Les Fondements de l'arithmétique

Mais le repas est, d'abord un moment privilégié durant lequel on découvre et apprécie l'art culinaire, la gastronomie. On éduque les papilles gustatives et l'on associe ainsi bon vivre et éducation. Les matières scientifiques, comme par exemple l'arithmétique, sont aussi au programme. Les langues étrangères, et les matières artistiques ne sont pas négligées ("mille joyeux instruments; du luth de l'épinette, de la harpe, de la flûte allemande et à neuf trous, de la viole et de la sacquebutte »). Rabelais

l'ambition des philosophes de penser toute réalité à partir de la pensée rationnelle. La raison est cette faculté humaine qui nous permet de parvenir à des vérités aussi bien formelles que matérielles, au sujet du vrai comme du bien, c'est en tout cas le fondement d'une pensée rationaliste comme celle de Descartes. Mais si, comme le dit Hume, « il n'est pas irrationnel que je préfère la destruction du monde à une égratignure de mon doigt », la fiabilité de ce qui est posé comme rationnel, en matière de ce

et la  philosophie furent longtemps inséparables. Dans l'Antiquité, la philosophie représentait la science suprême, celle « des premiers principes et des premières causes ». Les autres sciences, et notamment la physique, recevaient d'elle leurs fondements. Cette alliance s'est trouvée brisée au XVIIe siècle, avec l'apparition de la méthode expérimentale et le développement des sciences positives. Depuis cette époque, la science et la philosophie n'ont cessé de s'éloigner l'une de l'autre. On pourrait

pour atteindre la vérité dans les sciences, une méthode de découverte et non une méthode d’enseignement ou d’exposition. Les origines de sa méthode sont surtout mathématiques dans la mesure où, parmi toutes les disciplines humaines, il n’y a que l’arithmétique et la géométrie qui soient exemptes de fausseté et d’incertitude. C’est là tout le projet d’une mathématique universelle. L’enjeu concerne donc l’être même de la raison et le bon usage que l’on peut faire de son pouvoir. Ce bon usage de la raison

d’une connaissance valable a priori (avant toute expérience), connaissance par conséquent apodictique (évidente) et dont il s’agit de penser la possibilité en philosophie. Démonstration, preuve et évidence « Par là on voit clairement pourquoi l’arithmétique et la géométrie sont beaucoup plus certaines que les autres sciences : c’est que seules elles traitent d’un objet assez pur et simple pour n’admettre absolument rien que l’expérience ait rendu incertain, et qu’elles consistent tout entières en

être que fort douteux et incertain; et dès lors j'ai bien jugé qu'il me fallait entreprendre sérieusement une fois dans ma vie de me défaire de toutes les opinions que j'avais reçues auparavant en ma créance, et commencer tout de nouveau dès les fondements, si je voulais établir quelque chose de ferme et de constant dans les sciences. Mais cette entreprise me semblant être fort grande, j'ai attendu que j'eusse atteint un âge qui fût si mûr que je n'en pusse espérer d'autre après lui auquel je fusse

comme théorie, comme pratique et comme une technique : - comme théorie, la pensée de la renaissance exploite les grands penseurs de l’Antiquité tel que Platon, Aristote, les épicuriens, les stoïciens qui ont tous une théorie de la société dans ses fondements et dans ses finalités. - comme pratique : on la trouve chez des penseurs engagés dans l’action politique et religieuse : ce sont les réformateurs. Ceux-ci sont amenés à repenser la société en raison de leur position théologique contestataire. Les

principe, le domaine du calcul est déjà donné, autonome, et en droit la solution de l’opération subsiste déjà, même si je n’ai pas encore terminé le calcul. Mais ici aussi, dans les faits, des circonstances extérieures, parfaitement étrangères à l’arithmétique, peuvent m’empêcher de terminer le calcul, ou me conduire à y commettre des erreurs (comme si, par exemple, je dois faire le calcul dans une situation où je suis constamment dérangé par des gens auxquels il me faut répondre). Mais on ne considérera

l'organisme, son individualité et sa finalité qui régissent ses constituants et leurs systèmes de communication, « que l'évolution soit due uniquement à une succession de micro-événements, à des mutations survenant chacune au hasard, le temps et l'arithmétique s'y opposent. »  Dans le monde vivant, la reproduction constitue le but de chaque organisme; elle oriente l'histoire de tous les organismes petits ou grands soient ils. Selon la loi de la génétique, l'être vivant représente une exécution à

nous existions était ainsi prouvée, il apparut néanmoins qu'elle n'était pas une connaissance. Nous savions que nous existions, mais nous ne savions pas pour autant ce que nous étions. La question fut alors de savoir si nous pouvions donner un fondement réel, objectif à notre connaissance, ce que Descartes affirma en disant que les êtres humains étaient des créatures de Dieu et qu’il n’avait aucune raison de les tromper, et réhabilita de nombreuses certitudes. Seulement, une personne ne croyant