Image vectorielle

Capes Interne Mathématiques TABLE DES MATIÈRES Table des matières 1 Algèbre linéaire 1.1 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Sous-espaces vectoriels . . . . . . . 1.1.4 Combinaisons linéaires de vecteurs 1.2 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Familles libres . . . . . . . . . . . 1.2.2 Familles génératrices . . . . . . . . 1.2.3 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . 1

.............................................................. 7 4. AJOUT D’ÉLÉMENTS À NOTRE « HOME PAGE »............................................................................................. 8 CHAPITRE 4 : MISE EN PAGE.(TEXTE, TABLEAU, IMAGE…) ................................ ............................ 8 1. LE TEXTE .................................................................................................................................................. 8 2. LES TABLEAUX ..

efinitions On note F2 le corps ` a deux ´el´ements 0 et 1. Les mots de longueurs n sont les ´el´ements de Fn2 , que l’on ´ecrira comme des vecteurs lignes. Un code lin´eaire de longueur n est un sousespace vectoriel C ⊂ Fn2 . La lettre k d´esignera toujours la dimension de C (comme espace vectoriel). Le nombre de mots du code C est 2k . Le poids d’un mot x = (x1 , . . . . , xn ) ∈ Fn2 , not´e w(x), est le nombre d’indices i tels que xi = 0. Comme d(x, y) = w(x − y), la distance minimum d d’un code lin´eaire

Chapitre 4 - les applications linéaires Rétour sur le cours du 29 X 2007 ► Définition ● Soient E et F deux espaces vectoriels sur IR, et soit f(.) une application de E dans F. f est une application linéaire si et seulement si l’on a : (X(E, (Y(E, (α ( IR, (β ( IR, f(αX+ β Y) = αf(X)+ βf(Y). ● L’application f1(.), par exemple, de IR² dans IR², définie par f1 = , est une application linéaire. En effet, (( IR², (( IR², (α ( IR, (β ( IR, on a : f1 = αf1 + βf1. Vérification : αf1 + βf1

. . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Dépendance et indépendance . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Méthode du pivot de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Ecriture vectorielle et matricielle des systèmes linéaires 1.3.2 Elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Un système 3 × 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . 2 Espace vectoriel 2.1 Introduction au groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Sous-espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Combinaisons linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Sous-espace vectoriel engendré par une partie d’un espace vectoriel . . . . . . .

un disque ou une boule est convexe, mais un objet creux ne l'est pas. \medskip Un objet est concave s'il est le complémentaire d'un objet convexe, cette notion concrète a été généralisée dans le cadre des espaces vectoriels, on désigne par $E$ un espace vectoriel réel ou complexe et on définit la notion de convexité pour des sous-ensembles de $\mathbb{R}^n $ comme suit : Quels que soient $x$ et $y$ deux éléments de $\mathbb{R}^n $, on appelle segment d'extrémités $x$, $y$ le sous-ensemble

angle au sommet du cône =11,3°). Le support de est dans le cône donc il y a adhérence. 6/4H Q21 : Isolement du verrou 3. Bilan : , et 2/3A4/3F1/3O Système en équilibre soumis à 3 glisseurs donc ils sont coplanaires, concourants et leur somme vectorielle est nulle. Résultats : A2/3 = 2500 N , F4/3 = 2750 N et O1/3= 3950 N Q22 : représentation sur figure1 DR4 Q23 : F = p . S p = F / S = H6/4 / S = 2750 / 75 = 36,66 MPa Q24 : on peut valider car 36,66 MPa < 50 MPa 3ème PARTIE Q25

num´ro 2, 2007 e On identifiera de mˆme l’individu i au vecteur ei ` p composante dont le transpos´ est : e a e ei = (xi1 , xi2 , . . . , xi1 ) 5 2.1 Espace des individus Chaque individu ei sera consid´r´ comme un ´l´ment d’un espace vectoriel F (espace des indiee ee vidus). L’ensemble des n individus est un nuage de points de F dont le barycentre est le point g d´fini par : e g = (x1 , x2 , . . . , xp ), o` xp est la moyenne aritm´tique de xp . u e Le point g est appel´ parfois : point

variable réelle à valeurs réelles: limites, continuité, dérivées, formules de Taylor. • Mathématiques pour les sciences : Systèmes d'équations linéaires, méthode du pivot, 3 2 3 sous-espaces vectoriels de R , familles libres, bases des sous-espaces de R et R , produit 3 scalaire canonique de R , produit vectoriel, matrices 2x2 et 3x3, matrices de transformation du plan et de l'espace, déterminants 2x2 et 3x3, diagonalisation des matrices 2x2, équations différentielles linéaires à coefficients constants