit à bit ; x = LFSR(X8 + X4 + X3 + X1 + X0) 63 Corps finis •  Propriétés élémentaires 64 Corps finis – Propriétés élémentaires (1/3) •  Notation: F[X] = anneau

c Christophe Bertault – Mathématiques en MPSI Espaces vectoriels et applications linéaires Dans ce chapitre, K est l’un des corps R ou C. Tous les résultats présentés sont en réalité vrais pour un corps K quelconque — à l’exception de ceux du paragraphe sur les symétries. La notion d’espace vectoriel introduite dans ce chapitre est un nouvel exemple fondamental de structure algébrique — après les groupes, les anneaux et les corps. Cependant, alors que vous n’aviez pratiquement rien à savoir

linéaires Chapitre 17 : Matrices et applications linéaires 17.1 Matrices et applications linéaires 17.1.1 Matrice d’une famille de vecteurs dans une base Définition 17.1.1 (matrice d’une famille de vecteurs dans une base) Soit E un K-espace vectoriel, de dim n 1, muni d’une base ε = (εi )1 Soit v = (vj )1 j p i n. n une famille de p vecteurs de E. Pour tout j de {1, . . . , p}, posons vj = aij εi . i=1 La matrice de Mn,p (K) de terme général aij est appelée matrice de la famille v dans

Corrigé du TD n° 1 Systèmes d’équations linéaires : résolution par la méthode du pivot de Gauss et représentation matricielle La méthode du pivot consiste à garder une équation intacte, qu’on appelle le pivot, et à éliminer une inconnue dans le reste du système en remplaçant chacune des autres équations par une combinaison linéaire d’elle-même (avec un coefficient non nul) et du pivot. Si le reste du système contient plusieurs équations, l’opération doit être réitérée. EXERCICE 1 — Les équations

somme de matrices Soit , et Définitio n: Soit une matrice et un nombre réel, la multiplication par un scalaire est l’opération externe définit comme suit; Exempl e: Propriétés de la multiplication par un scalaire Définitio n: Un espace vectoriel sur les réels est la donnée 1. d’un ensemble dont les éléments sont nommés des vecteurs 2. d’une opération interne sur appelée la somme qui respecte les propriétés suivantes 3. d’une opération externe de sur appelée multiplication par un scalaire

59 25 Fractions rationnelles 61 26 Décompositions de fractions rationnelles 62 27 Décomposition en éléments simples 64 28 Division suivant les puissances croissantes 66 IV 66 Algèbre linéaire 29 Espaces vectoriels 66 30 Applications linéaires 68 31 Espaces vectoriels de dimension finie 69 32 Applications linéaires en dimension finie 71 33 Matrices 76 34 Calcul matriciel 82 35 Équations linéaires 85 36 Déterminants 88 37 Calculs de déterminants 91 38 Rang de matrices

définir clairement le modèle de données d'interface du MES avec les ERP et les couches de gestion. Dans sa troisième partie, elle décrit également l'organisation des opérations d'un logiciel de MES. Ces éléments ne sont que des guides pour la conception interne d'un logiciel de MES, mais s'appuyer sur cette modélisation, comme le fait la gamme GlobalSCREEN Intra d'ORDINAL Technologies, présente de nombreux avantages : respect natif des standards d'échange, richesse et souplesse du modèle, transcription

Fortz 2012-2013 Table des matières I 1 2 Introduction à la recherche opérationnelle Quelques exemples de modèles mathématiques Tour d’horizon des techniques de recherche opérationnelle 3 3 4 II 3 Applications de la programmation linéaire Définition, exemples et méthode de résolution 3.1 Notions de bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Exemples de modèles linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Forme standard et forme canonique d’un programme linéaire 3.4 Résolution