Image vectorielle

EMBED Equation.DSMT4 B extrmit du vecteur EMBED Equation.DSMT4 . A C Rq EMBED Equation.DSMT4 vecteur nul distance AB EMBED Equation.DSMT4 norme du vecteur EMBED Equation.DSMT4 Egalit vectorielle On dit que deux vecteurs sont gaux lorsquils ont mme direction, mme sens et mme longueur. On note EMBED Equation.DSMT4 Si EMBED Equation.DSMT4 alors ABDC

des matières 1 2 3 Calcul différentiel 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Applications à valeurs dans un produit d’espaces vectoriels normés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Applications de plusieurs variables et dérivées partielles . . . 1.2 Le théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Résultats principaux . .

]a, b[ et u(a) = 0. Montrer qu’il existe C > 0 : u 0 ≤ C |u| 1 Ex. 12 — Soit Ω un domaine borné et régulier de Rd . On muni H01 (Ω) du produit scalaire << u, v >>1 =< ∇u, ∇v >. 1. Vérifier que H01 (Ω) muni de ce produit scalaire est un espace vectoriel préhilbertien normé. 2. Montrer que toute suite de Cauchy de H01 (Ω) est convergente dans H01 (Ω). En déduire que c’est un espace d’Hilbert. Ex. 13 — Traces,γ0 , H1 (Ω) : On considère les fonctions suivantes : u1 (x) = 2x2 + 3, sur Ω =] − 1, 2[,

algèbres de Banach est illustrée dans de nombreux exercices, en collaboration avec le théorème de Hahn-Banach : formule de Cauchy vectorielle, séries de Laurent et formule du rayon spectral, théorèmes de Runge et Liouville, etc. 5. Propriétés isométriques : Une propriété frappante de ces isométries est dégagée au chapitre I : la structure métrique d’un espace vectoriel normé détermine sa structure linéaire (Ex.I.9). Dans le cas hilbertien, on peut dire beaucoup plus, et le groupe des isométries surjectives

CTN-308 Résistance des matériaux Cours 11 Chargé de cours: Philippe GATIEN Plan du cours • Résumé du cours 10 • Chapitre 10 – Introduction au flambage des éléments en compression • • • • • Introduction Charge critique d’Euler Contrainte critique d’Euler Dimensionnement et vérification des colonnes Supports intermédiaires Plan du cours • Résumé du cours 10 • • • • • • Combinaison et transformation des contraintes planes Contraintes planes en un point L’état de contrainte d’un

acide gras retenu). Chaque variable de chacun des deux groupes (les 10 gènes et les 11 acides gras) sont mesurées sur les n individus (n = 40). On peut donc associer à chacune un ensemble de 40 valeurs, autrement dit un vecteur de R40 (espace vectoriel que l’on a préalablement muni d’une base adéquate et d’une métrique appropriée). C’est dans cet espace (R40 ) que l’on peut définir la méthode : elle consiste à rechercher le couple de vecteurs, l’un lié aux gènes, l’autres aux acides, les plus

position (i, j). 1.2 Structure vectorielle sur Mn,p (K) Définition (Structure vectorielle sur Mn,p (K)) • Si A, B ∈ Mn,p (K), on appelle somme de A et B, notée A + B, la matrice aij + bij 1 i n. 1 j p • Si A ∈ Mn,p (K) et si λ ∈ K, on appelle multiplication de A par le scalaire λ, notée λA, la matrice λaij 1 i n. 1 j p • Muni de l’addition et de la multiplication par un scalaire définies ci-dessus, Mn,p (K) est un K-espace vectoriel de dimension finie np. Son vecteur nul

une fonction continue par morceaux et intégrable sur R. Soit Φ : D’après le théorème de continuité des intégrales à paramètres, f est continue sur R. ∀f ∈ L , f est continue sur R. 2) Montrons que W (resp. W ∗ ) est un sous-espace vectoriel de l’espace vectoriel L (resp. L ∗ ). On a déjà W ⊂ L (resp. W ∗ ⊂ L ∗ ). La fonction nulle est dans L (resp. L ∗ ) et 0 = 0 est dans L (resp. L ∗ ). Donc la fonction nulle est dans W (resp. W ∗ ). Soient f et g deux éléments de W (resp. W ∗ ) et λ et µ

 Université Hassan 1er  Faculté des Sciences Juridiques Economiques et Sociales. Settat. 2ème année de Sciences Economiques Fiche 2 de T.D de Mathématiques Applications linéaires Module : Méthodes quantitatives III Année universitaire : 2013-2014 Exercice 1 I/ les applications suivantes sont-elles linéaires ? justifier: g : R2R2 , définie par g(x,y) =(2x + y , x -2) h : R2R3 , définie par h(x,y) =(x, |y|, 0) II/  Soit f l’application linéaire de R3 dans R2

+ b(x).Y].k + a(x).k'Y = c(x) Le crochet est identiquement nul, donc : et on obtiendra k par une simple quadrature (si tout se passe bien...). Remarquer que l'ensemble des solutions de (h), donc de la forme Y = k.ef(x), constitue un espace vectoriel de dimension 1. Par suite, si y1 et y2 sont des solutions particulières linéairement indépendantes de l'équation complète (e), alors y1 - y2 est solution de (h) et par conséquent, k(y1 - y2), où k est un nombre réel arbitraire, est la solution