Maths Angle

que fait un atome. Pour plus de 4 atomes successifs, il faut également connaître l’angle de torsion ϕ Dans les molécules hydrocarbonées c’est l’angle de torsion (ou angle dièdre) entre les liaisons C ––– C qui importe. Le butane est ainsi représenté dans l’espace : Les modifications de la géométrie résultant de la variation de cet angle ϕ par rotation autour de l’axe C–––C changent la conformation de la molécule. La configuration d’une molécule de constitution définie est la disposition de ces atomes

valeur k = 1,493 peut varier de  0,006 unités. Ce qui correspond à imprécision de  0,5%. La théorie de Snell-Descartes, la pente de cette droite est égale au rapport des deux indices de réfraction. Cette théorie nous indique pour un angle d’incidence i, un angle de réfraction r’, un indice de réfraction pour l’air n1 et un indice de réfraction pour le plexiglas n2 que: Ceci est l’équation d’une droite de la forme y= k x + t ou y = sin i, x = sin r’ et k = . Comme l’indice de réfraction de

en déduire l’angle θ sous lequel on voit de la terre l’arc-en ciel primaire. Faire un schéma. 5. L’indice n de l'eau varie en fonction de la longueur d’onde suivant la relation de Cauchy ; n = A + B λ 2 avec A et B des constantes positives. Pour un angle d’incidence i fixé, montrer que ( ∂D ∂λ )i < 0 . En déduire la répartition des couleurs dans l’arc-en-ciel. 6. Reprendre les mêmes questions lorsqu’il y a deux réflexions totales à l’intérieur de la goutte. On observe alors l’arc-en-ciel secondaire

justifier. Questions 1 2 3 4 La forme développée de (x − 1)2 est : Une solution de l’équation : 2x2 + 3x − 2 = 0 est On considère la fonction f : x −→ 3x+2. Un antécédent de −7 par la fonction f est : Lorsqu’on regarde un angle de 18 ˚ à la loupe de grossissement 2, on voit un angle de : On considère la fonction g : x −→ x2 + 7. Quelle est la formule à entrer dans la cellule B2 pour calculer g(−2) ? 5 1 2 3 A x −2 B g(x) A B C (x − 1)(x + 1) x2 − 2x + 1 x2 + 2x + 1. 0 2 −2 −19 −3 −7

coefficient longueurs de F1 par 5 . Il suffit de multiplier toutes les 3 5 pour obtenir les longueurs de F2. 3 Exercice6 a. b. L'angle ̂ JKL et l'angle ̂ JMN sont égaux puisque l'agrandissement conserve les angles : on trace [Mx) ̂ tel que JMx soit un angle de 130°. [JM] est l'agrandissement de [JK] donc le coefficient d'agrandissement k vérifie : 7,5 = k*3 donc 7,5 =2,5 . MN = 2 × 2,5 = 5 cm. On place N sur [Mx) tel MN = 5 cm 3 c. ̂ JKL et ̂ NMK sont deux angles correspondants égaux déterminés par

déplacement rectiligne AB de son point d’application est le produit scalaire de F par AB . Il est noté : WAB( F ) = F . AB = F*AB*cos α WAB( F ) : travail exprimé en Joules (J). F : valeur de la force en Newton (N). AB : longueur du déplacement (m) α : angle entre F et AB (° ou rad) Exercices n°5,8 et 11 p103 2) Le travail : grandeur algébrique, différents types de travail : Selon la valeur de l’angle α, le travail peut être positif, négatif ou nul, c’est pour quoi on dit que c’est une grandeur algébrique

trigonométrique 12 12 ; . dont les coordonnées sont – 2 2 On remarque que l’angle en radian qui correspond à ce 3π sinus et à ce cosinus est . 4 ΂ ΃ ΂ ΃ ΂ cos ΃ 3π Application 2 On peut alors écrire z = 18ei 4 . π π est la moitié de qui est un angle pour lequel 8 4 12 le cosinus est connu et vaut . Il faut alors utiliser la for2 mule cos 2a = 1 – 2 sin2 a. On a alors, π π = 1 – 2 sin2 cos 2 × 8 8 12 π = 1 – 2 sin2 2 8 – 12 + 2 π = sin2 . 4 8 Et finalement, L’angle Application 2 π π z1 = 3ei

traduction géométrique du module d’un nombre complexe. Avec les notations de l’énoncé, on a : AB = |b − a| et AC = |c − a|. Si A = B, l’affixe c du point C , image de B par une rotation de centre A vérifie : 1 = AC AB = |c − a||b − a| = |c − ab − a| • Un angle orienté est la traduction géométrique de l’argument d’un nombre complexe. En utilisant la relation de Chasles : −→ −→ −→ −→ AB, AC = u, AC − u, AB = arg(c − a) − arg(b − a) + 2kπ, où k ∈ . La différence des arguments est un argument du quotient, si

déterminé les fréquences, on construit un tableau de proportionnalité entre les fréquences et les angles (sachant que 100% correspond à 360°) Exemple : On étudie la couleur des yeux chez 40 élèves d’un lycée. Modalités Effectifs Fréquences Fréquences en % Angle (en °) bleu 15 0,375 37,5 marron 12 0,3 30 vert 8 0,2 20 noir 5 0,125 12,5 total 40 1 100 135 108 72 45 360 3,6 IV) Courbe des effectifs cumulés croissants Pour tracer la courbe des effectifs cumulés croissants (ou décroissants): On complète

C D A B Les règles de la perspective cavalière sont les suivantes. Définition t
Les objets des plans frontaux sont représentés en vraie grandeur. t
Les fuyantes sont représentées par des droites faisant toutes le même angle avec les droites horizontales, cet angle est l’angle de fuite de la perspective ( FEH ci-dessus). t
Sur les fuyantes, les longueurs sont réduites (ou agrandies) dans un même rapport, ce rapport est le coefficient de réduction de la perspective (cidessus, le coefficient