Méthode de la sécante

 x = 1 + 2t  Ainsi (D)  y = −2 − 3t , t ∈ ℝ .  z = −1 − t   x = 2−k  2. On note (D’) la droite ayant pour représentation paramétrique :  y = 1 + 2k , k ∈ ℝ . z=k  Deux droites (D) et (D’) ne sont pas coplanaires ssi elles ne sont ni sécantes, ni parallèles. > D est dirigée par u ( 2; −3 − 1) et D’ est dirigée par u ' ( −1; 2;1) : les vecteurs ne sont pas colinéaires donc les droites ne sont pas parallèles. > Vérifions s’il existe deux réels t et k tels que  x = 1 + 2t = 2 − k  k =

avec La matière et l’esprit car la démonstration semble être l’exercice le plus accompli de la raison, au sens où il se caractérise par une cohérence avec le réel, par une fiabilité capable de fonder la connaissance du réel. De surcroit, cette « méthode » pour penser le monde pourrait nous rapprocher de la vérité… La démonstration est-elle un mode du connaître qui révèle une façon de bien penser ? Quelle valeur peut-on accorder à la démonstration ? Peut-elle s’appliquer à tous les domaines du réel

(−1 ; −1 ; −2). −−→ −−→ Or δ · AB = 4 − 6 + 2 = 0 et δ · AC = −1 − 3 + 4 = 0. Donc ∆ est orthogonale à deux droites (AB) et (AC) sécantes du plan P : elle est orthogonale à ce plan. VRAIE. 2. Affirmation 2 : les droites ∆ et (AB) sont coplanaires. On a vu que ∆ et (AB) étaient orthogonales, donc elles ne sont pas parallèles. Si elles sont coplanaires elles sont donc sécantes en un point. −−→ −−→ En traduisant l’égalité vectorielle AM = t ′ AB , on obtient une équation car ′ 4t  x = y = −2t ′ − 1 avec

un repère orthonormal. Soit A l’aire, exprimée en unités d’aire, de la partie du plan comprise entre l’axe des abscisses, la courbe C et les droites d’équations respectives x = 1 et x = 2. On utilise l’algorithme suivant pour calculer, par la méthode des rectangles, une valeur approchée de l’aire A . (voir la figure ci-après). Nouvelle-Calédonie 3 7 mars 2014 Baccalauréat S A. P. M. E. P. 1 O 1 2 3 C Algorithme : Variables k et n sont des entiers naturels

droites parallèles sont représentées sur le dessin par des droites parallèles. Attention : Deux droites parallèles sur le dessin ne le sont pas toujours dans la réalité. sécantes sur le dessin ne le sont pas toujours dans la réalité. • De la même manière, des droites sécantes sont représentées sur le dessin par des droites sécantes, mais deux droites • Les rapports de longueur sur une droite sont conservés sur le dessin. Par exemple, le milieu d’un segment est représenté sur le dessin par le milieu

résout cette équation d’inconnue y de (1) 2(7 − 3y) − 4y = 4 14 − 6y − 4y = 4 −10y = −10 y=1 • Étape 3 : On remplace y dans l’équation (3) : x = 7 − 3y = 7 − 3 × 1 = 4 • Étape 4 : On conclut : le système admet un unique couple solution (4 ;1) 2.1 Méthode par addition Reprenons le même exemple. 12 CHAPITRE 4. SYSTÈMES LINÉAIRES • Étape 1 : On cherche à multiplier les équations par des coefficients de façon à éliminer une inconnue. Pour éliminer x, on multiplie la première équation par 1 et la seconde

Mathématiques Programme : Sciences de la nature 200.B0 Préalable : TS ou SN 5e ou MAT 536 Préparatoire à : 201-NYB-05, 203-NYB-05 Durée :75 heures Pondération :3-2-3 Unités : 2 2/3 Code de la compétence 00UN Compétence Appliquer les méthodes du calcul différentiel à l’étude de fonctions et à la résolution de problèmes. Entièrement Partiellement X Éléments de compétences concernés : 1. Reconnaître et décrire les caractéristiques d’une fonction représentée sous forme d’expression

droites sont sécantes. b) (AB) a pour équation y = x + 2 et (CD) a pour équation y = – 1 x + 6. 3 3. M(x ; y) est sur (AB) et (CD) donc – 1 x + 6 = x + 2 et 3 x = 3. Puisque y = x + 2, alors y = 5. Les coordonnées de M sont (3 ; 5). 25 1. d passe par J(0 ; 1) et B(– 1 ; 3). d’ passe par C (0 ; 5) et D(2 ; 7). y D 6 C d d’ B 3 J x –1 O I 2 2. a) d a pour coefficient directeur – 2 et d’ a pour coefficient 1, – 2 ≠ 1 donc les droites sont sécantes. 26 1.

Une manière commode de représenter ces préférences sera donnée par : la fonction d’utilité. Cette fonction attribue une valeur à chaque panier de biens de manière à refléter l’ordre (le classement) qu’établit le consommateur entre ces paniers. Méthode : On raisonnera toujours graphiquement avec deux biens. 2. Quelques propriétés sur l’utilité Plus l’individu consomme, plus il est satisfait Panier A : 2 unités de bien X et 3 unités de bien Y Panier B : 4 unités de bien X et 6 unités

normal à  est n (1 ; - 1 ; 3) . ur ur u × n = 1 ¥ 1 + 2 ¥ ( - 1) + 3 ¥ 3 = 8 ¹ 0 donc  et  sont sécants. On cherche t tel que - 1 + t - (1 + 2t ) + 3( - 2 + 3t ) + 1 = 0, 7 ce qui donne t = . 8 1 11 5 Par suite, x = - , y = et z = . 8 4 8 3. a) Ligne 16 : if E=0 then afficher (‘D est incluse dans P’) else afficher(‘D est parallèle à P’), end, end Ligne 17 : if F !=0 then afficher(‘D et P sont sécants’), end © Nathan. Hyperbole Term S car Ê È 2 p 4 p ˘ˆ Ainsi, p(H) = p Á q Œ Í ; ˜. 3 ˙˚¯ Ë Î3