Mathématiques pures

× Z, +, ◦) est un anneau commutatif. L’anneau (Z × Z, +, ◦) est-il unitaire ? Exercice 5 Soit (A, +, ·) un anneau commutatif. Notons 0 et 1 respectivement le neutre pour + et pour ·. Soit P une partie de A telle que ∗ Laboratoire de mathématiques pures et appliquées Joseph Liouville ; 50, rue Ferdinand Buisson BP 699 ; 62 228 Calais cedex ; France 1 L1 Maths - Info 1. P est stable pour + dans A ; 2. P ∩ (−P ) = {0} et P ∪ (−P ) = A. Algèbre 2008 Montrer que la relation ≤

et pas une vérité générale. A partir de ce constat, Leibniz tire une conclusion sur les vérités nécessaires, indubitables, utilisées dans les mathématiques pures. Dans les sciences à priori, c'est à dire utilisant que la raison, comme l'arithmétique et la géométrie, on réalise des abstractions à partir de la réalité. Les fondements des mathématiques sont reconnus comme des vérités, pas des exemples. Leibniz différencie la preuve de l'exemple. les exemples font référence à quelque chose de vécu

la façon dont les sciences atteignent ces vérités mais aussi ceci est rendu possible grâce aux fondements scientifiques. Prenons, par exemple, la science la plus proche de la philosophie, les mathématiques. Les mathématiques sont fondées sur des axiomes, c’est le principe premier d’un raisonnement mathématique. Or, l’axiome est reconnu comme évident, il s’impose à l’esprit comme tel et nous nous dispensons donc de le démontrer. Les sciences sont donc fondées sur des évidences rationnelles premières

demander quel peut être le rôle des sens dans la recherche de la connaissance ? En parlant d'abord des sens qui nous permettent peut être de savoir, puis nous allons voir que les sens ne sont pas suffisant et pour finir nous allons voir que les mathématiques sont essentiels afin de savoir. Le jour de notre naissance jusque quelques mois, nous développons de plus en plus nos sens. Tout d'abord il y a la vue, puis le toucher, et enfin l'ouïe. Il y a aussi l'odorat et le goût qui ne nous intéresse

nécessaire pour toutes sortes de connaissances. Prenons l’exemple des mathématiques. Les mathématiques sont une science qui ne dépend pas des exemples c'est-à-dire ne tire pas ses connaissances de l’expérience sensible comme le dit Leibniz « les vérités nécessaires telles qu’on les trouve dans les mathématiques pures doivent avoir des principes dont la preuve ne dépend point des exemples. ». Au contraire, les mathématiques sont une science qui cherche des vérités universelles. Universel signifie

successivement toutes les connaissances issues de la raison, et qui se présentent comme des sciences. Il s’agit de la logique, des mathématiques, et de la physique. En dernière position, viendra la métaphysique. Kant commence son examen des sciences par la logique : c’est qu’elle apparaît comme étant la plus certaine des sciences (cf. cours logique et mathématiques, partie I). Elle est la science la plus exacte et la plus sûre, car elle est toujours vraie. Elle a en effet à voir avec la déduction

à effet, n'est qu'une croyance, un acte de foi qui résulte de l'accoutumance. Pourtant les mathématiques ne sont- elles pas un bon exemple de connaissances a priori, c'est-à-dire ne relevant pas de l'expérience ? B - Mais l'expérience ne suffit pas Il y a des connaissances rationnelles indépendantes de l'expérience. On songe, bien entendu, aux connaissances pures dont les disciplines mathématiques fournissent un bon exemple de connaissance rationnelle indépendante de l'expérience. C'est

parler d'infini ? L'infini (du latin finitus qui sgnifie « limité ») est un concept qui s'attache à une chose qui n'a aucune limite (nombre, taille, ...). Cette notion apparaît tout d'abord dans le domaine de la théologie et non le domaine mathématique où elle est utilisée pour exprimer des nombres « infiniment » grand ou petit. Les religions monothéistes introduisent l'infini avec d'autres notions comme l'éternité ou encore la transcendance mais l'une des premières manifestations de la notion

et les jugements concernant le vrai et le faux dans les sciences pures (mathématiques, géométrie). L’auteur soutient que les premiers sont sujets à dispute alors que les seconds ne le sont pas. La raison évoquée par Hobbes sur cette opposition : c’est l’intérêt qui est en jeu sur les questions portant sur le juste et l’injuste, mais absent des questions mathématiques, géométriques. La solidité, la vérité des théories mathématiques viendrait en partie d’un désintérêt pour ce type de question. Thèse

philosophie des mathématiques Les grands points : * Introduction * Les maths : essai de definition * Origines des mathématiques * L’axiomatique dans les maths * Rôle des maths dans la connaissance de l’univers Introduction La philosophie des mathématiques est la branche de la philosophie qui tente de répondre aux interrogations sur les fondements des mathématiques ainsi que sur