Les Fondements de l'arithmétique

idées propres à Frege l’appendice B des Principles of Mathematics (1903). L’œuvre ne peut être classée sous aucune des rubriques usuelles, car le génie de Frege fut de poursuivre selon une analyse entièrement neuve une seule question, le fondement de l’arithmétique, en toutes ses ramifications. Trois domaines, cependant, se partagent son héritage: à la mathématique, il donna la première définition satisfaisante du nombre cardinal, celle de la suite ordinale, analogue à la chaîne de Dedekind et, parallèlement

plusieurs branches telles que : l'arithmétique, l'algèbre, la géométrie, la logique, les mathématiques pures, appliquées, etc. Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport particulier au réel car l'observation et l'expérience ne s'y portent pas sur des objets physiques. Elles sont de nature entièrement intellectuelle, fondées sur des axiomes déclarés vrais ou sur des postulats provisoirement admis. Ces axiomes en constituent les fondements et ne dépendent donc d'aucune autre

réponse positive à la problématique en déterminant les avantages que permet l’expérience. Enfin dans un troisième temps nous chercherons à déterminer les conditions nécessaires à l’élaboration de toute vérité universelle à travers l’exemple de l’arithmétique et de la géométrie. I/ Non : Aristote Dans la première partie du développement nous utiliserons le texte extrait de « La métaphysique » d’Aristote. En effet Aristote pense que ce sont les sensations qui fournissent la connaissance et notamment

Chapitre 1 : Nombre et numération L’arithmétique : une question ancienne renouvelée par les progrès techniques et théoriques Qu’est-ce que l’arithmétique? Une modélisation symbolique particulière * L'arithmétisation et la mathématisation des situations consistent à élaborer des représentations symboliques quantifiées du réel puis à opérer (en suivant des règles précises) sur ces quantifications, de sorte que les résultats des opérations (arithmétiques) effectuées sur les représentations

d'aucun préjugé ; car, dans ce genre de choses, puisque nous ne pouvons faire nous-mêmes l'expérience de tout ni le comprendre par notre propre intelligence, il faut bien que l'autorité de la personne soit le fondement de nos jugements. - Mais lorsque nous faisons de l'autorité d'autrui le fondement de notre assentiment (*) à I'égard de connaissances rationnelles, alors nous admettons ces connaissances comme simple préjugé. Car c'est de façon anonyme que valent les vérités rationnelles ; il ne s'agit

consacrée aux 18e et 19e siècles, alors qu’il meurt 16 ans après le début du 18e siècle et s’inscrit, à bien des égards, dans des thématiques et des problématiques propres à la philosophie et aux sciences du 17e siècle, notamment quand on considère le fondement théologique de son système de la connaissance et le rôle central joué par les mathématiques anciennes et la scolastique. Néanmoins, si l’on envisage le thème de cette journée, il ressort que Leibniz apparaît, non comme un précurseur car il me semble

quels sont les fondements même du raisonnement mathématique ? En quoi consiste la méthode mathématique ? Ou alors, l’opposition de l’empirisme et de l’idéalisme doit-elle être dépassée aujourd’hui ou considérée ? Telles sont les préoccupations qui feront la charpente de notre devoir, auquel nous présenterons les fondements des mathématiques, en second lieu, la méthode du raisonnement mathématique et enfin son rôle avec les sciences de la nature. I-FONDEMENTS DES MATHEMATIQUES

répondre de ses « nouveaux essais sur l’entendement humain ». Il s’agit d’un dialogue entre Locke et Leibniz sous pseudonyme. (cf. texte Leibniz) l. 3 : induction : raisonnement d’éléments particuliers pour généraliser. Vérités qui peuvent avoir un fondement de l’expérience. l. 5 à 7 : Si on peut prévoir certains événements alors qu’on n’en a pas fait l’expérience, la connaissance ne dépend pas de l’expérience. l.9 : actuelles : immédiates l.7 à 16 : il existe 5 types de vérités : - particulières

Et l'on peut toujours vérifier par la réalité empirique. On admet ainsi que tous les objets mathématiques sont issus de l'expérience :Si 2+2 est égal à 4, c'est parce qu'il en va ainsi dans les faits ;La certitude mathématique proviendrait de son fondement concret et vérifiable, c'est-à-dire de l'impossibilité de nier les faits . La nécessité de l'opération ne vient-elle pas du caractère irréfutable des faits concrets ? Pourtant, quand nous calculons nous ne vérifions pas par l'expérience.Nous démontrons

d'aucun préjugé ; car, dans ce genre de choses, puisque nous ne pouvons faire nous-mêmes l'expérience de tout ni le comprendre par notre propre intelligence, il faut bien que l'autorité de la personne soit le fondement de nos jugements - mais lorsque nous faisons de l'autorité d'autrui le fondement de notre assentiment à l'égard de connaissances rationnelles, alors nous admettons ces connaissances comme simple préjugé. Car c'est de façon anonyme que valent les vérités rationnelles ; il ne s'agit pas