Les Mathes

D´rivation : Cours e I. Nombre d´riv´ en x0 e e 1. D´finition e Soit f une fonction d´finie sur un intervalle ouvert contenant x0 . On dit que f est d´rivable en x0 si e e f Ôx0   hÕ ¡ f Ôx0 Õ la quantit´ e admet une limite finie quand h tend vers 0. h Cette limite est appel´e nombre d´riv´ en x0 et not´e f ½ Ôx0 Õ. e e e e f Ôx0   hÕ ¡ f Ôx0 Õ )) si l’existence de cette limite n’a pas encore ´t´ ee h Remarque : Il ne faut pas ´crire (( lim e h 0 justifi´e. e 2. Meilleure approximation

■ Exercice 1 PA RT I E A m 1. Le coût augmente de 10 % à chaque fois que l’on s’élève de 200 mètres donc le coût d’une station située à 1 400 mètres d’altitude est : 10 150 + -------- × 150 = 165 euros . 100 Cn le coût de la station numéro n. : m 2. Soit a) Nous avons C 0 = 150 et, pour tout n ∈ 10 C n + 1 = C n + -------- C n 100 C n + 1 = 1 ,1C n . Donc la suite ( C n ) est la suite géométrique de premier terme 150 et de raison 1,1. www.annabac.com © H A T I E R 2010 b) Du

SOMMAIRE PARTIE I – MATHEMATIQUES FINANCIERES A COURT TERME CHAPITRE I – INTERET SIMPLE Définition Formules de l’intérêt simple Valeur acquise d’un capital Taux moyen de placement Les comptes d’intérêts CHAPITRE II –L’ESCOMPTE COMMERCIAL A INTERET SIMPLE 2.1 Définition 2.2 Formules de l’escompte 2.3 Valeur actuelle 2.4 Valeur nette 2.5 Taux réel d’escompte 2.6 Évaluation d’un capital en fonction du temps 2.7 Équivalence de 2 effets 2.8 Généralisation d’équivalence d’effets 2.9 Échéance commune

------------------------------------------------- Brevet Blanc n°1- Janvier 2008 : Correction Partie 1 : ACTIVITES NUMERIQUES : (12 points) Exercice 1 : (3 points) : Soit les expressions : A=95-25×114, B=512÷1328 et C=4×10-35×1042×106×16×10-3 1) Calculer A et B en détaillant les étapes du calcul et écrire le résultat sous la forme d’une fraction irréductible. * A=710 (1 point) et B=3539 (1point) 2) Donner l’expression scientifique de C. * C=1,25 ×10-15 (1 point)

Corrigé BAC BLANC ANNÉE 2010/2011 ES Obligatoire Mathématiques Obligatoire - CORRECTION 4 points Pour toutes les questions, on considère la fonction f définie sur l’intervalle ] − 1; +∞[ par : Exercice 1 1 . x+1 On appelle C sa courbe représentative dans un repère donné du plan. f (x) = 2 − 1 ) On a : lim f (x) = −∞ car lim x + 1 = 0− x→−1 x→−1 2 ) La courbe C admet une asymptote d’équation : y = 2 car lim (f (x)) = 2 x→+∞ 3 ) Pour tout réel x de l’intervalle ] − 1 ; +∞[, f (x) peut s’écrire

COLLECTION ODYSSÉE re S MATHÉMATIQUES 1 Livre du professeur Nouveau programme Sous la direction de Éric SIGWARD IA-IPR de mathématiques de l’académie de Strasbourg Auteurs François BRISOUX Professeur de mathématiques au lycée Frédéric Kirschleger de Munster Christian BRUCKER Professeur de mathématiques au lycée Théodore Deck de Guebwiller Isabelle SANCHEZ Professeur de mathématiques au lycée Bartholdi de Colmar Pierre SCHWARTZ Professeur de mathématiques au lycée international

Corrigé de la partie Géométrie du devoir n° 6 Exercice 1 ABC triangle isocèle en C, donc le projeté orthogonal de C sur (AB) est I le milieu de [AB] et ⃗BA .⃗BC = ⃗BA.⃗BI = BA×BI = l× l2 = l2 2 car les vecteurs ⃗BA et ⃗BI sont colinéaires de même sens . Le projeté orthogonal de C sur (BD) est I le milieu de [AB] et ⃗BD.⃗CB = ⃗BD.⃗IB = BD×IB = l× l 2 = l2 2 car les vecteurs ⃗BD et ⃗IB sont colinéaires de même sens . Le projeté orthogonal de E sur (BD) est D et ⃗BD.⃗BE = ⃗BD.⃗BD

Exercice du programme de calcul n°1 Voici un programme de calcul qui peut s'appliquer à n'importe quel nombre. Triple Ajoute 4 Double Retire 4 1. Applique le programme au nombre 5. 2. À quel(s) nombre(s) faut-il appliquer ce programme pour trouver 809,2 ? 3. À quel(s) nombre(s) faut-il appliquer ce programme pour trouver 14 ? Exercice du programme de calcul n°2 Voici un programme de calcul qui peut s'appliquer à n'importe quel nombre. Prends la somme du nombre et de 4 Ajoute le

1 sur 7 ECHANTILLONNAGE Le principe : On considère par exemple l'expérience suivante consistant à lancer plusieurs fois un dé et à noter si la face supérieure affichée est un 4 ou un autre nombre. 1 La valeur supposée et théorique de la probabilité d'obtenir un 4 est . 6 La mise en défaut ou non de cette expérience, nous permettra d'affirmer s'il est raisonnable de penser que le dé est pipé ou ne l'est pas. En réalisant l'expérience un certain nombre de fois (échantillon), on mesure la

SESSION 2009 EXAMEN BLANC EPREUVE : MATHEMATIQUES FINANCIERES ET RECHERCHE OPERATIONNELLE DUREE : 3 H COEF. : 3 CLASSE : BTS INFORMATIQUE DE GESTION 2ème ANNEE MATHEMATIQUES FINANCIERES Exercice 1 On place au début de chaque semestre, et pendant 3 années consécutives, une somme de 350 000 F à intérêt simple au taux annuel de 8%. A l’issue de la troisième année ces six placements ont acquis une certaine valeur. 1- Si les six placements avaient été faits à intérêts composés, quel serait le taux