Leonhard Euler

ht)\right)\right)\right)\right). \end{align} La formule de Taylor avec reste intégral permet de montrer que ce développement est encore valide pour x=1. On obtient ainsi la somme de la série harmonique alternée. D'autre part, notons que Leonhard Euler a hardiment appliqué ce développement à x= -114. Sans se soucier de la convergence, il montre que la série harmonique est le logarithme naturel de 1/(1-1), c'est-à-dire de l'infini. Aujourd'hui on formalise cette remarque d'Euler par : « la série

Leonhard Paul Euler, né le 15  avril  1707  à Bâle  et mort le 18  septembre  1783 à Saint-PétersbourgHYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler" \l "ite_note-ENCARTA-0" 1 , est un HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Mathématicien" mathématicien  et physicien HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Suisse" suisse , qui passa la plus grande partie de sa vie en HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Russie" Russie  et en Allemagne . Euler fit d'importantes découvertes dans des

démocratisent les mathématiques et qui les rendent plus accessibles. En effet au début du siècle, on compte 17 périodiques contenant des articles mathématiques, et 210 à la fin de ce siècle. Ce siècle est marqué par des grands noms comme celui de l'Allemand Euler (1707-1783), dont l'œuvre, qui s'étend à tous les domaines de la mathématique, culmine au milieu du siècle ou encore d'Alembert (l 177-1783) et Lagrange (1736-1813), tous précurseurs du siècle suivant. On peut aussi mentionner Daniel Bernoulli (1700-1782)

nombre e et propose de le nommer b (le nom actuel n’existe pas encore). 4 sur 6 18/08/2013 18:30 Le nombre e http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/histoire-des-maths/nombres/le... Leonhard Euler Le premier à s’intéresser de façon sérieuse au nombre e est le mathématicien suisse Leonhard Euler (1707 ; 1783). C’est à lui que nous devons le nom de ce nombre. Non pas qu’il s’agisse de l’initiale de son nom mais peut être car e est la première lettre du mot exponentiel. La fonction exponentielle

le latin, mais abandonne lorsqu'il se rend compte de l'intérêt et des aptitudes de son fils pour l'arithmétique. Le jeune André-Marie, lecteur de Buffon dès 4 ans, n'en reprend pas moins ses leçons de latin, afin de comprendre les travaux de Leonhard Euler et Daniel Bernoulli. En 1793, il est affligé par la mort de son père Jean-Jacques, qui, rappelé comme juge à Lyon, avait pris fermement position contre les excès révolutionnaires qui menèrent au soulèvement et au siège de Lyon ; bientôt arrêté

les mathématiques et qui les rendent plus accessibles. En effet au début du siècle, on compte 17 périodiques contenant des articles mathématiques, et 210 à la fin de ce siècle. Ce siècle est marqué par des grands noms comme celui de l'Allemand Euler (1707-1783), dont l'œuvre, qui s'étend à tous les domaines de la mathématique, culmine au milieu du siècle ou encore d'Alembert (l 177-1783) et Lagrange (1736-1813), tous précurseurs du siècle suivant. On peut aussi mentionner Daniel Bernoulli (1700-1782)

la lettre π en premier pour représenter le rapport de la circonférence du cercle par son diamètre. π est le première lettre du mot grec "periphereia" (circonférence) et de "perimetros" (périmètre). Ce nom est adopté et vulgarisé par le suisse Leonhard Euler en 1748. Sommaire de catégories de nombres 3) L'étude de π en tant que nombre : C'est seulement au XVIIème siècle que ce rapport, pour lequel on donnait déjà des valeurs approchées, commence à être considéré comme un nombre. En 1761

nombre i est un nombre dont le carré vaut −1. Ainsi, i2 = −1. De plus, son opposé −i a aussi pour carré −1. En effet : (−i)2 = i2 = −1. Les deux racines de −1 sont les deux nombres réels i et −i. Un peu d’histoire : La notation i fut introduite par Euler en 1777, puis reprise par Gauss au début du XIXème siècle. Cependant, le premier à parler de nombre imaginaire fut le très cartésien Descartes en 1637. I.2 L’ensemble des nombres complexes On connait déjà 5 ensembles permettant de "ranger"

II +z.> b. Si p est entier naturel p > 2, que vaut x-!+ ? A=0 1’ c. On note (y,,Ii,>, la suite des nombres premiers p, = 2. p7 = 3, pi = 5, p4 = 7, pi = 1l... rangés dans l’ordre croissant : Voici un extrait d’un texte écrit par Leonhard Euler (mathématicien (G Introduction à l’analyse infinitésimale ») : « . . .Dorzc la skr-ic ilomhre des jkteirrs est toltjours composite tl’lm nor~hr-e iufïui de terr?ze.s, suisse) en 173’7 yrtelqrte soit le infinis 011~finis. On

s’intéressa autant aux sciences naturelles qu’aux sciences mathématiques, même qu’il enseigna les mathématiques, l’anatomie, la botanique et la physique. Il eut l’opportunité de travailler au côté de Leonhard Euler et partagea même 10 fois le prix annuel de l’Académie des sciences de Paris avec Euler. C’est lorsque Bernoulli tenta de résoudre différents problèmes mathématiques qu’il fut mené à s’intéresser et à développer des outils mathématiques comme les équations différentielles ou les séries.