Isomorphisme de graphes

sup δ(f (x), g(x)). x∈X On peut repr´senter graphiquement les boules de Fb ([a, b]; R) pour la e distance de la convergence uniforme. y y = f (x) y = g(x) r a b x La boule de centre f et de rayon r est l’ensemble des fonctions dont le graphe se trouve entre les 2 courbes en pointill´s (d´duites de f par e e translation parall`lement ` l’axe des ordonn´es). Ici, on a d∞ (f, g) ≤ r. e a e f ) Distance triviale : Sur un ensemble X quelconque on peut mettre la distance triviale donn´e par

utilisant un filtre arithm´tique d’ordre p on e e peut enlever la partie saisonni`re de cet ordre, pour mieux dec´ler ensuite la tendance. e e e Alternativement, apr`s le choix d’une forme appropri´e pour la tendance et une p`riode spee e cifique, selon le graphe, on peut d´terminer au mˆme temps les coefficients de la tendance et de la e e partie p´riodique par une r´gression lineaire. 1 o Exercice 3.6 Montrez que le filtre 9 (−B 2 + 4B + 3 + 4B −1 − B −2 ) laisse invariants les polynˆmes de troisi`me degr´

d’activités différentes de plusieurs entreprises pour arriver au but commun. L’exemple européen le plus récent de cette ingénierie systémique est le Airbus A380 fait de modules venus à Toulouse de différentes usines d’Europe. g Isomorphisme En mathématiques, un isomorphisme est une relation entre deux objets qui démontre leurs similitudes. Par exemple, en théorie des groupes, il H – 4069 EGYEK CH – 1213 Onex/Genève   Petőfi S. u. 7 tél.: + 3652 – 579.000 Av. du Gros-Chêne 18 E-mail : guy@prof-turchany

caractérisation des processeurs, 106 – Les réseaux de processeurs élémentaires, 107. 2. Réseaux d’interrelations ..........................................................108 L’interrelation entre..., 108 – L’interrelation est neutre, 110. 3. Graphes et matrices des réseaux ..............................................112 La matrice des connexions, 112 – La matrice structurale du processus, 114 – Le Système Général : un réseau borné dans un environnement, 114. 4. Arborescences et retromettances

La caractérisation des processeurs, 106 – Les réseaux de processeurs élémentaires, 107. 2. Réseaux d’interrelations ..........................................................108 L’interrelation entre..., 108 – L’interrelation est neutre, 110. 3. Graphes et matrices des réseaux ..............................................112 La matrice des connexions, 112 – La matrice structurale du processus, 114 – Le Système Général : un réseau borné dans un environnement, 114. 4. Arborescences et retromettances

définie sur [0, 1] par : 1. (a) Rn (f ) est exactement la somme des aires des rectangles φ (1) = f (1) ∀k ∈ {1, . . . , n} ∀x ∈ et k−1 k , n n φ (x) = f k n . Quand n augmente dans N∗ , cette aire approche de mieux en mieux l’aire sous le graphe de f d’où 1 l’idée que lim Rn (f ) = n→+∞ f (x) dx. 0 ∀n ∈ N , Rn (f ) − = k n k=1 k−1 n dx et ensuite la relation de Chasles donne : n k n f f (x) dx = 0 k n f k−1 n n 1 ∗ k n k n 1 (b) On remarque d’abord que f n n k n dx −

→R x →x− f (x) f (x) ´ Enonc´s - Pb 11 : M´thode du point fixe et de Newton. e e 3. On suppose, dans cette question seulement, que f est d´croissante. On consid`re la suite e e (xn ) d´finie par e x0 = a et ∀n ∈ N : xn+1 = g(xn ) a. Dessiner le graphe d’une fonction f v´rifiant toutes ces conditions. e b. Montrer que, pour tout n ∈ N, • xn+1 est bien d´finie. e • xn+1 ≥ xn • f (xn+1 ) − f (xn ) ≤ f (xn ) puis que xn+1 ≤ α xn+1 − xn c. Montrer que (xn ) converge vers α. 4. On revient au cas g´n´ral

g(I, R) = 0 trouv´e pr´c´demment devient une ee e e e relation entre R et r : k(R, r) = f (R) − R + I(r) = 0 Si on pose les mˆmes hypoth`ses que pr´c´demment, il existera une fonction e e e e implicite liant revenu et taux d’int´rˆret. Le graphe de cette fonction est apee pel´e courbe IS, sa d´riv´e ´tant donn´e par e e e e e I (r) −kr (R, r) = 1 − f (R) kR (R, r) Comme on a suppos´ que l’ investissement d´croˆ avec le taux d’ int´rˆt soit e e ıt ee I (r) < 0, et que la propension

ou x2 + y 2 = 1. Exemple 7.9. Soit V = R2 muni du produit scalaire généralisé < u, v >= 3u1 v1 + 2u2 v2 . Soit w = (x, y). Alors 3x2 + 2y 2 w = ce qui donne 3x2 + 2y 2 = 1 ou 3x2 + 2y 2 = 1 comme équation pour le cercle unité. Le graphe de cette équation est une ellipse. Définition 7.10. Soit A une matrice de taille n × n inversible. Le produit scalaire généralisé associé à A est, par définition, le produit scalaire sur Rn qui à u, v ∈ Rn associe Au • Av (le produit scalaire habituel

x2 + y 2 = 1 ou x2 + y 2 = 1. Exemple 7.9. Soit V = R2 muni du produit scalaire généralisé < u, v >= 3u1 v1 + 2u2 v2 . Soit w = (x, y). Alors 3x2 + 2y 2 w = ce qui donne 3x2 + 2y 2 = 1 ou 3x2 + 2y 2 = 1 comme équation pour le cercle unité. Le graphe de cette équation est une ellipse. Définition 7.10. Soit A une matrice de taille n × n inversible. Le produit scalaire généralisé associé à A est, par définition, le produit scalaire sur Rn qui à u, v ∈ Rn associe Au • Av (le produit scalaire habituel