DROITES
I. Equation de droites
1. Caractérisation analytique d’une droite
Propriété :
Soit (O,,) un repère du plan.
Soit D une droite du plan.
- Si D est parallèle à l’axe des ordonnées : alors l’équation de D est de la forme x = c, où c est un nombre réel.
- Si D n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées : alors l’équation de D est de la forme y = ax + b, où a et b sont deux nombres réels.
Vocabulaire : a est appelé le coefficient directeur de la droite D. b est appelé l’ordonnée à l’origine de la droite D.
Démonstration :
Soit A et B deux points distincts d’une droite D.
Dire qu’un point M de coordonnées appartient à la droite D revient à dire que les vecteurs et sont colinéaires.
D’après la condition de colinéarité :.
- Si D est parallèle à l’axe des ordonnées, alors xA = xB.
La condition de colinéarité peut s’écrire :
Ce qui équivaut à car , les points A et B étant distincts.
D vérifie une équation de la forme avec c = xA .
- Si D n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées, alors .
La condition de colinéarité peut s’écrire :
D vérifie une équation de la forme avec et .
Exemples :
La droite D a pour équation x = 3
La droite D’ a pour équation y = 3x + 2.
Son ordonnée à l’origine est 2 et son coefficient directeur est +3.
Exercices conseillés En devoir
Ex 1, 2 (page 9) p201 n°1 à 4 p208 n°65 p202 n°9 p207 n°62
Activité conseillée p184 n°1 : Équations de droites
Méthode : Représenter graphiquement une droite d’équation donnée
Soit (O, ,) un repère du plan.
Dans ce repère, tracer les droites d1, d2 et d3 d’équations respectives : y = 2x + 3, y = 4, x = 3.
- La droite d1 d’équation y = 2x + 3 a pour ordonnée à l’origine 3. Donc le point A de coordonnée appartient à la droite d1.
Soit B le point d’abscisse -2 appartenant à la droite d1. Les coordonnées de B vérifient l’équation de d1, donc : yB = 2x(-2) + 3 = -1.
Le point B de coordonnées appartient à