Méthode de la sécante

Thalès : Théorème : Dans cette figure : - les droites sécantes - les points distincts - les droites parallèles Donc, d’après la contraposée du théorème de Thalès, on a l’égalité. Réciproque : Dans cette figure : - les droites sécantes les points distincts les points alignés dans cet ordre D’après l’énoncé, on a l’égalité Donc, d’après la contraposée du théorème de Thalès les droites sont parallèles. - Contraposée : - les droites sécantes - les points distincts

en pointillés. Chapitre 2 : Géométrie dans l’Espace 2/5 2nde Ozar Hatorah 2011-2012 D Soit ABCDEFGH un parallélépipède rectangle. Les droites (AD) et (DF) définissent-elles un unique plan P ? A C B H G F E Les droites (AD) et (DF) sont sécantes, en D. Donc, elles définissent un unique plan dans l’espace. (c’est la propriété II-3-a) Soit ABCD un tétraèdre, I et K les milieux respectifs des segments [AB] et [AD]. Etudier la position relative des droites (AB) et (CD) d’une part, et (BD) et

(d) et (d’), - ils sont de part et d’autre (alternes) de la sécante. Définition : Soit deux droites (d) et (d’) coupées par une sécante. Dire que deux angles formés par ces trois droites sont ALTERNES-INTERNES signifie que : – ils n’ont pas le même sommet ; – ils sont de part et d’autre de la sécante ; – ils sont à l’intérieur de la bande délimitée par les deux droites (d) et (d’). Remarque : Deux droites et une sécante déterminent deux couples d’angles alternes-internes. Ainsi

l'utiliser? Figure L'utilisation du théorème de Thalès nécessite la présence de deux droites parallèles et de deux autres droites sécantes. Exemple Le théorème de Thalès peut être utilisé pour calculer des longueurs dans les figures suivantes. figure théorème de thales figure théorème de thales Il y a deux droites parallèles et deux droites sécantes. Données nécessaires On doit connaître au moins 3 longueurs pour pouvoir en calculer des autres. figure théorème de thales

Définition : le plus grand diviseur commun à deux nombres entiers, il s'apelle le PGCD de ces nombres. Exemple : 4 et 11 sont premiers entre eux. Voici quatres méthodes qui permettent de détérminer le PGCD : le tableau oû la calculatrice on dresse la liste de diviseur de chaque entier méthode de soustractions successives méthode de successions de l'algorithme d'Euclide PGCD (126,210) = PGCD (126,84) = PGCD (84,42) = PGCD (42,42) = 42. Calculer le PGCD de (2277,1449) : Dividende : Diviseur

tracer ou lire des propriétés d’objets de trois dimensions sur un support de deux dimensions (tableau ou feuille). La perspective cavalière, quelques règles > des droites sécantes seront représentées par des droites sécantes sur le dessin (mais attention, des droites sécantes sur le dessin ne sont pas forcément réellement sécantes), même remarque pour le parallélisme et l’alignement des points. > les arêtes visibles seront représentées en trait continu, les arêtes cachées en pointillé > tout ce qui

y–2  =  , ce qui donne 3x + 4y – 11= 0. –4 3 2    a) La feuille de calculs indique si le point de coordonnées (x ; y) appartient à l'ensemble E. M ) 2    1re méthode : −1 • y = –2x + p • m = 1 = –2 2 • p = 4 + 2 (–3) = –2 • d : y = –2x – 2 2e méthode : c • AM (x + 3 ; y – 4) 1 1 • – (x + 3) – (y – 4) = 0 • – x – y – 1 = 0 2 2 3e méthode : 1 •–x– y+c=0 2 1 1 • c = – 3 + × 4 = –1 • – x – y – 1 = 0. 2 2 6–(–2) 8 3    a) m = –3–5 = –8 = –1 b) (AB) : y = –x + p A ∈ (AB) donc –2 = –5 + p d’où p = 3

Est-ce que C ∈ d1 ? 2. Est-ce que d2 passe par C ? 3. Déterminer si les droites d1 et d2 sont parallèles ou sécantes 4. Si d1 et d2 sont sécantes, déterminer les coordonnées de leur point d'intersection. Exercice 4 : ( 4 points ) 1. Résoudre le système d'équations suivant, par la méthode de substitution: y =7 {6x +3 x−y =−11 (1) (2) 2. Résoudre le système d'équations suivant, par la méthode de combinaison linéaire y =7 {6x +3 x−y =−11 (1) (2) Exercice 5 : ( 3 points ) L'année dernière, le foyer

3x + 2. Son ordonnée à l’origine est 2 et son coefficient directeur est +3. Exercices conseillés En devoir Ex 1, 2 (page 9) p201 n°1 à 4 p208 n°65 p202 n°9 p207 n°62 Activité conseillée p184 n°1 : Équations de droites Méthode : Représenter graphiquement une droite d’équation donnée Soit (O, ,) un repère du plan. Dans ce repère, tracer les droites d1, d2 et d3 d’équations respectives : y = 2x + 3, y = 4, x = 3. - La droite d1 d’équation y = 2x + 3 a pour ordonnée

chaque sachet, donc n divise 141. De même pour les billes blanches donc n divise 235. Donc n est un diviseur commun à 141 et 235. De plus on veut n maximal, donc n est le PGCD de 141 et 235. Par la méthode des divisions successives : Si on n’a pas la liste des diviseurs déjà donnée, c’est cette méthode que l’on utilise !!! 235 = 141 × 1 + 94 141 = 94 × 1 + 47 94 = 47 × 2 + 0 Donc n = 47 Le nombre de sachets est de 47. B) On donne la composition des sachets On partage 141 billes rouges dans 47 sachets