Matrice orthogonale

{x ∈ Rn : x ≤ 0}. – Rn++ := {x ∈ Rn : x 0}. – x ∈ Rn et x ∈ Rn , x · x d´enote le produit scalaire de x et x. – A matrice r´eelle `a m lignes et n colonnes et B matrice r´eelle `a n lignes et colonnes, AB d´enote le produit matriciel de A et B. – Un vecteur x ∈ Rn est trait´e comme une matrice ligne. – xT d´enote le vecteur transpos´e de x ∈ Rn , xT est trait´e comme une matrice colonne. – Soient f une fonction de Rn dans R et x = (x1 , . . . , xh , . . . , xn ) ∈ Rn . Pour tout h = 1, . . . ,

décomposition des noyaux Théorème : Si alors , Corollaire : Si sont deux à deux premiers entre eux alors on a : Corollaire : Si et , les sont deux à deux premiers entre eux. Alors Corollaire : ( et ). . . 4. Polynôme de matrice Tout est identique pour les matrices en remplaçant par II. Réduction d’un endomorphisme 1. Valeurs propres et vecteurs propres d’endomorphisme a. Droite stable Problème : Soit une droite, on cherche une CNS pour que D soit stable par . b. Valeurs propres

suivre - Deuxième année 1. On commence par exprimer le domaine en fonction de r et θ. On a en effet : x ≥ 0 et y ≥ 0 =⇒ θ ∈ [0, π/2]. D’autre part, x2/3 + y 2/3 ≤ 1 =⇒ r2 ≤ 1 =⇒ 0 ≤ r ≤ 1. Calculons encore le jacobien de ce changement de variables. La matrice jacobienne a pour forme : cos3 θ −3r cos2 θ sin θ . sin3 θ +3r sin2 θ cos θ http://www.bibmath.net 6 Exercices - Intégrales multiples : corrigé Le déterminant jacobien vaut donc : 3r sin2 θ cos2 θ + 3r cos2 θ sin4 θ = 3r sin2 θ cos 2θ. On en déduit

Triangularisation, jordanisation, exponentielle de matrices 1 Triangularisation Soient E un espace vectoriel de dimension n et ϕ un endomorphisme de E de matrice A dans une base donn´e. On suppose que le polynˆme caract´ristique est scind´ et soit e o e e λ1 , . . . , λn les valeurs propres (non n´cessairement 2 ` 2 distinctes). e a Th´or`me 1.1. Il existe une base telle que P ´tant la matrice de changement de base la e e e matrice P −1 AP estr triangulm`re sup´rieure. e e 

www.algointro.info CAPES INFO QCM 2007 – Version B Remarque importante : cf les éléments de réponses de la version A pour trouver les justifications (ce sont les mêmes questions mais pas dans le même ordre que celles de la version A) 1. ping => C 2. A est vraie 3. A 4. La complexité d'un tri sélection est en O(n²) ainsi A; B; C sont vraies 5. ? 6. ? 7. C 8. B 9. A; C 10. ? 11. ? 12. FTP utilise le port 21, SSH le 22, et Telnet le 23 => A 13. SMTP est utilisé pour l'envoi des mails, HTTP pour

#0 #1 DwPTS #2 #3 #4 #5 #6 UpPTS Guard period Source : 3GPP TR 36.211 Etude de la couche physique Downlink OFDMA • Généralités sur l’OFDM – Les flux d’informations sont répartis sur plusieurs sous-porteuses – Les sous-porteuses sont orthogonales entre-elles, ce qui leur permet d’être très proches les unes des autres » Espacement entre sous-porteuses de 15 KHz – Un intervalle de garde est ajouté après chaque symbole pour contrer les effets du multipath – Lors des transmissions, chaque

Télécom Lille Département Systèmes de Communication Quelques formules utiles (données volontairement sans commentaire) : TRANSMISSION EN BANDE DE BASE M=2n n=log2M (bits/symb.) DS=DClog2M ou DS=nDC (bits/s) débit de la source DC=2BN (bauds) débit dans le canal =DS/BN ou =2log2M (bits/s/Hz) BP=BN(1+) 0<<1 (Hz) Pe_bit=Pe_symb/log2M (si code de Gray) S/N=EB/N0. S=EBDS (Watts) N=2=N0BN (Watts) C=BN.log2(1+S/N) (bits/s) N0 N0BN 0 BN Pour un filtre, de fonction de transfert H(f)

Modèle matriciel Entrée/Sortie (II) ˜ Y = T1 X + T2 X avec T1 une matrice dont la k ème ligne est donnée par − [0k −1 , h(0), h(1), · · · , h(L), 0N−L−k ] (si k ≤ N − L) − [0k −1 , h(0), h(1), · · · , h(N − k − 1)] (si k > N − L) T2 une matrice dont la k ème ligne est donnée par − 0L (si k ≤ N − L) − [h(L), h(L − 1), · · · , h(N − k + 1), 0N−k ] (si k > N − L) Remarque : T1 une matrice Toeplitz de taille N × N T2 une matrice Toeplitz de taille N × L Philippe Ciblat OFDM : principe et

Ecole Nationale des Sciences Appliquées de Kénitra Projet d’ingénieur adjoint Filière : Génie Réseaux et Systèmes de Télécommunications Déploiement de réseaux isofréquences (SFN) Stage effectué au sein de : Société Nationale de Radiodiffusion et de Télévision Soutenu le 30 décembre 2014 par : EL BOUCHIBTI El Hassan Encadrant : Membres de jury : M. ALLALOU Mohammed Pr. MAZRI Tomader Professeur de l’enseignement supérieur à l’ENSAK Pr. AIT MADI Abdessalam Professeur de l’enseignement supérieur

intéressons au choix des constituants élémentaires, c'est-à-dire à la nature physique des renforts et de la matrice, en nous focalisant essentiellement sur les composites "modernes" ; nous n'abordons donc pas le cas des multi-matériaux traditionnels ou naturels comme les bétons (armés ou non) ou les bois. Il est d'usage de classer les composites par la nature de leur matrice, pour deux raisons : la matrice assure toutes les fonctions autres que la tenue mécanique (voire, dans le cas des matériaux "à grande