Leonhard Euler

cette époque, on sait manipuler les racines carrées d’entiers négatifs mais on ne les considère pas comme des nombres. Lorsqu’une solution d’équation possède une telle racine, elle est dite imaginaire. La notation i apparaît en 1777 siècle avec Leonhard Euler (1707 ; 1783) qui développe la théorie des nombres complexes sans encore les considérer comme de « vrais » nombres. Il les qualifie de nombres impossibles ou de nombres imaginaires. I. L'ensemble 1) Définition Définition : Il existe

égaux ; les faces du dodécaèdre sont des pentagones réguliers égaux. Pacioli a construit une preuve de ce théorème dans ses Proportions divines (Divine Proportione, 1494). Une preuve plus rigoureuse a été donnée par Leonhard Euler (1707-1783), preuve qui est au centre du développement par Euler de la topologie sur la base de l’analysis situs de Leibniz. On prouve facilement que chacun des quatre autres solides platoniciens est dérivé du dodécaèdre ; à ce propos, on montre également que la Section d’Or

arbre. 3 Exercice 3 Prouver cela. Maintenant, revenons aux graphes planaires. Il y a une jolie manière de les caractériser. A tout seigneur tout honneur, celui à qui revient son mérite n’est autre que le grand, le fantastique, l’immense Leonhard Euler. Théorème 10. Formule d’Euler Si G est un graphe planaire, s son nombre de sommets, a son nombre d’arêtes et f son nombre de faces, alors s − a + f = 2. Remarque 11. Dans les faces, on compte la face extérieure du graphe, qui est infinie

est alors nécessaire d’utiliser des méthodes numériques qui donneront des bonnes approximations des solutions pour un coût de calcul qui ne soit pas trop important. La première de ces méthodes est la méthode d’Euler (due au mathématicien suisse Leonhard Euler [1707-1783]) ; mais l’étude de ces méthodes s’est surtout développée à partir des années cinquante avec l’apparition des ordinateurs . Pour calculer une approximation de la solution d’une équation différentielle avec condition initiale sur un

« arithmos » le nombre. C’est une branche de l’algèbre générale, elle comprend la théorie des groupes et la théorie du nombre. Elle prend en compte les types de nombre et étudie l’impact des opérateurs sur ces nombres. Quelques noms Euclide d’Alexandrie Leonhard EULER Christian GOLDBACH Pierre de FERMAT Stéphan BOUSQUET Table des matières 1 OUTILS DE BASE 4 1.1 Les sous-entendus dans la notation 4 1.2 Diviseurs 4 1.3 Nombres premiers 4 1.4 Décomposition en produit de facteurs premiers 4 1.5 Notation

.............................................................. 12 1667-1748 Jean Bernoulli :......................................................................................................................................... 13 1707-1783 Leonhard Euler :....................................................................................................................................... 13 1752-1833 Adrien-Marie Legendre :.....................................................................

encadrement de ce nombre 23 2.4.3. Application pour la surveillance dans les salles de musées 23 2.4.4. Application pour l’organisation d’un planning de cours 24 3. CONCLUSION 27 BIBLIOGRAPHIE 28 INTRODUCTION Au 18ème siècle, Leonard Euler[1] fut le premier à introduire le concept de la « théorie des graphes » lorsqu’il démontra qu'il était impossible de traverser chacun des sept ponts de la ville de Königsberg une seule fois et de revenir au point de départ. A cette époque, il ne donna

premier exemple : Les ponts de K¨nigsberg (Euler 1735). o Deux ˆ de la ville sont reli´es entre elles par 1 pont. D’autre part 6 autres ponts relient les ˆ ` ıles e ıles a la ville. La question pos´e est la suivante : ` partir d’un point de d´part quelconque, existe-t-il un e a e chemin passant une et une seule fois par chaque pont et qui revient au point de d´part ? e Fig. 1.1 – La ville de K¨nigsberg et ses 7 ponts. o La r´ponse (apport´e par Euler) est NON. La preuve utilise un graphe : les

font-ils ? . . . . . 3.2 Les mathématiciens ne meurent jamais . . . . . . 3.3 Comment faire entrer un éléphant dans un frigo ? 3.4 ... Et un lion du Sahara dans une cage ? . . . . . 3.5 Le problème de l’ampoule . . . . . . . . . . . . . 3.6 Les Leonhard Euler Facts . . . . . . . . . . . . . 3.7 En vrac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Autres blagues grotesques 4.1 C’est un mathématicien, un physicien et... . . . . . . . . . . . 4.2 Tous les nombres entiers impairs supérieurs à 3 sont

qu’ils appellent nombres imaginaires. C’est le cas en particulier de Jérôme Cardan, mathématicien italien, qui obtenait des résultats intéressants en prenant la racine carrée d’un nombre négatif. Au milieu du XVIIIe siècle, le mathématicien suisse Leonhard Euler désigne par i le nombre imaginaire –1 ; ainsi i2 = –1 et tous les imaginaires inventés seront de la fonne a + ib avec a et b réels. Tous ces nombres constituent l’ensemble des nombres complexes, exemple que l’on va noter ». Ces ensembles de nombres