Image vectorielle

FACTORIELLES _____ Définition et propriétés des analyses factorielles : On est en présence d'un tableau de données réelles sous forme de matrice X (n,p) de n lignes et p colonnes. Les n lignes de X représentent un nuage de n points dans un Espace Vectoriel Rp de dimension p. (respectivement, les p colonnes représentent p points dans l'E.V. Rn ) Une représentation graphique de ces points dans cet espace est bien entendu impossible lorsque p>2. L'analyse de données propose une représentation graphique

différentielles -Les ensembles -Les nombres complexes -Polynômes - Equations algébriques  Division euclidienne  Racines d'un polynôme  Division suivant les puissances croissantes  Fractions rationnelles -Espaces Vectoriel Notions d'espace et sous espaces vectoriels Bases d'un espace vectoriel Applications linéaires Projections - symétries -Systèmes linéaires Equations linéaires Déterminants - Matrices Matrices et applications linéaires Matrices et changement de bases Valeurs propres et diagonalisation

positive, et on note A ≥ 0, si elle est à coefficients positifs ou nuls. Matrice Productive : On dit qu’une matrice carrée A est productive si A≥0 et si il existe au moins un vecteur q≥0 tel que q≥Aq. Matrice de Passage : Dans un espace vectoriel V de dimension n, on appelle matrice de passage d’une base β= u1, u2,…un dans une base β= u1, u2,…un , la matrice P dont les colonnes sont constituées des composantes des uk dans la base β des ui . Diagonalisation des matrices symétriques :

de Mn (R), on désigne par exp M son exponentielle, définie par +∞ Mk . On rappelle que l’application t → exp(tM ) de R dans Mn (R) est de classe exp M = k! k=0 C 1 , et que sa dérivée en 0 est M . De même, si ϕ est un endomorphisme d’un R-espace vectoriel +∞ k ϕ de dimension finie, on note exp(ϕ) son exponentielle donnée par la série . k! k=0 Soit U un ouvert de Rn . Si f : U → Rp est une application de classe C 1 , on note dfx sa différentielle au point x, soit : 1 ∀h ∈ Rn , dfx (h) = lim (f (x + th)

Définition d'un vecteur : Si l’on a choisi une unité de longueur dans le plan, un vecteur est caractérisé par : sa direction son sens sa norme Exemple : La direction deest la droite (AB). Le sens deest de A vers B. La norme deest la longueur AB. Egalité de vecteurs : Deux vecteurs sont égaux s’ils ont la même direction

z) =y; z 2 Rg Cette partie on va la revoir dans l’intersection des 3 Plans. 2 Chapitre 2 : Diagonalisation de A. Dans ce chapitre on aura 5 points importants: 1. Polynôme Caractéristique. 2. Sp(A) ou les valeurs propres de A. 3. Sous Espaces Vectoriels Propres de A ou les vecteurs propres. 4. A est diagonalisable ?!! Diagonalisé A. 5. Applications. 2 2.1 Polynome Caractéristique PA (X): PA (X) = det(A 1 1 1 2 1er exemple A = @ 1 2 1 A : 2 1 1 1 X 1 PA (X) = det(A XI) = 2 XI) 0 1 2 1 L1

BE Approfondissement vibrations : Sous-structuration 1 Sommaire : Introduction…………………………………………………………………………………………3 I. Modélisation d’un étage et méthode de Craig & Bampton …………3 1) Modélisation d’une poutre………………………………………………….3 a) Les déplacements…………………………………………………………..3 b) Détermination des matrices élémentaires……………………….5 2) Assemblage………………………………………………………………………..7 a) Assemblage de deux poutres………………………………………….7 b) Assemblage d’un étage…………………………………………………...8 3) Méthode

2 ?(?) ∀( ?, ?) ∈ ?1 ², ?(? × ?1 ?) = ? ( ?) × ?2 ?(?) ?(1 ?1 ) = 1 ?2 . 2 ALGEBRE GENERALE ESPACE VECTORIEL SOUS-ESPACE VECTORIEL Soit ( ?, + ? ,×) un corps commutatif. Soit (E,+ ? ) Une partie F non vide d’un ?-espace vectoriel un groupe abélien. E muni d’une LCI + ? et d’une (?, + ? ,∙ ? ) est un sous-espace vectoriel de E si : LCE ∙ sur ? est un ?-espace vectoriel si la LCE vérifie les conditions suivantes : i. (F, +E) est un sous groupe de (E, +E) ii. ∀ ? ∈ ?, ∀ ? ∈

l’espace vectoriel associé. r V Une fonction vectorielle F qui associe à tout point P derl’espace (ε) un vecteur r de l’espace (E) définit un champ de vecteurs. On note V = F (P ) 1.2. Champ uniforme r r Considérons la fonction vectorielle F qui associe au point P un vecteur V = F (P ) r r et au r point rQ un vecteur V ' = F (Q ) . Si F (Q ) = F (Q ) quelque soit P et Q ∈ (ε ) , alors on dit que le champ de vecteurs est uniforme. 1. 3. Champ de moments r r Considérons la fonction vectorielle F qui associe

la translation qui transforme A en B (le vecteur ) est un « glissement » : les trois points qui caractérisent un vecteur son à reprendre sur la vidéo 1. 2. 3. Cas particulier : Dans la translation qui transforme A en A, chaque point est sa propre image. Le vecteur translation est appelé vecteur nul et noté . C’est le seul vecteur sans direction ni sens. 2. Égalité de deux vecteurs. Vecteur Remarque : Soient A, B, C et D quatre points du plan. Si D est l’image de C par la translation du vecteur alors